2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III) 一.選擇題：本題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 1、設(shè)，那么“”是“"的（ ） A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為( ) A．4 B．6 C．9 D．12 3、在等差數(shù)

2、列中，若，則的值為（ ） A．20 B．22 C．24 D．28 4、已知為等差數(shù)列，且則公差（ ） A．－2 B． C． D．2 5、已知數(shù)列-1, ,,-4成等差數(shù)列,-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列,則的值為（ ） A. B. - C.或- D. 6、等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ） A． B． C．

3、 D． 7、設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，＝0，則＝( ). ?A.10 B.－5 C.9 D.－8 8、已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A． B． C． D． 9、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 10、已知拋物

4、線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|＝（ ） A． B． C．4 D． 11、若不等式的解集是，則以下結(jié)論中：①；②； ③；④；⑤，正確是 （ ） A． ①②⑤ B．①③⑤ C． ②③⑤ D． ③④⑤ 12、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，F(xiàn)是拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|＋|MA|取得最小值的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．(0，0)

5、 B． C． D．(2，2) 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二．填空題：本題4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13、實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_______． 14、數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則_______． 15、已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)的軌跡方程______________； 16、下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)___________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。 ① 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線； ② 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則的最大值為8；

6、 ③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率； ④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn) 三．解答題：本題6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17、已知關(guān)于的不等式的解集為. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）. 18、已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍． 19、正項(xiàng)數(shù)列滿足． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20、已知為等比數(shù)列,其中,且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21、設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)

7、，過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。 （1）求的周長(zhǎng) （2）求的長(zhǎng) （3）若直線的斜率為1，求b的值。 22、已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程 文科參考答案及解析 選擇題： 1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D 填空題：13、-4 14、 15、 16、②③ 解答題： 17、【解析】（1）由題知為關(guān)于的

8、方程的兩根， 即 ∴. （2）不等式等價(jià)于， 所以：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為； 當(dāng)時(shí)解集為. 18、【解析】（1），不等式的解集是， 所以的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根， 由韋達(dá)定理知，． （2）恒成立等價(jià)于恒成立, 所以的最大值小于或等于0．設(shè)， 則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù)， 所以，所以． 19、【解析】（1） （2） 20【解析】 （Ⅰ）∵,由通項(xiàng)公式，得出； ∴公比 ∵,且,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為? （Ⅱ）∵,∴. ∵, ∴, ∴?? 21、【解析】（1）由橢圓定義知 已知a=1∴的周長(zhǎng)是4 （2）由已知 ，，成等差數(shù)列 ∴ ??， 又 故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3 （3）L的方程式為y=x+c,其中? 設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組?， 化簡(jiǎn)得 則? 因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以? 即???. 則? 解得? 22、【解析】（Ⅰ）∵橢圓E: （a,b>0）經(jīng)過(guò)M（-2，） ，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）, ∴?，橢圓E的方程為； （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)為A（），B（），相交所得弦的中點(diǎn)，∴?， ①-②得，， ∴弦的斜率， ∵四點(diǎn)共線，∴，即， 經(jīng)檢驗(yàn)（0，0），（1，0）符合條件， ∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是．