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1、2022年高三數學大一輪復習 中檔題目強化練 立體幾何教案 理 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1 以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個全等的圓B正方體的三視圖總是三個全等的正方形C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓答案A解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓2 設、是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A若，則B若m，n，則mnC若，m，則mD若，m，m，則m答案D解析對于A，若，可以平行，也可以相交，A錯；對于B，若m，n，則m，n可以平
2、行，可以相交，也可以異面，B錯；對于C，若，m，則m可以在平面內，C錯；易知D正確3 設、為平面，l、m、n為直線，則m的一個充分條件為()A，l，ml Bn，n，mCm， D，m答案B解析如圖知A錯；如圖知C錯；如圖在正方體中，兩側面與相交于l，都與底面垂直，內的直線m，但m與不垂直，故D錯；由n，n，得.又m，則m，故B正確4 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則下列結論不成立的是()AEF與BB1垂直BEF與BD垂直CEF與CD異面DEF與A1C1異面答案D解析連接B1C，AC，則B1C交BC1于F，且F為B1C的中點，又E為AB1的中點，所以
3、EF綊AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，A正確；又ACBD，所以EFBD，B正確；顯然EF與CD異面，C正確；由EF綊AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的選項為D.二、填空題(每小題5分，共15分)5 (xx福建)三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_答案解析PA底面ABC，PA為三棱錐PABC的高，且PA3.底面ABC為正三角形且邊長為2，底面面積為22sin 60，VPABC3.6 已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則棱AB與PD所
4、在直線垂直；平面PBC與平面ABCD垂直；PCD的面積大于PAB的面積；直線AE與直線BF是異面直線以上結論正確的是_(寫出所有正確結論的編號)答案解析由條件可得AB平面PAD，ABPD，故正確；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，從而PAPB，這是不可能的，故錯；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正確；由E、F分別是棱PC、PD的中點，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE與BF共面，錯7 三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結論中：異面直線SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面
5、SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確結論的序號是_答案解析由題意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正確；取AB的中點E，連接CE，(如圖)可證得CE平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離a，正確三、解答題(共22分)8 (10分)如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，M，N分別為A1B，B1C1的中點求證：(1)BC平面MNB1；(2)平面A1CB平面ACC1A.證明(1)因為BCB1C1，且B1C1平面MNB1，BC平面MNB1，故BC平面MNB1.(2)因為BCAC，且ABCA1B1C1為直三棱柱，故BC平面ACC1A1.因
6、為BC平面A1CB，故平面A1CB平面ACC1A1.9 (12分)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB.(1)求證：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱錐PABCD的體積(1)證明因為PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因為ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD.(2)解由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos 451，CECDsin 451.所以AEADED2.又因為ABCE1，ABCE，所以四邊形ABCE為矩形所以S四邊形ABCDS矩形ABCESECDABAE
7、CEDE1211.又PA平面ABCD，PA1，所以V四棱錐PABCDS四邊形ABCDPA1.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知直線l1，l2與平面，則下列結論中正確的是 ()A若l1，l2A，則l1，l2為異面直線B若l1l2，l1，則l2C若l1l2，l1，則l2D若l1，l2，則l1l2答案D解析對于選項A，當Al1時，結論不成立；對于選項B、C，當l2時，結論不成立2 已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的命題有()A BC D答案B解析中，lm，故正確；中，l與m相交、平行、異面均有可能，故
8、錯；中，故正確；中，與也有可能相交，故錯誤3 如圖所示，是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點在此幾何體中，給出下面四個結論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()A B C D答案B解析對于，因為E、F分別是PA、PD的中點，所以EFAD.又因為ADBC，所以EFBC.所以BE與CF共面故不正確對于，因為BE是平面APD的斜線，AF是平面APD內與BE不相交的直線，所以BE與AF不共面故正確對于，由，知EFBC，所以EF平面PBC.故正確對于，條件不足，無法判斷兩平面垂直二、填空題(每小題
9、5分，共15分)4 有一個內接于球的四棱錐PABCD，若PA底面ABCD，BCD，ABC，BC3，CD4，PA5，則該球的表面積為_答案50解析由BCD90知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則2r5.又DAB90PAAB，PAAD，BAAD.從而把PA，AB，AD看作長方體的三條棱，設外接球半徑為R，則(2R)252(2r)25252，4R250，S球4R250.5. 矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQQD，則實數a的取值范圍是_答案2，)解析如圖，連接AQ，PA平面AC，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面PQA，于是QDAQ，在線段BC上
10、存在一點Q，使得QDAQ，等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點，1，a2.6 兩個不同的平面、的法向量分別為m、n，向量a、b是平面及之外的兩條不同的直線的方向向量，給出四個論斷：ab，mn，ma，nb.以其中的三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題_答案或 解析依題意，可得以下四個命題：(1)；(2)；(3)；(4).不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)、(4)為真命題，而命題(1)、(2)為假命題三、解答題7 (13分)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(1
11、)證明：直線EE1平面FCC1(2)求二面角BFC1C的余弦值(1)證明因為F為AB的中點，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF.因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC.又CC1DD1，F(xiàn)CCC1C，所以DD1平面FCC1.同理，AD平面FCC1.又ADDD1D，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)解方法一如圖，取FC的中點H，連接BH，由于FCBCFB，所以BHFC.又BHCC1，CC1FCC，所以BH平面FCC1.過H作HGC1F于G，連接BG.由于HGC1F，BH平面FCC1，所以BGC1F.所以BGH為所求二面角的平面角在RtBHG中，BH，又FH1，且FCC1為等腰直角三角形，所以HG，BG.因此cosBGH，即所求二面角的余弦值為.方法二過D作DRCD交AB于R，連接DB，以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0)，F(xiàn)(，1,0)，B(，3,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，所以(0,2,0)，(，1,2)，(，3,0)，(，1,0)因為0，所以.又CC1平面ABCD，得為平面FCC1的一個法向量設平面BFC1的一個法向量為n(x，y，z)，則由得即取x1，得因此n，所以cos，n.故所求二面角的余弦值為.
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