2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題強(qiáng)化精練提能 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分專題三 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列專題強(qiáng)化精練提能 理1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S24，S420，則該數(shù)列的公差d()A2B3C6 D7解析：選B.S22a1d4，S44a16d20，解得d3.2(xx·江西省質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若ak·ak1<0，則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24解析：選C.3an13an2an1anan是等差數(shù)列，則ann.因?yàn)閍k1·ak<0，所以<0，所以<k<，所以k23，故選C.3(xx·洛陽市統(tǒng)考)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則“0<q<1”是“an是遞減數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選D.an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而a1的正負(fù)性未定，故無法判斷數(shù)列an的單調(diào)性，因此“0<q<1”是“an是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件4(xx·高考福建卷)若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0，q>0)的兩個不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于()A6 B7C8 D9解析：選D.不妨設(shè)a>b，由題意得所以a>0，b>0，則a，2，b成等比數(shù)列，a，b，2成等差數(shù)列，所以所以所以p5，q4，所以pq9.5(xx·洛陽市雙基測試)數(shù)列an滿足anan1an·an1(nN*)，數(shù)列bn滿足bn，且b1b2b990，則b4·b6()A最大值為99B為定值99C最大值為100D最大值為200解析：選B.將anan1anan1兩邊同時除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差為d1的等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和為90，所以b1b920，將b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699，故選B.6已知數(shù)列an，則有()A若a4n，nN*，則an為等比數(shù)列B若an·an2a，nN*，則an為等比數(shù)列C若am·an2mn，m，nN*，則an為等比數(shù)列D若an·an3an1·an2，nN*，則an為等比數(shù)列解析：選C.若a12，a24，a38，滿足a4n，nN*，但an不是等比數(shù)列，故A錯；若an0，滿足an·an2a，nN*，但an不是等比數(shù)列，故B錯；若an0，滿足an·an3an1·an2，nN*，但an不是等比數(shù)列，故D錯；若am·an2mn，m，nN*，則有2，則an是等比數(shù)列7(xx·高考全國卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126，則n_解析：因?yàn)閍12，an12an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列又因?yàn)镾n126，所以126，所以n6.答案：68(xx·德州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2ann(nN*)，則an_解析：因?yàn)镾n2ann，所以Sn12an1n1，可得an12an1，即an112(an1)，又因?yàn)閍11，所以數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an1(2)·2n12n，所以an12n.答案：12n9(xx·高考廣東卷)若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_解析：因?yàn)閍10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)·(a2a19)··(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5010已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_解析：令x2，y2n1，則f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此可得1(n1)×1n，即ann·2n.答案：n·2n11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中a13，S5S227.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Sn，2(an11)，Sn2成等比數(shù)列，求正整數(shù)n的值解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S5S23a19d27，又a13，則d2，故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n，又Sn·Sn28(an11)2，即n(n2)2(n4)8(2n4)2，化簡得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值為4.12已知為銳角，且tan 1，函數(shù)f(x)2x·tan 2sin，數(shù)列an的首項(xiàng)a11，an1f(an)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)tan 21，因?yàn)槭卿J角，所以2，所以sin1，所以f(x)2x1.(2)因?yàn)閍11，an1f(an)，所以an12an1，所以an112(an1)，2(常數(shù))，所以an1是首項(xiàng)為a112，公比q2的等比數(shù)列，所以an2n1.13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn3an2n.(1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：由Sn3an2n，得Sn13an12(n1)，以上兩式相減得an13an13an2，即an1an1，所以an12(an2)又因?yàn)镾1a13a12，所以a11，a123.故數(shù)列an2是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an23×，所以an23×.所以，所以Tn.14(xx·日照模擬)若數(shù)列bn對于nN*，都有bn2bnd(常數(shù))，則稱數(shù)列bn是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列，如數(shù)列cn，若cn則數(shù)列cn是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an滿足a1a，對于nN*，都有anan12n.(1)求證：an為準(zhǔn)等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20.解：(1)證明：因?yàn)閍n1an2n，所以an2an12n2.由得an2an2(nN*)，所以an是公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列(2)已知a1a，an1an2n(nN*)，所以a1a22，即a22a.所以由(1)可知a1，a3，a5，成以a為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，成以2a為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以當(dāng)n為偶數(shù)時，an2a×2na，當(dāng)n為奇數(shù)時，ana×2na1，所以anS20a1a2a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)2×12×32×192×200.