八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版 一．選擇題（共6小題,每題3分，共18分） 1．給出下面5個(gè)式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x=3；④x﹣1；⑤x+2≤3，其中不等式有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是8cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)是（　　） A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm 3．若a＜b，則下列各式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＜bc 4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角的度數(shù)為（　　） A．60° B．120° C．60°或12

2、0° D．60°或30° 5．在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，則AB的長(zhǎng)度是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正確的是（　　）個(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（共6小題,每題3分，共18分） 7．用不等號(hào)“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　 　0． 8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是　 ?。? 9．如圖，在△A

3、BC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為10cm，那么△ABC的周長(zhǎng)為　 　cm． 10．已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是　 ?。? 11．如圖，B，D，F(xiàn)在AN上，C，E在A G上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF， ∠A=20°，則∠FEG的度數(shù)是　 　度． 12、平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（-3，0），C在x軸正半軸上，且△ABC為等腰三角形，則C點(diǎn)坐標(biāo)為　 　 三．解答題（共10 小題） 13．（6分）解下列不等式（組）． （1）≤2x

4、 （2） 14、（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的長(zhǎng)度及∠B的度數(shù)． 15、 （6分）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠1＝∠2． 求證：AD平分∠BAC． 16．（6分）已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上． 求證：AD＝BE． 17．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF． 18、（8分）用無(wú)刻度

5、尺作圖。 （1） 在圖中找一點(diǎn)O，使OA=OB=OC； （2） 在AC上找一點(diǎn)P，使得P到AB，AC的距離相等 19．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)． 20、（8分）解不等式組 ，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．并求出不等式組的整數(shù)解。 21．（9分）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē)恰好全部坐滿．已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè)． （1）求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)； （2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了3

6、0人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案．在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值． 22．（9分）如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線交點(diǎn)記為D． （1）m=　 　，k=　 ??； （2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍． 23．（12分）如圖（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分線OC交AB于C，過(guò)O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

7、的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO﹣ON以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． （1）求OC、BC的長(zhǎng)； （2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值． 　 xx年初二數(shù)學(xué)第一次月考卷 參考答案與試題解析 　 一． 選擇題 1、B．2．D．3．A、4．D．5．A．6．D． 　 二． 填空題 7．＞．　 8．12cm．　 9．16． 10．＜x≤6． 11．100

8、． 12，（7/6,0）（3,0）（2,0） 三．解答題（共7小題） 13．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． （1）≤2x （2） 【解答】解：（1）去分母得：5x﹣1≤4x， 移項(xiàng)合并得：x≤1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： （2）， 由①解得：x＞﹣1； 由②解得：x≤2， 則不等式組的解集為﹣1＜x≤2． 14、 略 15、 略 16、略 17、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF． 【解答】證明：∵AB=AC，

9、 ∴∠B=∠C， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)， ∴DB=DC， ∴在△DBE和△DCF中， ∴△DBE≌DCF（AAS）， ∴DE=DF． 　18、略 19．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°， 連接AD，∵DE是AC的垂直平分線， ∴AD=CD， ∴∠C=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°， ∵DE=1cm

10、，DE⊥AC， ∴CD=2DE=2cm， ∴AD=2cm， 在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm． 　 　 21．某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē)恰好全部坐滿．已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè)． （1）求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)； （2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案．在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)是x個(gè)，大客車(chē)的乘客座位數(shù)是y個(gè)， 根據(jù)題意可得：， 解得：，

11、 答：每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)是18個(gè)，大客車(chē)的乘客座位數(shù)是35個(gè)； （2）設(shè)租用a輛小客車(chē)才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則 18a+35（11﹣a）≥300+30， 解得：a≤3， 符合條件的a最大整數(shù)為3， 答：租用小客車(chē)數(shù)量的最大值為3． 　 22．如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線交點(diǎn)記為D． （1）m=　6　，k=　??； （2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍． 【解答】解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x

12、+m，得到m=6， 把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k= 故答案為6，； （2）聯(lián)立l1，l2解析式，即，解得：， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）； （3）觀察圖象可知：y1＜y2時(shí)，x＞4． 　 23．如圖（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分線OC交AB于C，過(guò)O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO﹣ON以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． （1）求OC、BC的長(zhǎng)； （2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)

13、動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值． 【解答】（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2， ∴∠B=30°， ∴OA=OB=， 由勾股定理得：AB=3， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B， ∴OC=BC， 在△AOC中，AO2+AC2=CO2， ∴+（3﹣OC）2=OC2， ∴OC=2=BC， 答：OC=2，BC=2． （2）解：①當(dāng)P在BC上，Q在OC上時(shí)，0＜t＜2， 則CP=2﹣t，CQ=t， 過(guò)P作PH⊥OC于H， ∠HCP=60°， ∠HPC=30

14、°， ∴CH=CP=（2﹣t），HP=（2﹣t）， ∴S△CPQ=CQ×PH=×t×（2﹣t）， 即S=﹣t2+t； ②當(dāng)t=2時(shí)，P在C點(diǎn)，Q在O點(diǎn)，此時(shí)，△CPQ不存在， ∴S=0， ③當(dāng)P在OC上，Q在ON上時(shí)2＜t＜4， 過(guò)P作PG⊥ON于G，過(guò)C作CZ⊥ON于Z， ∵CO=2，∠NOC=60°， ∴CZ=， CP=t﹣2，OQ=t﹣2， ∠NOC=60°， ∴∠GPO=30°， ∴OG=OP=（4﹣t），PG=（4﹣t）， ∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t）， 即S=t2﹣t+． ④當(dāng)t=4時(shí)，P在O點(diǎn)，

15、Q在ON上，如圖（3） 過(guò)C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K， ∵∠B=30°，由（1）知BC=2， ∴CM=BC=1， 有勾股定理得：BM=， ∵OB=2， ∴OM=2﹣==CK， ∴S=PQ×CK=×2×=； 綜合上述：S與t的函數(shù)關(guān)系式是：S=； ． （3）解：如圖（2），∵ON⊥OB， ∴∠NOB=90°， ∵∠B=30°，∠A=90°， ∴∠AOB=60°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=30°， ∴∠NOC=90°﹣30°=60°， ①OM=PM時(shí)， ∠MOP=∠MPO=30°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠MPO=

16、90°， ∴OP=2OQ， ∴2（t﹣2）=4﹣t， 解得：t=， ②PM=OP時(shí)， 此時(shí)∠PMO=∠MOP=30°， ∴∠MPO=120°， ∵∠QOP=60°， ∴此時(shí)不存在； ③OM=OP時(shí)， 過(guò)P作PG⊥ON于G， OP=4﹣t，∠QOP=60°， ∴∠OPG=30°， ∴GO=（4﹣t），PG=（4﹣t）， ∵∠AOC=30°，OM=OP， ∴∠OPM=∠OMP=75°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠QPO=45°， ∴PG=QG=（4﹣t）， ∵OG+QG=OQ， ∴（4﹣t）+（4﹣t）=t﹣2， 解得：t= 綜合上述：當(dāng)t為或時(shí)，△OPM是等腰三角形．