2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語(yǔ)知能訓(xùn)練 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語(yǔ)知能訓(xùn)練 理1(xx年廣東江門一模)集合Ax|2x7，Bx|3x10，AB()A(2,10) B3,7)C(2,3 D(7,10)2(xx年廣東深圳一模)已知集合U2,0,1,5，集合A0,2，則UA()A B0,2C1,5 D2,0,1,53(xx年安徽四模改編)設(shè)集合Mx|0x2，集合Nx|x22x30，集合MN()Ax|0x1 Bx|0x0”的否定是“xR，x2x0”；命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件；“若am2bm2，則a1的概率為.A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)9設(shè)函數(shù)f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒

2、成立，求m的取值范圍；(2)若x0,3，f(x)0成立，求m的取值范圍10已知命題p：關(guān)于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集為x|xb”是“a2b2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3(xx年湖北黃岡一模)下列命題中，真命題是()Ax0R，使得ex00BxR,2xx2C“a1，b1”是“ab1”的充分條件Dsin2x3(xk，kZ)4命題“一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充分不必要條件是()Aa0 Ca15對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“a5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；“

3、ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6“m1，命題q：xa，且q是p的必要不充分條件，則a的取值范圍可以是()Aa3 Ba3Ca38(xx年江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“ac”C命題“對(duì)任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若l，l，則9已知函數(shù)f(x)x22ax1，若使得f(x)沒(méi)有零點(diǎn)的a的取值范圍為集合A，使得f(x)在區(qū)間(m，m3)上不是單調(diào)函數(shù)的a的

4、取值范圍為集合B.(1)求A，B；(2)若xA是xB的充分不必要條件，求m的取值范圍10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么3”是真命題；(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由第一章集合與邏輯用語(yǔ)第1講集合的含義與基本關(guān)系1B2.C3.A4B解析：注意集合元素具有互異性，M5,6,7,8故選B.5C解析：集合A表示由圓x2y21上的所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線yx上的所有點(diǎn)組成的集合由于直線經(jīng)過(guò)圓心O(0,0)，故直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)故選C.6C解析：當(dāng)a，b奇偶性相同時(shí)，abab17

5、263544；當(dāng)a，b奇偶性不同時(shí)，abab18.由于(a，b)有序，故共有元素4219個(gè)7.解析：集合M的非空子集有24115個(gè)，而滿足條件“對(duì)xA，有A”的集合A中的元素為1，或2，且，2要同時(shí)出現(xiàn)，故這樣的集合有3個(gè)：1，.因此，所求的概率為.8B解析：方法一：設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x，由韋恩圖D54，得5x2x1x11x12x13xx50，得x6.圖D54方法二：由題，得282626111213x50，得x6.9解：集合A是方程ax23x20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合(1)若A是空集，即方程ax23x20無(wú)解，當(dāng)a0時(shí)，x，不合題意；則a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)當(dāng)a0時(shí)，方

6、程只有一解，此時(shí)A中只有一個(gè)元素；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有0，a.此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)a時(shí)，解得x1x2，A中只有一個(gè)元素.當(dāng)a0或a時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別是或.(3)A中至多有一個(gè)元素，包括A是空集和A中只有一個(gè)元素兩種情況，根據(jù)(1)，(2)的結(jié)果，得a0或a，即a的取值范圍是.10解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，即m2.故所求實(shí)數(shù)m的值為2.(2)RBx|xm2，若ARB，則m23或m25或m5或m3.第2講命題、量詞與簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1D解析：對(duì)于命題的否定，要將命題中的“”變?yōu)椤啊?，且否定結(jié)論，則原命題的否定是“x0R，xx0”故選D.2A解析：命題p：對(duì)任意x

7、R，總有|x|0，為真命題；命題q：x1是方程x20的根，為假命題，則pq為真命題3A解析：xy0是指x，y均不能為0.故選A.4A解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)5C解析：球的體積公式為Vr3，故正確；如2,2,2和1,2,3這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標(biāo)準(zhǔn)差不相等，故錯(cuò)誤；dr，故正確故選C.6A解析：由題意，得綈p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，綈q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”，或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”，或“甲、乙均沒(méi)降落在指定范圍”三種則所求命題可表示為(p)(q)7C解析：x0,1，aex，即a(

8、ex)maxe1e；xR，x24xa0，164a0，a4.命題“pq”是真命題，即p真q真故選C.8C解析：正確；錯(cuò)誤故選C.9解：(1)若對(duì)x0,3，f(x)0恒成立，即f(x)min0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)minf(1)m10，即m1.(2)若x0,3，f(x)0成立，即f(x)max0.f(x)x22xm(x1)2m1，f(x)maxf(3)m30，即m3.10解：若p為真命題，則0a；若q為假命假，則a.又pq為假命題，pq為真命題，即p和q有且僅有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0b”不能得到“a2b2”，如a1，b2；由“a2b2”不能得到“ab”，如a2，b1.

9、所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件故選D.3C解析：xR，ex0，A錯(cuò)誤；當(dāng)x2時(shí)，2222，B錯(cuò)誤；當(dāng)sinx1時(shí)，sin2x1，D錯(cuò)誤故選C.4C解析：一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則x1x20，a0，其充分不必要條件應(yīng)該是集合(，0)的真子集，只有C符合題意5B解析：只有正確故選B.6A解析：由x2xm0有實(shí)根知，14m0m.故選A.7B解析：命題p：x1，則p：3x1，q：xa.由題意有pq，q p，則a3.8D解析：當(dāng)ac”推不出“ab2cb2”，B錯(cuò)誤；命題“對(duì)任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c同一條直線垂直的

10、兩個(gè)平面平行，所以D正確9解：(1)若f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，則4a240，1a1，即Aa|1a1若f(x)(xa)21a2在區(qū)間(m，m3)上不單調(diào)，則mam3，即Ba|mam3(2)若xA是xB的充分不必要條件，則AB，2m1.10(1)證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y22x于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x3，此時(shí)，直線l與拋物線相交于點(diǎn)A(3，)，B(3，)3.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，則y1y26.又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.綜上所述，命題“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么3”是真命題(2)解：逆命題：如果3，那么直線l過(guò)點(diǎn)T(3,0)該命題是假命題，理由如下：例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B，此時(shí)3，直線AB的方程為y(x1)，而T(3,0)不在直線AB上