2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教案 理 新人教A版A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是()A3xy20 B3xy20Cx3y20 Dx3y20答案A解析設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，x3x1)，則由切線與直線2x6y10垂直，可得切線的斜率為3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，從而得切線的方程為3xy20.2 設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)>g(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)>g(x)f(a)Df(x)g(b)>g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)>0，(f(x)g(x)>0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)，當(dāng)a<x<b時(shí)f(x)g(x)>f(a)g(a)，f(x)g(a)>g(x)f(a)3 三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()Am<0 Bm<1 Cm0 Dm1答案A解析f(x)3mx21，依題可得m<0.4 點(diǎn)P是曲線x2y2ln0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x4y10的最短距離是()A.(1ln 2) B.(1ln 2)C. D.(1ln 2)答案B解析將直線4x4y10平移后得直線l：4x4yb0，使直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直線l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，P，所求的最短距離即為點(diǎn)P到直線4x4y10的距離d(1ln 2)二、填空題(每小題5分，共15分)5 設(shè)函數(shù)f(x)x3·x2tan ，其中，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是_答案，2解析f(x)sin ·x2cos ·x，f(1)sin cos 2sin.，sin.f(1)，26 已知f(x)(2xx2)ex，給出以下四個(gè)結(jié)論：f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；f(x)有最大值，沒(méi)有最小值其中判斷正確的是_答案解析f(x)>02xx2>00<x<2，正確由f(x)(2xx2)ex，得到f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得到x1，x2，在(，)和(，)上f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(，)上f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f()是極小值，f()是極大值，故正確由題意知，f()為最大值，且無(wú)最小值，故錯(cuò)誤，正確7 把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為_(kāi)答案21解析設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)當(dāng)x2時(shí)，V最大此時(shí)底面周長(zhǎng)為6x4,4221.三、解答題(共22分)8 (10分)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解(1)由題意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，則當(dāng)x<或x>時(shí)，g(x)<0，從而g(x)在區(qū)間(， )，(，)上是減函數(shù)；當(dāng)<x<時(shí)，g(x)>0，從而g(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)由上述討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1，2時(shí)取得，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值g(2).9 (12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程f(x)0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)<0的解集是(0,5)，可設(shè)f(x)ax(x5)(a>0)f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)0等價(jià)于方程2x310x2370設(shè)h(x)2x310x237，則h(x)6x220x2x(3x10)當(dāng)x時(shí)，h(x)<0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，h(x)>0，h(x)是增函數(shù)h(3)1>0，h<0，h(4)5>0，方程h(x)0在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間(0,3)，(4，)內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，存在唯一的自然數(shù)m3，使得方程f(x)0在區(qū)間(m，m1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則不等式f(x)0的解集為 ()A.1,2)B.C.2,3)D.答案C解析不等式f(x)0的解集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，從圖象中可以看出函數(shù)f(x)在和2,3)上是單調(diào)遞減的，所以不等式f(x)0的解集為2,3)，答案選C.2 已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 ()A1，) B(，2C(，1)，(1,2) D2，)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)<0得x<1或1<x<2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，(1,2)3 給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x).若f(x)<0在D上恒成立，則稱函數(shù)f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 ()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)sin xcos x，則f(x)sin xcos x<0在上恒成立，故此函數(shù)為凸函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，f(x)ln x2x，則f(x)<0在上恒成立，故此函數(shù)為凸函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，f(x)x32x1，則f(x)6x<0在上恒成立，故此函數(shù)為凸函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，f(x)xex，則f(x)2exxex(2x)ex>0在上恒成立，故此函數(shù)不是凸函數(shù)二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_(kāi)答案1解析因?yàn)閒(x)fsin xcos x，所以ffsin cos f1，故ffcos sin f1.5 函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*.若a116，則a1a3a5的值是_答案21解析因?yàn)閥2x，所以過(guò)點(diǎn)(ak，a)處的切線方程為ya2ak(xak)又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak1,0)，所以ak1ak，即數(shù)列ak是等比數(shù)列，首項(xiàng)a116，其公比q，所以a34，a51.所以a1a3a521.6 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_答案1，)解析因?yàn)閷?duì)任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因?yàn)間(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x·(1)e2x(1x)當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在(0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e；因?yàn)閒(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)e2x2e，當(dāng)且僅當(dāng)e2x，即x時(shí)取等號(hào)，故f(x)min2e.所以max.所以.又因?yàn)閗為正數(shù)，所以k1.三、解答題7 (13分)(xx·遼寧)設(shè)f(x)ln x1，證明：(1)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(x1)；(2)當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<.(1)證明方法一記g(x)ln x1(x1)，則當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0.又g(1)0，所以有g(shù)(x)<0，即f(x)<(x1)方法二當(dāng)x>1時(shí)，2<x1，故<.令k(x)ln xx1，則k(1)0，k(x)1<0，故k(x)<0，即ln x<x1.由得，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(x1)(2)證明方法一記h(x)f(x)，由(1)得h(x)<.令G(x)(x5)3216x，則當(dāng)1<x<3時(shí)，G(x)3(x5)2216<0，因此G(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又由G(1)0，得G(x)<0，所以h(x)<0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)又h(1)0，所以h(x)<0.于是當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<.方法二記h(x)(x5)f(x)9(x1)，則當(dāng)1<x<3時(shí)，由(1)得h(x)f(x)(x5)f(x)9<(x1)(x5)·93x(x1)(x5)(2)18x<(7x232x25)<0.因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減又h(1)0，所以h(x)<0，即f(x)<.