《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間:35分鐘,滿分:57分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1 與直線2x6y10垂直,且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是()A3xy20 B3xy20Cx3y20 Dx3y20答案A解析設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0,x3x1),則由切線與直線2x6y10垂直,可得切線的斜率為3,又f(x)3x26x,故3x6x03,解得x01,于是切點坐標(biāo)為(1,1),從而得切線的方程為3xy20.2 設(shè)f(x),g(x)在a,b上可導(dǎo),且f(x)g(x),則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)
2、g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)0,(f(x)g(x)0,f(x)g(x)在a,b上是增函數(shù),當(dāng)axf(a)g(a),f(x)g(a)g(x)f(a)3 三次函數(shù)f(x)mx3x在(,)上是減函數(shù),則m的取值范圍是()Am0 Bm1 Cm0 Dm1答案A解析f(x)3mx21,依題可得m0的解集是x|0x02xx200x2,正確由f(x)(2xx2)ex,得到f(x)(2x2)ex,令f(x)0,得到x1,x2,在(,)和(,)上f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,f()是極小值,f()是極大值,故正確由題意知,f()為最大值,且無最小值,故錯誤,正確7 把一個周長為12 cm的長
3、方形圍成一個圓柱,當(dāng)圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為_答案21解析設(shè)圓柱高為x,底面半徑為r,則r,圓柱體積V2x(x312x236x)(0x6),V(x2)(x6)當(dāng)x2時,V最大此時底面周長為6x4,4221.三、解答題(共22分)8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)討論g(x)的單調(diào)性,并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解(1)由題意得f(x)3ax22xb,因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù),所以g(x)g(x),即對任意
4、實數(shù)x,有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb,從而3a10,b0,解得a,b0,因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x,所以g(x)x22.令g(x)0,解得x1,x2,則當(dāng)x時,g(x)0,從而g(x)在區(qū)間(, ),(,)上是減函數(shù);當(dāng)x0,從而g(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)由上述討論知,g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1,2時取得,而g(1),g(),g(2),因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g(),最小值g(2).9 (12分)已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(
5、x)在區(qū)間1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程f(x)0在區(qū)間(m,m1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由解(1)f(x)是二次函數(shù),且f(x)0)f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知,得6a12,a2,f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等價于方程2x310x2370設(shè)h(x)2x310x237,則h(x)6x220x2x(3x10)當(dāng)x時,h(x)0,h(x)是增函數(shù)h(3)10,h0,方程h(x)0在區(qū)間,內(nèi)分別有唯一實數(shù)根,而在區(qū)間(0,3),(4,)內(nèi)沒有實數(shù)
6、根,存在唯一的自然數(shù)m3,使得方程f(x)0在區(qū)間(m,m1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根B組專項能力提升(時間:25分鐘,滿分:43分)一、選擇題(每小題5分,共15分)1 函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示,記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),則不等式f(x)0的解集為 ()A.1,2)B.C.2,3)D.答案C解析不等式f(x)0的解集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,從圖象中可以看出函數(shù)f(x)在和2,3)上是單調(diào)遞減的,所以不等式f(x)0的解集為2,3),答案選C.2 已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0,y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0),那么函數(shù)f(x)的單
7、調(diào)減區(qū)間是 ()A1,) B(,2C(,1),(1,2) D2,)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0,y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0),可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2),令f(x)0得x1或1x2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(,1),(1,2)3 給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo),則稱函數(shù)f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立,則稱函數(shù)f(x)在D上為凸函數(shù),以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 ()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln
8、 x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex答案D解析對于選項A,f(x)sin xcos x,則f(x)sin xcos x0在上恒成立,故此函數(shù)為凸函數(shù);對于選項B,f(x)ln x2x,則f(x)0在上恒成立,故此函數(shù)為凸函數(shù);對于選項C,f(x)x32x1,則f(x)6x0在上恒成立,故此函數(shù)不是凸函數(shù)二、填空題(每小題5分,共15分)4 已知函數(shù)f(x)fcos xsin x,則f的值為_答案1解析因為f(x)fsin xcos x,所以ffsin cos f1,故ffcos sin f1.5 函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(ak,a)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak1,其中kN*
9、.若a116,則a1a3a5的值是_答案21解析因為y2x,所以過點(ak,a)處的切線方程為ya2ak(xak)又該切線與x軸的交點為(ak1,0),所以ak1ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項a116,其公比q,所以a34,a51.所以a1a3a521.6 設(shè)函數(shù)f(x),g(x),對任意x1、x2(0,),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是_答案1,)解析因為對任意x1、x2(0,),不等式恒成立,所以max.因為g(x),所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)當(dāng)0x0;當(dāng)x1時,g(x)1時,f(x)(x1);(2)當(dāng)1x3時,f(x)1時,g(x)0.又g(1)0,
10、所以有g(shù)(x)0,即f(x)1時,2x1,故.令k(x)ln xx1,則k(1)0,k(x)10,故k(x)0,即ln x1時,f(x)(x1)(2)證明方法一記h(x)f(x),由(1)得h(x).令G(x)(x5)3216x,則當(dāng)1x3時,G(x)3(x5)22160,因此G(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又由G(1)0,得G(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又h(1)0,所以h(x)0.于是當(dāng)1x3時,f(x).方法二記h(x)(x5)f(x)9(x1),則當(dāng)1x3時,由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減又h(1)0,所以h(x)0,即f(x).