《2022年高三數(shù)學上學期12月月考試題 文(III)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學上學期12月月考試題 文(III)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學上學期12月月考試題 文(III) 說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應位置上 第卷 （90分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若全集，集合，則（ ）A|或 B|或C|或 D|或2. 復數(shù)滿足，則（ ） AB2CD3. 如圖，在ABC中，已知則=( ) A.B. C. D.4. 設是定義在上的周期為3的函數(shù)，當時，則=（ ） 5. 給出下列命題： 若給定命題：，使得，則：均有； 若為假命題，則均為假命題； 命題“若，則”的否命題為“若 則，
2、 其中正確的命題序號是（ ）A B. C. D. 6. 已知傾斜角為的直線，與直線x-3y+l=0垂直，則=( ) A B一 C D一7. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都 在一個球面上，則該球面的表面積為 ( )A B C D8. 已知函數(shù) 的圖象上相鄰兩個最高點的距離為若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后， 所得圖象關于軸對稱則函數(shù)的解析式為( )ABC D9. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ） AB2 C5D710. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是 側面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直 線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的 曲線是（
3、 ） A. 橢圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 圓 11. 右圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象 A B C D.12. 過曲線的左焦點F作曲線的切線，設切點為M，延長FM交曲線于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若點M為線段FN的中點，則曲線C1的離心率為 A B C+1 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.）13. 若，則由大到小的關系是 。14. 設平面區(qū)域D是由雙曲線y2=1的兩條漸近線和拋物線y2=8x的準線所圍成的三 角形區(qū)域（含邊界），若點（x，y）D，則的最大值是 。15. 已知項和，向量滿足， 則= 。16. 設函數(shù)圖像上不同兩點處的
4、切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點與點間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標分別為，則存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；設點、是拋物線上不同的兩點，則；設曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是.以上正確命題的序號為 。 三、解答題：（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的最小值和最大值；（）設的內(nèi)角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.18. （本小題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的前三項和為6，前三項的積為6。（）求等差數(shù)列的通項公式；（）設等差數(shù)列的前項和
5、為。記，求數(shù)列的前項和。19. （本小題滿分12分）如圖，在長方體中， 第19題圖AA1BCDPD1C1B1 為線段上的動點， （）當為中點時， 求證：平面；（）求證：無論在何處，三棱錐 的體積恒為定值；并求出這個定值. 20. （本小題滿分12分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：32404（）求的標準方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點；與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)()當時，求函數(shù)的極值；()時，討論的單調(diào)性；()若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范
6、圍22. （本小題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且直線經(jīng)過橢圓的右頂點.（）求橢圓的標準方程；（）設不過原點的直線與橢圓交于兩點 ，且直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.沈陽二中xx上學期12月份小班化學習成果 高三（16屆）數(shù)學(文科)試題答案 一. 選擇題:123456789101112DACBACBCCBDD二. 填空題:13. 14. 15 15. 16. 三. 解答題:17.解：（）（5分）由已知得最大值為0，最小值為 5分（）由得C= 由余弦定理的由，共線得，即 10分18.解： ()依題意得的前三項為 ，則 6分 () 8分 12分19. 證明：（） 在
7、長方體中，平面 又平面 2分 四邊形為正方形， 且為對角線 的中點， 4分又， 平面平面平面6分AA1BCDPD1C1B1（）在長方體中， ， 為線段上的點 三角形的面積為定值即 8分 又，平面，平面 平面 點到平面的距離為定值 由()知：為 的中點時，平面，即10分 三棱錐的體積為定值，即 也即無論在線段上的何處，三棱錐的體積恒為定值12分20. 解：（）設拋物線，則有，據(jù)此驗證個點 知 （3，）、（4，4）在拋物線上，易求 2分設：，把點（2，0）（，）代入得： 解得方程為 5分（）容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意；6分當直線斜率存在時，假設存在直線過拋物線焦點，設其方程為， 與的交
8、點坐標為由消掉，得 ， 8分 于是 ， 即 10分 由，即，得 將、代入（*）式，得 ，解得； 所以存在直線滿足條件，且的方程為：或12分21. ()函數(shù)的定義域為，令， 得；（舍去） 2分 當變化時，的取值情況如下：0減極小值增 所以，函數(shù)的極小值為，無極大值 4分() ，令，得， 當時，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； 5分 當時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增； 7分 當時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增 8分()由()知當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當時， 10分問題等價于：對任意的，恒有成立，即，因為a0，所以，實數(shù)的取值范圍是 12分22.（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線經(jīng)過橢圓的右頂點，右頂點為，即 2分 橢圓方程為 4分 ()由題意可設直線的方程為： 聯(lián)立消去并整理得：5分 則， 于是 6分 又直線的斜率依次成等比數(shù)列 8分 由得： 又由，得： 顯然（否則： ，則中至少有一個為0,直線中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾） 10分 設原點到直線的距離為，則 故由的取值范圍可得面積的取值范圍為 12分
2022年高三數(shù)學上學期12月月考試題 文(III)
