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1、2022年高三數學上學期第二次月考試題 理（無答案）(II)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題15分，共50分，在每小題給出的四個選
項中，只有一項是符合題目要求的。）
1、已知復數 且z的實部與虛部互為相反數，則a的值為 （ C ）
A、1 B、a C、-1 D、2
2、已知命題,命題，則 （ B ）
A、pq是假命題 B、pq是真命題
C、p（q）是真命題
2、 D、p（q）是假命題
3、若函數y=f(x)的定義域是[0、1]，則函數 的定義域為（ C ）
A、[1/2,+∞] B、（1/2,1） C、（1/2，1 ] D、（1/2,+∞）
4、執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的x值為 （ B ）
A、11 B、13 C、15 D、4
5、“x＞2”是“ ”的（ A ）
A、充分不必條件 B、必要不充分條件
C、充
3、要條件 D、既不充分也不必要條件
6、設函數 ,則函數y=f(x)的值域是 （ C ）
A、[-1/2,1] B、（0，1）
C、（-1/2,1/2） D、[0,1/2]
7、設b＞0，二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一，則a的值為 （ D ）
8、函數
4、 在x∈R內單調遞減，則范圍是 （ C ）
9、設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(2+x)=f(2-x),當x∈[-2,0]時,
, 若關于x的方程f(x)-loga(x+2 )=0(a＞0且a≠1),
在區(qū)間(-2,6)內恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是 （ D ）
A、（1/4,1） B、(1,4) C、(1,8) D、(8, +∞)
10、設函數 ，若曲線y=s inx上存在（x0,y0），
使得f(f(y0))
5、= y0 則的取值范圍為 （ B ）
A、[1/4,1] B、[0,1/4] C、[1/4,1） D、[1, +∞）
二、 填空題（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。）
（一）選做題（在第11、12、13題中任選兩題作答，全做，按前兩題記分）
11、以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，則曲線上的點到曲線
（t為參數）上的點的最短距離為
12、若不等式 有實數解，則實數a的取值范圍
6、為 a≤1,或a≥3
13、如圖：已知PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點D，若PB=4,PD=3,AD=5,
則DC=
（二）必做題
14、定積分的 的值為0
15、已知函數 則f[f(1/4)]=
16、對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a,b(a＜b)，使當x∈[a,b]時，f(x)的值域也是[a,b]，則稱函數f(x)為“布林函數”，區(qū)間[a,b]稱為
函數f(x)的“等域區(qū)間”
（1）布林函數的等域區(qū)間是：[ 0,1]
（2）若函數是布林函
7、數，則實數k的取值范圍是：
三、解答題（共6小題，75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．已知，，其中，
如果，求實數的取值范圍。
18．已知向量m=，n=，，函數mn。
（1）求的最大值；
（2）解關于的不等式。
19．已知函數，
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，若函數有零點，求的取值范圍。
20．某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，
折后價格每滿500元再減100元。如某商品標價為1500元，則購買該
8、商品的實際付款額為
1500×0.8-200=1000（元）。設購買某商品得到的實際折扣率=，
設某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為。
（1）寫出當錯誤！未找到引用源。時y關于x的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500,3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？
21．設橢圓的離心率為，且內切于圓。
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線（不與軸垂直）與該橢圓交于兩點，與軸交于點，
若，試判斷是否為定值，并說明理由。
22．已知函數在處的切線為。
（1）求的解析式；
（2）設，，，表示直線的斜率，
求證：。
2022年高三數學上學期第二次月考試題 理（無答案）(II)
