2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.5 平面向量應(yīng)用舉例》同步測試題 新人教A版必修4
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2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.5 平面向量應(yīng)用舉例》同步測試題 新人教A版必修4
2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量2.5 平面向量應(yīng)用舉例同步測試題 新人教A版必修4一、選擇題1.已知點,則下列結(jié)論正確的是( ).A.三點共線 B.C.A、B、C是等腰三角形的頂點 D.A、B、C是鈍角三角形的頂點考查目的:考查平面向量的坐標表示、數(shù)量積運算和相關(guān)性質(zhì).答案:D.解析:,是鈍角. 2.在中,若,則的形狀一定是( ).A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形考查目的:考查平面向量的數(shù)量積運算和有關(guān)性質(zhì).答案:C.解析:,是直角三角形. 3.已知一條河流河水的流速為2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為().A.10m/s B.2m/s C.4m/s D.12m/s考查目的:考查平面向量的數(shù)量積運算及向量方法的簡單應(yīng)用.答案:B.解析:設(shè)河水的流速為,小船在靜水中的速度為,船的實際速度為,則,. 二、填空題4.(2011安徽理)已知向量滿足,且,則與的夾角為_.考查目的:考查平面向量的數(shù)量積運算及其靈活應(yīng)用.答案:.解析:由得,即,. 5.已知直線與圓O:相交于A、B兩點,且,則_.考查目的:考查向量方法在解析幾何中的簡單應(yīng)用.答案:.解析:,. 6.已知,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是_.考查目的:考查平面向量數(shù)量積運算的靈活應(yīng)用.答案:且.解析:與均不是零向量,夾角為銳角,解得.當(dāng)時,與的夾角為0,不符合題意,且. 三、解答題7.(xx江蘇)在平面直角坐標系中,已知點.求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;設(shè)實數(shù)滿足求的值.考查目的:考查平面向量的坐標運算,和平面向量數(shù)量積運算的靈活應(yīng)用.解析:由題設(shè)知,則,;由題設(shè)知,.由,得. 8.在平行四邊形ABCD中,點M是AB的中點,點N在BD上,且BNBD,求證:M,N,C三點共線考查目的:考查向量法在證明三點共線問題中的靈活應(yīng)用.證明:依題意得,.,即.又MC、MN有公共點M,M、N、C三點共線.