高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第10課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法和減法檢測 新人教B版選修1-2

高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第10課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法和減法檢測 新人教B版選修1-21若(3abi)(2bai)35i，a，bR，則ab()A.BC D5解析：(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.答案：B2若|z|z3i，則z()A1i B1iC.i Di解析：設(shè)zxyi(x，yR)，由|z|z3i得xyi3i，即解得所以zi.答案：C3若復(fù)數(shù)z滿足|zi|3，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_解析：由條件知|zi|3，所以點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S9.答案：94已知復(fù)數(shù)z123i，z2a2i，若|z1z2|z1|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由條件知z1z2(4a)2i.又因?yàn)閨z1z2|z1|，即，解得1a7.答案：1a75已知zC，且|z1|zi|0，求|zi|的最小值解析：|z1|zi|表示以(1,0)，(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，而|zi|z(i)|表示直線上的點(diǎn)到(0，1)的距離，數(shù)形結(jié)合知其最小值為.(限時(shí)：30分鐘)1若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為()A3 B2C1 D1解析：z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，1a0.a1.答案：D2已知z134i，z252i，z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1，P2，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A86i B86iC86i D22i解析：由復(fù)數(shù)減法的幾何意義，知對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2(34i)(52i)(35)(42)i86i，故選B.答案：B3已知|z|3，且z3i是純虛數(shù)，則z等于()A3 B3C3i D3i解析：設(shè)zxyi，x，yR，則z3ix(y3)i.因?yàn)閦3i是純虛數(shù)，所以又因?yàn)閨z|3，解得x0，y3，即z3i.答案：D4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|1，則|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析：因?yàn)閨z34i|1，所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點(diǎn)在以C(3,4)為圓心，半徑為1的圓上，由幾何性質(zhì)得|z|的最大值是16.答案：D5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|z34i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A圓 B半圓C直線 D射線解析：設(shè)zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|得，化簡可得3x4y0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條直線答案：C6已知復(fù)數(shù)z12mi，z2mm2i，若z1z20，則實(shí)數(shù)m_.解析：z1z2(2mi)(mm2i)(m)(m22m)i.因?yàn)閦1z20，所以z1z2為實(shí)數(shù)且大于0，所以解得m2.答案：27已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，則ab_.解析：z1z23b(b2)i(ab1)i4，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得故ab3.答案：38設(shè)實(shí)數(shù)x，y，滿足以下關(guān)系：xyi35cosi(45sin)，則x2y2的最大值是_解析：xyi(35cos)i(45sin)，x2y2(35cos)2(45sin)25030cos40sin5050cos()，其中sin，cos.(x2y2)max5050100.答案：1009若zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值解析：設(shè)zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2)為圓心，1為半徑的圓，如圖所示，則|z22i|表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離，由數(shù)形結(jié)合得|z22i|的最小值為3.10已知z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解析：因?yàn)閦1cosisin，z2cosisin，所以z1z2(coscos)(sinsin)ii，所以兩式平方相加得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()221，即22cos()1，所以cos().11在ABC中，角A，B，C所對的邊的長度分別為a，b，c，設(shè)復(fù)數(shù)zcosAisinA，且滿足|z1|1.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)求的值解析：(1)zcosAisinA，z11cosAisinA.|z1|.|z1|1.22cosA1.cosA.A120°.sinA.復(fù)數(shù)zi.(2)由正弦定理，得a2R·sinA，b2R·sinB，c2R·sinC(其中R為ABC外接圓的半徑)，原式.B180°AC60°C，原式2，即的值為2.