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1、2022年高三第二次月考 數學(文)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分1已知集合,則 ( ) A B C D 2已知是虛數單位,復數滿足,則的共軛復數( ) A B C D 3函數定義在上.則“曲線過原點”是“為奇函數”的( )條件.A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要4.已知函數是偶函數,當時,則曲線在點處切線的斜率為( )A-2 B-1 C1 D25函數,在定義域內任取一點,使的概率是().ABCD 6已知雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( )A. B. C. D. 7設函數,則下列結論正確的是( )A函數在上單調遞增 B函數在上單調遞減 C函數在上單調遞增
2、D函數在上單調遞減 8執(zhí)行如圖所示的程序,若輸出的S=,則輸入的正整數n=( )A2 018 B2 017 C2 016 D 2 0159已知拋物線,點,經過拋物線的焦點作垂直于軸的直線,與拋物線交于兩點,若的面積為,則以直線為準線的拋物線的標準方程是( )AB CD 10.如圖,在梯形中,若 ,到與的距離之比為,則可推算出:試用類比的方法,推想出下述問題的結果在上面的梯形中,延長梯形兩腰相交于點,設,的面積分別為,且到與的距離之比為,則的面積與的關系是( )ABCD11設集合都是M的含有兩個元素的子集,且滿足對任意的都有,其中表示x,y兩個數的較小者,則k的最大值是( ) A10 B11 C
3、12 D1312函數,當時,有恒成立,則實數m的取值范圍是( )A B C D二、填空題:本題共4小題,每小題5分。13已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.314從圓外一點向這個圓作切線,切點為,則切線段 15函數在上是減函數,則實數a的取值范圍為 16已知定義在上的函數滿足:(1)(2)對所有且有若對所有恒成立,則k的最小值為_.三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)化簡下列各式(1)(2)18(本小題滿分12分)已知:(為常數);:代數式有意義(1)若,求使“”為真命題的實數的取值范圍;(2)若是成立的充分不必要條件,求實數的
4、取值范圍19.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓及其上一點.(1)設圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓N的標準方程;(2)設平行于的直線與圓相交于兩點,且,求直線的方程;20. (本小題滿分12分) 在中學生綜合素質評價某個維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評。某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果,并作出頻數統計表如下:表1 男生 表2 女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數15x5頻數153y()從表2的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談,求
5、所選2人中合格恰有1人測評等級為合格的概率;()由表中統計數據填寫下邊22列聯表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男 生女 生合 計優(yōu) 秀非優(yōu)秀合 計參考數據與公式: ,其中臨界值表:0.100.050.012.7063.8416.63521. (本小題滿分12分) 已知點關于直線的對稱點是P,焦點在x軸上的橢圓經過點P,且離心率為()求橢圓的方程;()設O為坐標原點,在橢圓短軸上有兩點M,N滿足,直線PM、PN分別交橢圓于A,B探求直線AB是否過定點,如果經過請求出定點的坐標,如果不經過定點,請說明理由22.(本小題滿分12分)已知函數h(x)(xa)a ()若x1,1
6、,求函數h(x)的最小值; ()當a3時,若對1,1,1,2,使得h(x1)2bx2aee成立,求b的范圍荊州中學xx高三月考數學文科卷參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案BCBBABDBDCBD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13. 1.45 14. 2 15. 16. 17.(1) (2)18. :等價于:即;:代數式有意義等價于:,即2分(1)時,即為 若“”為真命題,則,得: 故時,使“”為真命題的實數的取值范圍是,5分(2)記集合, 若是成立的充分不必要條件,則,7
7、分因此:, ,故實數的取值范圍是。10分19. (1)由圓心N在直線x=6上,可設.因為N與x軸相切,與圓M外切,所以,于是圓N的半徑為,從而,解得.因此,圓N的標準方程為. 6分(2)因為直線lOA,所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. 12分20. 解:()設從高一年級男生中抽出m人, 則, 所以,2分表2中非優(yōu)秀學生共5人,記測評等級為合格的3人為a,b,c,尚待改進的人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結果為(a,b),(a,c)
8、,(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共10種4分 設事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人,恰有1人測評等級為合格”,則C的結果為(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6種 6分所以,故所求的概率為8分()男生女生總計優(yōu)秀151510分30非優(yōu)秀10515 總計252045 , 11分 沒有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”12分21. ()易求得P(2,1),由橢圓的離心率e=,則a2=4b2,將P(2,1)代入橢圓,則,解得:b2=2,則a2=8,橢圓的方程為:; 6分()當
9、M,N分別是短軸的端點時,顯然直線AB為y軸,所以若直線過定點,這個定點一點在y軸上, 當M,N不是短軸的端點時,設直線AB的方程為y=kx+t,設A(x1,y1)、B(x2,y2),由,(1+4k2)x2+8ktx+4t28=0, 則=16(8k2t2+2)0, x1+x2=,x1x2=,又直線PA的方程為y1=(x2),即y1=(x2),因此M點坐標為(0,),同理可知:N(0,),由=,則+=0,化簡整理得:(24k)x1x2(24k+2t)(x1+x2)+8t=0,則(24k)(24k+2t)()+8t=0,化簡整理得:(2t+4)k+(t2+t2)=0, 當且僅當t=2時,對任意的k都成立,直線AB過定點Q(0,2)12分22. (I),令得.當即時,在上,遞增,的最小值為.當即時,在上,為減函數,在上,為增函數. 的最小值為.當即時,在上,遞減,的最小值為.綜上所述,當時的最小值為,當時的最小值為,當時,最小值為.(II)令由題可知“對,使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由(I)可知,當時,.當時,當時,由得,與矛盾,舍去.當時,由得,與矛盾,舍去.當時,由得綜上,的取值范圍是