云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十七）等腰三角形練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十七）等腰三角形練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.由于木質(zhì)的衣架沒有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖K17-1,衣架桿OA=OB=18 cm.若衣架收攏時(shí),AOB=60,如圖,則此時(shí)AB=cm.圖K17-12.xx成都 等腰三角形的一個(gè)底角為50,則它的頂角的度數(shù)為.3.如圖K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于點(diǎn)D,則CBD=.圖K17-24.如圖K17-3,在RtABC中,C=30,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D

2、,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,若DE=a,則ABC的周長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示為.圖K17-35.xx揚(yáng)州 如圖K17-4,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC= cm.圖K17-46.如圖K17-5,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則CDE的周長(zhǎng)為()圖K17-5A.20B.16C.14D.137.如圖K17-6,在ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),BAD=35,則C的度數(shù)為()圖K17-6A.35B.45C.55D.608.xx福建A卷 如圖K17-7,等邊三角形ABC

3、中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45,則ACE等于()圖K17-7A.15B.30C.45D.609.xx宿遷 若實(shí)數(shù)m,n滿足等式m-2+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)是()A.12B.10C.8D.610.已知:如圖K17-8,在ABC中,AB=AC,C=72,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為()圖K17-8A.2B.2C.D.11.如圖K17-9,在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BEAC于點(diǎn)E.求證:CBE=BAD.圖K17-912.如圖K17-10,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E

4、分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF.(1)求證:DE=CF;(2)求EF的長(zhǎng).圖K17-10|拓展提升|13.xx淄博 如圖K17-11,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=.圖K17-1114.xx紹興 數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上

5、的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.參考答案1.182.803.184.(6+2)a5.(2+2)解析 根據(jù)“直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPE=A=60,DP=DA=4,易得EPC=30,PEC=90,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2(cm).6.C解析 因?yàn)锳D平分BAC交BC于點(diǎn)D,AB=AC,所以CD=BC=4,ADBC.由直角三角形的性質(zhì)得DE=CE=AC=5,所以CD

6、E的周長(zhǎng)為5+5+4=14.故選C.7.C解析 因?yàn)锳B=AC,D為BC中點(diǎn),所以BAC=2BAD=70,所以C的度數(shù)為55.8.A解析 ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.9.B解析 由題意知m-2=0,n-4=0,m=2,n=4.根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,得三條邊長(zhǎng)分別是2,4,4,周長(zhǎng)是10.故選B.10.C解析 在ABC中,AB=AC,C=72,所以ABC=72,A=36,因?yàn)锽C=BD,所以BDC=72,所以ABD=36,所以AD=BD=BC=,故選C.11.證明

7、:AB=AC,ABC=C(等邊對(duì)等角).又AD是BC邊上的中線,ADBC(等腰三角形三線合一),BAD+ABC=90.BEAC,CBE+C=90.CBE=BAD(等角的余角相等).12.解:(1)證明:D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),DE=BC,且DEBC.點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且CF=BC,DE=CF.(2)由(1)可得DECF,且DE=CF.四邊形DEFC為平行四邊形,EF=CD.ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),BDC=90,BD=AB=1,則CD=.EF=CD=.13.2解析 過點(diǎn)C作CGAB,垂足為G,連接AD,則AG=BG=2.CG=2.SABD+SACD=SABC,ABDE+ACDF=ABCG.4DE+4DF=4CG.DE+DF=CG=2.14.解:(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B=50,當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B=20,若B為底角,則B=80,B=50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0x90時(shí),若A為頂角,則B=,若A為底角,則B=x或B=(180-2x),當(dāng)180-2x且x且180-2xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)0x90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).