高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第10課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法和減法檢測 新人教B版選修1-2
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高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第10課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法和減法檢測 新人教B版選修1-2
高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第10課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法和減法檢測 新人教B版選修1-21若(3abi)(2bai)35i,a,bR,則ab()A.BC D5解析:(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i,所以解得a,b,故有ab.答案:B2若|z|z3i,則z()A1i B1iC.i Di解析:設(shè)zxyi(x,yR),由|z|z3i得xyi3i,即解得所以zi.答案:C3若復(fù)數(shù)z滿足|zi|3,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_解析:由條件知|zi|3,所以點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為圓心,以3為半徑的圓,故其面積為S9.答案:94已知復(fù)數(shù)z123i,z2a2i,若|z1z2|z1|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由條件知z1z2(4a)2i.又因?yàn)閨z1z2|z1|,即,解得1a7.答案:1a75已知zC,且|z1|zi|0,求|zi|的最小值解析:|z1|zi|表示以(1,0),(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,而|zi|z(i)|表示直線上的點(diǎn)到(0,1)的距離,數(shù)形結(jié)合知其最小值為.(限時(shí):30分鐘)1若z12i,z23ai(aR),且z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則a的值為()A3 B2C1 D1解析:z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,1a0.a1.答案:D2已知z134i,z252i,z1,z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1,P2,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A86i B86iC86i D22i解析:由復(fù)數(shù)減法的幾何意義,知對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2(34i)(52i)(35)(42)i86i,故選B.答案:B3已知|z|3,且z3i是純虛數(shù),則z等于()A3 B3C3i D3i解析:設(shè)zxyi,x,yR,則z3ix(y3)i.因?yàn)閦3i是純虛數(shù),所以又因?yàn)閨z|3,解得x0,y3,即z3i.答案:D4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|1,則|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析:因?yàn)閨z34i|1,所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點(diǎn)在以C(3,4)為圓心,半徑為1的圓上,由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是16.答案:D5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|z34i|,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A圓 B半圓C直線 D射線解析:設(shè)zxyi,x,yR,由|z34i|z34i|得,化簡可得3x4y0,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條直線答案:C6已知復(fù)數(shù)z12mi,z2mm2i,若z1z20,則實(shí)數(shù)m_.解析:z1z2(2mi)(mm2i)(m)(m22m)i.因?yàn)閦1z20,所以z1z2為實(shí)數(shù)且大于0,所以解得m2.答案:27已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR),若z1z24,則ab_.解析:z1z23b(b2)i(ab1)i4,由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得解得故ab3.答案:38設(shè)實(shí)數(shù)x,y,滿足以下關(guān)系:xyi35cosi(45sin),則x2y2的最大值是_解析:xyi(35cos)i(45sin),x2y2(35cos)2(45sin)25030cos40sin5050cos(),其中sin,cos.(x2y2)max5050100.答案:1009若zC,且|z22i|1,求|z22i|的最小值解析:設(shè)zxyi,x,yR,由|z22i|1,得|z(22i)|1,表示以(2,2)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z22i|表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離,由數(shù)形結(jié)合得|z22i|的最小值為3.10已知z1cosisin,z2cosisin,且z1z2i,求cos()的值解析:因?yàn)閦1cosisin,z2cosisin,所以z1z2(coscos)(sinsin)ii,所以兩式平方相加得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()221,即22cos()1,所以cos().11在ABC中,角A,B,C所對的邊的長度分別為a,b,c,設(shè)復(fù)數(shù)zcosAisinA,且滿足|z1|1.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)求的值解析:(1)zcosAisinA,z11cosAisinA.|z1|.|z1|1.22cosA1.cosA.A120°.sinA.復(fù)數(shù)zi.(2)由正弦定理,得a2R·sinA,b2R·sinB,c2R·sinC(其中R為ABC外接圓的半徑),原式.B180°AC60°C,原式2,即的值為2.