《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理考生注意:1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.3.請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卷上.4.交卷時(shí),可根據(jù)需要在加注“”標(biāo)志的夾縫處進(jìn)行裁剪.5.本試卷主要考試內(nèi)容:第1次聯(lián)考內(nèi)容+三角函數(shù)與解三角形+平面向量.第卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=x|2x2-x-60,N=x|00),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值為,則函數(shù)g(x)=f(x)-1在-2,0上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.38.已知ABC各角
2、的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足+ 1,則角A的取值范圍是A.(0,B.(0,C.,)D.,)9.已知向量a,b的模均為2, 且=.若向量c滿足|c-(a+b)|=,則|c|的取值范圍為A.2-,2B.1-,1+C.2,2+D.2-,2+10.設(shè)函數(shù)f(x)=-(xR),區(qū)間M=a,b(a2”的充分不必要條件;將函數(shù)y=sin(2x-)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=sin 2x的圖象;a,b為單位向量,其夾角為,若|a-b|1,則0),若存在x10,1,對(duì)任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.圓心為O的圓內(nèi)有一條弦BC,其長為2,動(dòng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),且BA
3、C=45,若ABC為銳角,則的取值范圍是.三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin xsin(+x)-2sin2x+1(xR).(1)若f()=,x0(-,),求cos 2x0的值;(2)在銳角ABC中,三條邊a,b,c對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為A,B,C,若b=2,C=,且滿足f(-)=, 求ABC的面積.19.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,-cos x)(0),函數(shù)f(x)=mn的最小正周期為.(1)求的值;(2)設(shè)ABC的三邊a、b、c滿足:b2=ac,且邊b所
4、對(duì)的角為x,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.(本小題滿分15分)在平行四邊形ABCD中,E是DC的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)M,|=4,|=2,的夾角為.(1)若=+,求+3的值;(2)當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的取值范圍.21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),xR.(1)若對(duì)任意x-,都有f(x)a成立,求a的取值范圍;(2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)-在區(qū)間-2,4內(nèi)的所
5、有零點(diǎn)之和.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,xR.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x2,3上的最小值;(2)若xa,+)時(shí),f2(x)f1(x),求a的取值范圍;(3)求函數(shù)g(x)=-在x1,6上的最小值.xx屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.AM=x|-x2,所以MN=x|0x0,=.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2k+或x+=2k+(kZ),即x=3k-或x=3k+(kZ).當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí),有x=-符合題意.8.A由已知得:b(a+b)+c(a+c)(a+c)(a+b),
6、即b2+c2-a2bc,將不等式兩邊同除以2bc得,即cos A(0A),所以0A.9.D如圖所示,圓的半徑為,|a+b|=2.當(dāng)c與a+b共線時(shí),|c|分別取得最大值2+與最小值2-,所以|c|的取值范圍為2-,2+.10.A集合N即為定義在a,b上的函數(shù)f(x)的值域,而f(x)=-為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=-1+遞減,f(x)在R上遞減,由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,a與b異號(hào).而ab,a0,=b且=a,即=a,解得a=0,這與a0矛盾.這樣的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)不存在.11.由已知得2sin cos =sin ,即cos =,(0,),sin =,sin
7、2=2=.12.-,+)當(dāng)x時(shí),4x-3-1,當(dāng)x2得x3,則“x2”是“l(fā)og2(x+1)2”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤;正確;由|a-b|1,得cos ,0,所以0,所以asin(x2)0,a,所以g(x2)2-2a,2-a,因?yàn)槿舸嬖趚10,1,對(duì)任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a,1.17.(-2,2因?yàn)锽C=2,A=45,所以2R=R=,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圓O:x2+(y-1)2=2.設(shè)A(x,y),則因?yàn)?1x,所以=2x(-2,2.18.解:(1)f(x)=2sin xcos x-2sin2x+1=si
8、n 2x+cos 2x=sin(2x+).因?yàn)閤0(-,),所以x0+(0,).又因?yàn)閒()=sin(2+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)=.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin2(x0+)=2sin(x0+)cos(x0+)=2=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin2(-)+=sin A=,sin A=,又因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以A=,又因?yàn)镃=,所以B=,所以b=c=2,ABC的面積S=bcsin A=22sin=1.14分19.解:(1)f(x)=mn=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos
9、2x=sin 2x-=sin(2x-)-,T=,=2;5分(2)由余弦定理得cos x=,0x,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函數(shù)y=sin(4x-)(0x)的圖象知,方程sin(4x-)=k+有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于-k+1,所以-1k.14分20.解:(1)如圖所示,易得ABM與EDM相似,且=2,=,又=+=+=+,=(+)=+,=+,=-,代入=+,得+=(+)+(-)=(+)+(-),解得=,=,+3=+3=1.7分(2)如圖所示,以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.則A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).=(4,0)=,=(1,)
10、=,=(3,),當(dāng)點(diǎn)P位于邊BC上時(shí),設(shè)=m(0m1).則=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).=(4+m,m)(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,0m1,126m+1218,的取值范圍12,18.10分當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí),設(shè)=n(0n1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),=(1+4n,)(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.0n1,612n+618.的取值范圍是6,18.綜上可知:的取值范圍是6,18.15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-) =cos 2x+sin 2x
11、-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若對(duì)任意x-,都有f(x)a成立,則只需fmin(x)a即可.-x, -2x-,當(dāng)2x-=-即x=-時(shí),f(x)有最小值 -,故a-.7分(2)依題意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由圖可知,sin x=在-2,4上有6個(gè)零點(diǎn):x1,x2,x3,x4,x5,x6.根據(jù)對(duì)稱性有=-,=,=,從而所有零點(diǎn)和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=3.15分22.解:(1)因?yàn)閍=2,且x2,3,所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+ex-1=+2=2e,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),所以f(x)在
12、x2,3上的最小值為3e.3分(2)由題意知,當(dāng)xa,+)時(shí),e|x-2a+1|e|x-a|+1,即|x-2a+1|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|x-a+1,即2ax3a2-2a對(duì)xa,+)恒成立,則由,得所求a的取值范圍是0a2.7分(3) 記h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,則h1(x),h2(x)的圖象分別是以(2a-1,0)和(a,1)為頂點(diǎn)開口向上的V型線,且射線的斜率均為1.當(dāng)12a-16,即1a時(shí),易知g(x)在x1,6上的最小值為f1(2a-1)=e0=1.當(dāng)a1時(shí),可知2a-1a,所以()當(dāng)h1(1)h2(1),得|a-1|1,即0ah2(1),得|a-1|1,即a時(shí),因?yàn)?a-1a,可知2a-16,()當(dāng)h1(6)1,得|2a-7|1,即1且a6時(shí),即46時(shí),因?yàn)閔1(6)=2a-7a-5=h2(6),所以g(x)在x1,6上的最小值為f2(6)=ea-5.綜上所述, 函數(shù)g(x)在x1,6上的最小值為g(x)min=14分
2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理
