《2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題強化精練提能 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題強化精練提能 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題強化精練提能 理1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S24,S420,則該數(shù)列的公差d()A2B3C6 D7解析:選B.S22a1d4,S44a16d20,解得d3.2(xx江西省質量監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a115,且3an13an2.若akak10,則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24解析:選C.3an13an2an1anan是等差數(shù)列,則ann.因為ak1ak0,所以0,所以k,所以k23,故選C.3(xx洛陽市統(tǒng)考)設等比數(shù)列an的公比為q,則“0q1”是“an是遞減數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要
2、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選D.an1ana1qna1qn1a1qn1(q1),而a1的正負性未定,故無法判斷數(shù)列an的單調性,因此“0q0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于()A6 B7C8 D9解析:選D.不妨設ab,由題意得所以a0,b0,則a,2,b成等比數(shù)列,a,b,2成等差數(shù)列,所以所以所以p5,q4,所以pq9.5(xx洛陽市雙基測試)數(shù)列an滿足anan1anan1(nN*),數(shù)列bn滿足bn,且b1b2b990,則b4b6()A最大值為99B為定值99C最大值為100D最大值為2
3、00解析:選B.將anan1anan1兩邊同時除以anan1,可得1,即bn1bn1,所以bn是公差為d1的等差數(shù)列,其前9項和為90,所以b1b920,將b9b18db18,代入得b16,所以b49,b611,所以b4b699,故選B.6已知數(shù)列an,則有()A若a4n,nN*,則an為等比數(shù)列B若anan2a,nN*,則an為等比數(shù)列C若aman2mn,m,nN*,則an為等比數(shù)列D若anan3an1an2,nN*,則an為等比數(shù)列解析:選C.若a12,a24,a38,滿足a4n,nN*,但an不是等比數(shù)列,故A錯;若an0,滿足anan2a,nN*,但an不是等比數(shù)列,故B錯;若an0,
4、滿足anan3an1an2,nN*,但an不是等比數(shù)列,故D錯;若aman2mn,m,nN*,則有2,則an是等比數(shù)列7(xx高考全國卷)在數(shù)列an中,a12,an12an,Sn為an的前n項和若Sn126,則n_解析:因為a12,an12an,所以數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列又因為Sn126,所以126,所以n6.答案:68(xx德州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Sn2ann(nN*),則an_解析:因為Sn2ann,所以Sn12an1n1,可得an12an1,即an112(an1),又因為a11,所以數(shù)列an1是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an1(2)2n1
5、2n,所以an12n.答案:12n9(xx高考廣東卷)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則ln a1ln a2ln a20_解析:因為a10a11a9a122a10a112e5,所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案:5010已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),對于任意的x,yR,都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*),且a12,則數(shù)列an的通項公式為an
6、_解析:令x2,y2n1,則f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2),即an2an12n,1,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,由此可得1(n1)1n,即ann2n.答案:n2n11設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,其中a13,S5S227.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若Sn,2(an11),Sn2成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則S5S23a19d27,又a13,則d2,故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n,又SnSn28(an11)2,即n(n2)2(n4)8(2n4)2,化簡得n24n320,解得n4或n8(舍),所以n的值為4.1
7、2已知為銳角,且tan 1,函數(shù)f(x)2xtan 2sin,數(shù)列an的首項a11,an1f(an)(1)求函數(shù)f(x)的表達式;(2)求數(shù)列an的通項公式解:(1)tan 21,因為是銳角,所以2,所以sin1,所以f(x)2x1.(2)因為a11,an1f(an),所以an12an1,所以an112(an1),2(常數(shù)),所以an1是首項為a112,公比q2的等比數(shù)列,所以an2n1.13已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn3an2n.(1)求證:數(shù)列an2是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解:(1)證明:由Sn3an2n,得Sn13an12(n1),以上兩式相減得an13an13a
8、n2,即an1an1,所以an12(an2)又因為S1a13a12,所以a11,a123.故數(shù)列an2是以3為首項,為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an23,所以an23.所以,所以Tn.14(xx日照模擬)若數(shù)列bn對于nN*,都有bn2bnd(常數(shù)),則稱數(shù)列bn是公差為d的準等差數(shù)列,如數(shù)列cn,若cn則數(shù)列cn是公差為8的準等差數(shù)列設數(shù)列an滿足a1a,對于nN*,都有anan12n.(1)求證:an為準等差數(shù)列;(2)求an的通項公式及前20項和S20.解:(1)證明:因為an1an2n,所以an2an12n2.由得an2an2(nN*),所以an是公差為2的準等差數(shù)列(2)已知a1a,an1an2n(nN*),所以a1a22,即a22a.所以由(1)可知a1,a3,a5,成以a為首項,2為公差的等差數(shù)列,a2,a4,a6,成以2a為首項,2為公差的等差數(shù)列所以當n為偶數(shù)時,an2a2na,當n為奇數(shù)時,ana2na1,所以anS20a1a2a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)21232192200.