2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 周練習(xí)3 理 新人教A版必修5

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 周練習(xí)3 理 新人教A版必修5 一、選擇題（每小題5分，滿分40分） 1．下列不等式正確的是（　B?。? A．－＞－　 B．＋＞＋ C．＋＞3＋　　 D．5＋＞8 因?yàn)椋剑?，所以＜，故A錯(cuò)；又（＋）2＝8＋2，（＋）2＝8＋2，故B對(duì)；又（＋）2＝20＋，（3＋）2＝20＋，故C錯(cuò)；又5＋＜5＋＝8，故D錯(cuò)． 2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(　C　) A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3 解析：（方法1）由≥得ab≤()2

2、＝1，又a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，a2＋b2≥2． （方法2，特值法)取a＝0，b＝2滿足a＋b＝2，代入選項(xiàng)可排除B、D；又取a＝b＝1滿足a＋b＝2．但ab＝1，可排除A． 3．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是 (　C　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 解析：由已知3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0．由，得xy>xz． 4．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小

3、值，則a的取值范圍是(　　) A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4) 解析：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖,當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立．當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2；當(dāng)a＜0時(shí)，k＝－＜kAB＝2，∴a＞－4. 綜合得－4＜a＜2. 5．若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（ B ） 依題意，有，解得，f（x）＝，f（－x）＝，開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對(duì)稱軸為x＝． 6．設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為(

4、　D　) A．4 B．4 C．9 D．16 解析：由＋＝1可得xy＝8＋x＋y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立)，即xy－2－8≥0，可解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值為16． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　D　) A．－5 B．1 C．2 D．3 不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示．其中A(1,0)，B(0,1)，C(

5、1,1＋a)，且a>－1．∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3． 8．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為(　C　) A．8 B．6 C．4 D．2 (x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2 ＋1，當(dāng)且僅當(dāng)a·＝等號(hào)成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，得≥2或≤－4(舍)，所以a≥4，即a的最小值為4． 姓名___________ 座號(hào)______ 一、選擇題答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7

6、 8 答案 二、填空題（每小題6分，滿分12分） 9．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為 　 ． 10. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是____________． 由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖，如果－m>0，則可行域取到x＜－5的點(diǎn)，不能在圓內(nèi)；故－m≤0，即m≥0． 當(dāng)mx＋y＝0繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)為邊界位置．此時(shí)－m＝－，∴m＝.∴0≤m≤. 三、解答題（共3小題，每小題滿分16分，共48分） 11．已知a＞b＞0，c＜d＜0，比較與的大?。?/p>

7、 解析：－＝＝. 因?yàn)閍＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0， 又－c＞－d＞0，則有－ac＞－bd，即ac＜bd，則bd－ac＞0， 所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，所以－＝＜0， 因此＜.． 12．已知0＜α－β＜，＜α＋2β＜，求α＋β的取值范圍是． 設(shè)α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β)＝(A＋B)α＋(2B－A)β，則∴ ∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)．∵α－β∈(0，)，∴(α－β)∈(0，)． ∵α＋2β∈(，)，∴(α＋2β)∈(，π)．∴α＋β∈(，)． ∴α＋β的取值范圍是(，)． 13．某化工企業(yè)xx年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元． （1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）； （2）問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ （1），即（）； （2）由均值不等式得：（萬(wàn)元） 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)． 答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．