2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練六 三角函數(shù)3

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練六 三角函數(shù)3上一講遺留問(wèn)題選講例1：設(shè)a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 已知常數(shù)0，若yf(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；(3) 設(shè)集合A，Bx|f(x)m|2，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例2：銳角三角形中, . (1) 求證: (2) 設(shè),求邊上的高.本講要點(diǎn): 1、正弦與余弦定理的正確運(yùn)用；2、三角公式在解三角形中的靈活運(yùn)用；真題回放：（xx、14）滿足條件的三角形的面積的最大值 （xx、13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則=_。（2011、15）在中，角的對(duì)邊分別為（1）

2、若，求的值；（2）若，求的值（xx、15）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值（xx、18）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械? 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，.(1) 求索道的長(zhǎng)；(2) 問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（xx、1

3、4.）若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 .命題趨勢(shì)：解三角形體現(xiàn)了三角函數(shù)、三角變換的應(yīng)用，始終是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。解決這類問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵是正確、靈活地應(yīng)用正弦定理和余弦定理。正、余弦定理主要實(shí)施三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化，何時(shí)使用正弦定理、余弦定理，要具體問(wèn)題具體分析，近幾年的高考情況來(lái)看，這部分內(nèi)容是必考的，小題和大題都考到，不管是在大題還是在小題中出現(xiàn)，它的特點(diǎn)是靈活且有一定的計(jì)算量，公式的運(yùn)用也一定的靈活性。題型分析：1、運(yùn)用正余弦定理求三角形中的未知元素（邊、角、面積等）2、運(yùn)用正余弦定理解決較為綜合的問(wèn)題。1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則角的值等于_2在斜中，則同

4、步練1：中，分別是角的對(duì)邊，若，那么同步練2：在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A等于_2在ABC中，邊上的高為，則同步練：在中, 周長(zhǎng)為, 的面積等于, , 則_.3ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的最大值為_同步練：中，,則的周長(zhǎng)的最大值等于 4如圖，ABC中，點(diǎn)在邊上，且滿足，則同步練：在中，已知，則 5ABC中，且ABC的面積，則同步練：銳角ABC中，若，則ABC的面積6已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值是 _同步練甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向勻速直線航行，當(dāng)

5、甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，則乙船每小時(shí)航行_海里7在ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求邊c的大小8在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面積等于，求a，b的值；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積9已知ABC的面積為，且。（1）求角的大??；（2）若，且，試求ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。10如圖，某市擬在長(zhǎng)為km的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的后一部分為折線段，為保證運(yùn)動(dòng)員的安全，限定。（1）求的值和兩點(diǎn)間的距離；（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道最長(zhǎng)？