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1、
2022年高三上學期期末聯考 理科數學試卷 含答案
本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共2頁。考試時間120分鐘，滿分150分。
注意事項：
1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．
2．第l卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上．
3、第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以
2、上要求作答的答案無效．
4． 填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題：共60分）
一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）
1.若集合，則 （ ）
A. B. C. D.
2．已知為虛數單位，復數，則復數的虛部是 （ ）
A. B . C. D.
3、
3．在等差數列中,首項,公差若,則=
A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 （ ）
4. 下列共有四個命題:
（1）命題“”的否定是“”；
（2）“函數的最小正周期為”是的必要不充分條件；
（3）“在上恒成立”“在 上恒成立”；
（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”
其中命題正確的個數為 （ ）
4、
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
5．在已知數列的前項和，則此數列的奇數項的
前項和是 （ ）
A. B . C.D.
6． 在右程序框圖中, 當時，函數表示函
數的導函數. 若輸入函數，
則輸出的函數可化為 （ ）
A. B.
C. D.
7． 若等邊的邊長為，平面內一點滿足：,
5、
A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ）
8．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數 A. B. C . D. （ ）
9．已知，則 （ ）
A.-180
6、 B . 180 C .45 D. -45
10．已知球的直徑,是球球面上的三點，是正三角形，且,則三棱錐的體積為 （ ）
A. B . C . D.
11．已知函數的圖像關于直線對稱，且當時，+
<0成立 ，若，
則 的大小關系是 （ ）
A.
7、 B. C. D.
12．如圖，在平面直角坐標系中，,映射
將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系
上的點，則當點沿著折線運動時，
在映射的作用下，動點的軌跡是（ ）
第II卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）
13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，
則該幾何體的表面積等于
14．設曲線在點處的切線與
軸的交點的橫坐標為，則的值為
15．已知關于的方程的兩個實根分別為，且，則的取值范圍是
8、16．已知R上的不間斷函數滿足：（1）當時，恒成立；（2）對任意的都有。奇函數滿足：對任意的,都有成立，當時，。若關于的不等式
對恒成立，則的取值范圍 。
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．已知向量,記.
（1）若,求函數的值域；
（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，
求的值.
18． 某市為“市中學生知識競賽”進行選撥性測試，
且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90
分以下（不包括90分）的則被淘汰.現有500名學
生參加測試，參加測試的學生的成績的頻率分布直
方圖如圖所示.
（1）求獲得參賽資格的學生
9、人數，并且根據頻率
分布直方圖，估算這500名學生考試的平均成績；
（2）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中，每人最
多有5次選題答題的機會，累計答對3題或錯答3
題終止答題，答對3題者方可參加復賽.已知學生甲
答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有
影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初
賽中答題個數的分布列及數學期望.
19．如圖：四棱錐中，
（1）證明：平面
（2）在線段上是否存在一點，使直線
與平面成角正弦值等于，若存在，
指出點位置，若不存在，請說明理由.
20．已知圓的方程為，過點作圓的兩條切
10、線，切點分別為,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值.
21． 已知函數
（1）若求函數的單調區(qū)間；
（2）若且對任意,恒成立，求實數的取值范圍;
（3）設函數 求證：.
請考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分.
22． 選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知切圓于點，是圓的直徑,
交圓于點,是圓的切線，于,
,求的長.
23． 選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），設直線與
11、曲線交于兩點.
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）設, 求的值.
24． 選修4—5：不等式選講
設函數
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍.
高三理科數學期末試題答案
一、 選擇題
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A
二、填空題
13. 14. -1 15. 16.
三、解答題
17. (1) (2)
18. (1) 78.48 (分)
X
3
4
5
P
(2)
19. (1) 略 (2) 存在，F是線段PD的中點.
20. (1) (2) 當時，面積最大值為1
21．(1)單調遞增區(qū)間；單調遞減區(qū)間
(2) (3)略
22.
23. (1) (2)
24. (1) ; (2)
2022年高三上學期期末聯考 理科數學試卷 含答案
