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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量 文
通過(guò)近三年高考真題統(tǒng)計(jì)，平面向量都有單獨(dú)小題，因此認(rèn)真掌握好平面向量很重要，預(yù)測(cè)xx年平面向量仍為考查的重點(diǎn)，向量的概念、坐標(biāo)運(yùn)算為主要內(nèi)容.
1.向量的加法運(yùn)算符合平行四邊形法則和三角形法則；向量的減法運(yùn)算符合三角形法則.
2.用下圖中有向線段表示：a＋b＝，a－b＝，b－a＝Ｗ.
3.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a，b以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）＝λμ1a±λμ2bＷ.
1.如果e1，e2是同
2、一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線向量e1，e2叫做基底Ｗ.
2.平面向量數(shù)量積的定義.
已知兩非零向量a，b，則a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）為 |a||b|cos θ，記作a·b＝ |a||b|cos θ，其中θ＝〈a，b〉，|b|cos θ叫做向量b在向量a方向上的投影.
3.兩非零向量平行、垂直的充要條件.
若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），則
（1）a∥b?a＝λb（λ≠0）?x1y2－x2y1＝0Ｗ.
（2）a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0Ｗ.
4.若a＝（x1，y1）
3、，b＝（x2，y2），a，b的夾角為θ，則cos θ＝＝Ｗ.
判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）.
（1）向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量.（×）
（2）|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān).（√）
（3）已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝2.（×）
（4）△ABC中，D是BC中點(diǎn)，則＝（＋）.（√）
（5）向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上.（×）
（6）當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有b＝λa，反之成立.（√）
1.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則（B）
4、
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
解析：因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B.
2.（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷）設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（A）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：由已知得，a2＋2a·b＋b2＝10，a2－2a·b＋b2＝6，兩式相減得，4a·b＝4，故a·b＝1.
3.（xx·北京卷）設(shè)a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的（A）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：因?yàn)閍·b＝|a||b
5、|cos〈a，b〉，所以當(dāng)a·b＝|a||b|時(shí)，有cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0°，此時(shí)a，b同向，所以a∥b.反過(guò)來(lái)，當(dāng)a∥b時(shí)，若a，b反向，則〈a，b〉＝180°，a·b＝－|a||b|；若a，b同向，則〈a，b〉＝0°，a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件.
4.（xx·廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝（1，－2），＝（2，1），則·＝（D）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以＝＋＝（1，－2）＋（2，1）＝（3，－1）所以·＝2×3＋1×（－1）＝5，故選D.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量 文
