《2022年高中數學 第二章 平面向量《2.5 平面向量應用舉例》同步測試題 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數學 第二章 平面向量《2.5 平面向量應用舉例》同步測試題 新人教A版必修4(2頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高中數學 第二章 平面向量2.5 平面向量應用舉例同步測試題 新人教A版必修4一、選擇題1.已知點,則下列結論正確的是( ).A.三點共線 B.C.A、B、C是等腰三角形的頂點 D.A、B、C是鈍角三角形的頂點考查目的:考查平面向量的坐標表示、數量積運算和相關性質.答案:D.解析:,是鈍角.2.在中,若,則的形狀一定是( ).A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形考查目的:考查平面向量的數量積運算和有關性質.答案:C.解析:,是直角三角形.3.已知一條河流河水的流速為2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向對岸,則小船在靜水中的速度大小為(
2、).A.10m/s B.2m/s C.4m/s D.12m/s考查目的:考查平面向量的數量積運算及向量方法的簡單應用.答案:B.解析:設河水的流速為,小船在靜水中的速度為,船的實際速度為,則,.二、填空題4.(2011安徽理)已知向量滿足,且,則與的夾角為_.考查目的:考查平面向量的數量積運算及其靈活應用.答案:.解析:由得,即,.5.已知直線與圓O:相交于A、B兩點,且,則_.考查目的:考查向量方法在解析幾何中的簡單應用.答案:.解析:,.6.已知,且與的夾角為銳角,則實數的取值范圍是_.考查目的:考查平面向量數量積運算的靈活應用.答案:且.解析:與均不是零向量,夾角為銳角,解得.當時,與的夾角為0,不符合題意,且.三、解答題7.(xx江蘇)在平面直角坐標系中,已知點.求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;設實數滿足求的值.考查目的:考查平面向量的坐標運算,和平面向量數量積運算的靈活應用.解析:由題設知,則,;由題設知,.由,得.8.在平行四邊形ABCD中,點M是AB的中點,點N在BD上,且BNBD,求證:M,N,C三點共線考查目的:考查向量法在證明三點共線問題中的靈活應用.證明:依題意得,.,即.又MC、MN有公共點M,M、N、C三點共線.