《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是()A3xy20 B3xy20Cx3y20 Dx3y20答案A解析設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，x3x1)，則由切線與直線2x6y10垂直，可得切線的斜率為3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切點坐標(biāo)為(1,1)，從而得切線的方程為3xy20.2 設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)
2、g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)，當(dāng)axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)3 三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()Am0 Bm1 Cm0 Dm1答案A解析f(x)3mx21，依題可得m0的解集是x|0x02xx200x2，正確由f(x)(2xx2)ex，得到f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得到x1，x2，在(，)和(，)上f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f()是極小值，f()是極大值，故正確由題意知，f()為最大值，且無最小值，故錯誤，正確7 把一個周長為12 cm的長
3、方形圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為_答案21解析設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0x6)，V(x2)(x6)當(dāng)x2時，V最大此時底面周長為6x4,4221.三、解答題(共22分)8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解(1)由題意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因為函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對任意
4、實數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，則當(dāng)x時，g(x)0，從而g(x)在區(qū)間(， )，(，)上是減函數(shù)；當(dāng)x0，從而g(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)由上述討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1，2時取得，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值g(2).9 (12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(
5、x)在區(qū)間1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程f(x)0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由解(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0)f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等價于方程2x310x2370設(shè)h(x)2x310x237，則h(x)6x220x2x(3x10)當(dāng)x時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)h(3)10，h0，方程h(x)0在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在區(qū)間(0,3)，(4，)內(nèi)沒有實數(shù)
6、根，存在唯一的自然數(shù)m3，使得方程f(x)0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則不等式f(x)0的解集為 ()A.1,2)B.C.2,3)D.答案C解析不等式f(x)0的解集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，從圖象中可以看出函數(shù)f(x)在和2,3)上是單調(diào)遞減的，所以不等式f(x)0的解集為2,3)，答案選C.2 已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單
7、調(diào)減區(qū)間是 ()A1，) B(，2C(，1)，(1,2) D2，)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1x2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，(1,2)3 給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，則稱函數(shù)f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 ()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln
8、 x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex答案D解析對于選項A，f(x)sin xcos x，則f(x)sin xcos x0在上恒成立，故此函數(shù)為凸函數(shù)；對于選項B，f(x)ln x2x，則f(x)0在上恒成立，故此函數(shù)為凸函數(shù)；對于選項C，f(x)x32x1，則f(x)6x0在上恒成立，故此函數(shù)不是凸函數(shù)二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_答案1解析因為f(x)fsin xcos x，所以ffsin cos f1，故ffcos sin f1.5 函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*
9、.若a116，則a1a3a5的值是_答案21解析因為y2x，所以過點(ak，a)處的切線方程為ya2ak(xak)又該切線與x軸的交點為(ak1,0)，所以ak1ak，即數(shù)列ak是等比數(shù)列，首項a116，其公比q，所以a34，a51.所以a1a3a521.6 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_答案1，)解析因為對任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因為g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，g(x)1時，f(x)(x1)；(2)當(dāng)1x3時，f(x)1時，g(x)0.又g(1)0，
10、所以有g(shù)(x)0，即f(x)1時，2x1，故.令k(x)ln xx1，則k(1)0，k(x)10，故k(x)0，即ln x1時，f(x)(x1)(2)證明方法一記h(x)f(x)，由(1)得h(x).令G(x)(x5)3216x，則當(dāng)1x3時，G(x)3(x5)22160，因此G(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又由G(1)0，得G(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又h(1)0，所以h(x)0.于是當(dāng)1x3時，f(x).方法二記h(x)(x5)f(x)9(x1)，則當(dāng)1x3時，由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9(x1)(x5)93x(x1)(x5)(2)18x(7x232x25)0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減又h(1)0，所以h(x)0，即f(x).
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