2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理

2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理考生注意:1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.3.請將各題答案填在試卷后面的答題卷上.4.交卷時,可根據(jù)需要在加注“”標(biāo)志的夾縫處進(jìn)行裁剪.5.本試卷主要考試內(nèi)容:第1次聯(lián)考內(nèi)容+三角函數(shù)與解三角形+平面向量.第卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=x|2x2-x-6<0,N=x|0<x4,則MN等于A.(0,2)B.(-,0)C.(-2,3)D.(-2,2)2.設(shè)a=(,cos )與b=(-1,2cos )垂直,則cos 2的值等于A.-B.0C.-D.-13.已知命題p:若tan =2,則3sin2-sin cos=2.則命題p及其逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.34.若四邊形ABCD滿足:+=0,(+)·=0,則該四邊形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形5.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且atan B=,bsin A=4,則a等于A.3B.C.4D.56.已知非零向量a,b的夾角為60°,且滿足|a-2b|=2,則a·b的最大值為A.B.1C.2D.37.若函數(shù)f(x)=sin x+cos x(xR,>0),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值為,則函數(shù)g(x)=f(x)-1在-2,0上零點的個數(shù)為A.0B.1C.2D.38.已知ABC各角的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足+ 1,則角A的取值范圍是A.(0,B.(0,C.,)D.,)9.已知向量a,b的模均為2, 且<a,b>=.若向量c滿足|c-(a+b)|=,則|c|的取值范圍為A.2-,2B.1-,1+C.2,2+D.2-,2+10.設(shè)函數(shù)f(x)=-(xR),區(qū)間M=a,b(a<b),集合N=y|y=f(x),xM,則使M=N成立的實數(shù)對(a,b)有A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)多個第卷二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在答題卷中的橫線上.11.已知sin 2=cos(+),(0,),則sin 2=. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=的最小值為-1,則實數(shù)a的取值范圍是.  13.給出如下三個命題:“x2”是“l(fā)og2(x+1)>2”的充分不必要條件;將函數(shù)y=sin(2x-)的圖象向左平移個單位可得到函數(shù)y=sin 2x的圖象;a,b為單位向量,其夾角為,若|a-b|>1,則<.其中正確的命題是.(填序號) 14.設(shè)e1,e2,e3,e4是平面內(nèi)的四個單位向量,其中e1e2,e3與e4的夾角為135°,對這個平面內(nèi)的任一個向量a=xe1+ye2,規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量a1=xe3+e4,設(shè)向量v=3e1-4e2,則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量v1的模是 .  15.已知ABC的三邊a,b,c和其面積S滿足S=c2-(a-b)2,則tan C=. 16.已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x10,1,對任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 17.圓心為O的圓內(nèi)有一條弦BC,其長為2,動點A在圓上運動,且BAC=45°,若ABC為銳角,則·的取值范圍是. 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(xR).(1)若f()=,x0(-,),求cos 2x0的值;(2)在銳角ABC中,三條邊a,b,c對應(yīng)的內(nèi)角分別為A,B,C,若b=2,C=,且滿足f(-)=, 求ABC的面積.19.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,-cos x)(>0),函數(shù)f(x)=m·n的最小正周期為.(1)求的值;(2)設(shè)ABC的三邊a、b、c滿足:b2=ac,且邊b所對的角為x,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.20.(本小題滿分15分)在平行四邊形ABCD中,E是DC的中點,AE交BD于點M,|=4,|=2,的夾角為.(1)若=+,求+3的值;(2)當(dāng)點P在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運動時,求·的取值范圍.21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),xR.(1)若對任意x-,都有f(x)a成立,求a的取值范圍;(2)若先將y=f(x)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)-在區(qū)間-2,4內(nèi)的所有零點之和.22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,xR.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x2,3上的最小值;(2)若xa,+)時,f2(x)f1(x),求a的取值范圍;(3)求函數(shù)g(x)=-在x1,6上的最小值.xx屆高三第二次聯(lián)考·數(shù)學(xué)試卷參考答案1.AM=x|-<x<2,所以MN=x|0<x<2.2.C根據(jù)題意得-+2cos2=0,cos2=,則cos 2=2cos2-1=2×-1=-.3.B若tan =2,則3sin2-sin cos =2,若3sin2-sin cos =2,則tan =-1或tan =2,故選B.4.C+=0,ABDC且AB=DC,即四邊形ABCD是平行四邊形,又(+)·=0,·=0,即BDAC,四邊形ABCD是菱形.5.Datan B=,bsin A=4,=,即=cos B=,則tan B=,a=a=5.6.Ba,b的夾角為60°,且|a-2b|=2,a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a|b|=44|a|b|-2|a|b|=2|a|b|,即|a|b|2,a·b=|a|b|1.7.B|-|的最小值為,=,則T=3,又>0,=.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2k+或x+=2k+(kZ),即x=3k-或x=3k+(kZ).當(dāng)且僅當(dāng)k=0時,有x=-符合題意.8.A由已知得:b(a+b)+c(a+c)(a+c)(a+b),即b2+c2-a2bc,將不等式兩邊同除以2bc得,即cos A(0<A<),所以0<A.9.D如圖所示,圓的半徑為,|a+b|=2.當(dāng)c與a+b共線時,|c|分別取得最大值2+與最小值2-,所以|c|的取值范圍為2-,2+.10.A集合N即為定義在a,b上的函數(shù)f(x)的值域,而f(x)=-為奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=-1+遞減,f(x)在R上遞減,由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,a與b異號.而a<b,a<0且b>0,=b且=a,即=a,解得a=0,這與a<0矛盾.這樣的實數(shù)對(a,b)不存在.11.由已知得2sin cos =sin ,即cos =,(0,),sin =,sin 2=2××=.12.-,+)當(dāng)x時,4x-3-1,當(dāng)x<時,f(x)=-x+a-1,即-+a-1,得a-.13.由log2(x+1)>2得x>3,則“x>2”是“l(fā)og2(x+1)>2”的必要不充分條件,故錯誤;正確;由|a-b|>1,得cos <,0,所以<,正確.14.由定義可知v1=3e3+e4=3e3-2e4,|v1|=.15.S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,=,tan=,tan C=.16.,1因為f(x)=,所以當(dāng)x10,1時,f(x1)0,1,因為x20,1,所以x20,又a>0,所以asin(x2)0,a,所以g(x2)2-2a,2-a,因為若存在x10,1,對任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a,1.17.(-2,2因為BC=2,A=45°,所以2R=R=,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圓O:x2+(y-1)2=2.設(shè)A(x,y),則因為-1<x,所以·=2x(-2,2.18.解:(1)f(x)=2sin x·cos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).因為x0(-,),所以x0+(0,).又因為f()=sin(2·+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)=.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin2(x0+)=2sin(x0+)cos(x0+)=2··=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin2(-)+=sin A=,sin A=,又因為ABC為銳角三角形,所以A=,又因為C=,所以B=,所以b=c=2,ABC的面積S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分19.解:(1)f(x)=m·n=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos2x=sin 2x-=sin(2x-)-,T=,=2;5分(2)由余弦定理得cos x=,0<x,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函數(shù)y=sin(4x-)(0<x)的圖象知,方程sin(4x-)=k+有兩個不同的實數(shù)解等價于-<k+<1,所以-1<k<.14分20.解:(1)如圖所示,易得ABM與EDM相似,且=2,=,又=+=+=+,=(+)=+,=+,=-,代入=+,得+=(+)+(-)=(+)+(-),解得=,=,+3=+3×=1.7分(2)如圖所示,以A為原點,AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.則A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),當(dāng)點P位于邊BC上時,設(shè)=m(0m1).則=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,0m1,126m+1218,·的取值范圍12,18.10分當(dāng)點P位于邊CD上時,設(shè)=n(0n1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.0n1,612n+618.·的取值范圍是6,18.綜上可知:·的取值范圍是6,18.15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-) =cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若對任意x-,都有f(x)a成立,則只需fmin(x)a即可.-x, -2x-,當(dāng)2x-=-即x=-時,f(x)有最小值 -,故a-.7分(2)依題意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由圖可知,sin x=在-2,4上有6個零點:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根據(jù)對稱性有=-,=,=,從而所有零點和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=3.15分22.解:(1)因為a=2,且x2,3,所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+ex-1=+2=2e,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號,所以f(x)在x2,3上的最小值為3e.3分(2)由題意知,當(dāng)xa,+)時,e|x-2a+1|e|x-a|+1,即|x-2a+1|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|x-a+1,即2ax3a2-2a對xa,+)恒成立,則由,得所求a的取值范圍是0a2.7分(3) 記h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,則h1(x),h2(x)的圖象分別是以(2a-1,0)和(a,1)為頂點開口向上的V型線,且射線的斜率均為±1.當(dāng)12a-16,即1a時,易知g(x)在x1,6上的最小值為f1(2a-1)=e0=1.當(dāng)a<1時,可知2a-1<a,所以()當(dāng)h1(1)h2(1),得|a-1|1,即0a<1時,g(x)在x1,6上的最小值為f1(1)=e2-2a.()當(dāng)h1(1)>h2(1),得|a-1|>1,即a<0時,g(x)在x1,6上的最小值為f2(1)=e2-a.當(dāng)a>時,因為2a-1>a,可知2a-1>6,()當(dāng)h1(6)1,得|2a-7|1,即<a4時,g(x)在x1,6上的最小值為f1(6)=e2a-7.()當(dāng)h1(6)>1且a6時,即4<a6,g(x)在x1,6上的最小值為f2(a)=e1=e .()當(dāng)a>6時,因為h1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x1,6上的最小值為f2(6)=ea-5.綜上所述, 函數(shù)g(x)在x1,6上的最小值為g(x)min=14分