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1、2022年高三第二次月考 數學（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分1已知集合，則 （ ） A B C D 2已知是虛數單位，復數滿足，則的共軛復數（ ） A B C D 3函數定義在上.則“曲線過原點”是“為奇函數”的（ ）條件.A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要4.已知函數是偶函數，當時，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A-2 B-1 C1 D25函數，在定義域內任取一點，使的概率是（）.ABCD 6已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( )A. B. C. D. 7設函數，則下列結論正確的是（ ）A函數在上單調遞增 B函數在上單調遞減 C函數在上單調遞增
2、D函數在上單調遞減 8執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的S=，則輸入的正整數n=（ ）A2 018 B2 017 C2 016 D 2 0159已知拋物線，點,經過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，與拋物線交于兩點，若的面積為，則以直線為準線的拋物線的標準方程是（ ）AB CD 10.如圖，在梯形中，若 ，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關系是（ ）ABCD11設集合都是M的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有，其中表示x,y兩個數的較小者，則k的最大值是（ ） A10 B11 C
3、12 D1312函數，當時，有恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.314從圓外一點向這個圓作切線，切點為，則切線段 15函數在上是減函數，則實數a的取值范圍為 16已知定義在上的函數滿足：（1）（2）對所有且有若對所有恒成立，則k的最小值為_.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）化簡下列各式（1）（2）18（本小題滿分12分）已知：（為常數）；：代數式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的
4、取值范圍19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程；20. （本小題滿分12分） 在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評。某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：表1 男生 表2 女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數15x5頻數153y（）從表2的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求
5、所選2人中合格恰有1人測評等級為合格的概率；（）由表中統計數據填寫下邊22列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男 生女 生合 計優(yōu) 秀非優(yōu)秀合 計參考數據與公式： ，其中臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.63521. (本小題滿分12分) 已知點關于直線的對稱點是P，焦點在x軸上的橢圓經過點P，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B探求直線AB是否過定點，如果經過請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由22.（本小題滿分12分）已知函數h（x）（xa）a （）若x1，1
6、，求函數h（x）的最小值； （）當a3時，若對1，1，1，2，使得h（x1）2bx2aee成立，求b的范圍荊州中學xx高三月考數學文科卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案BCBBABDBDCBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 1.45 14. 2 15. 16. 17.（1） （2）18. ：等價于：即；：代數式有意義等價于：，即2分（1）時，即為 若“”為真命題，則，得： 故時，使“”為真命題的實數的取值范圍是，5分（2）記集合， 若是成立的充分不必要條件，則，7
7、分因此：， ，故實數的取值范圍是。10分19. （1）由圓心N在直線x=6上，可設.因為N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為. 6分(2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. 12分20. 解：（）設從高一年級男生中抽出m人， 則， 所以，2分表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為（a，b），（a，c）
8、，（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10種4分 設事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種 6分所以，故所求的概率為8分（）男生女生總計優(yōu)秀151510分30非優(yōu)秀10515 總計252045 ， 11分 沒有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”12分21. （）易求得P（2，1），由橢圓的離心率e=，則a2=4b2，將P（2，1）代入橢圓，則，解得：b2=2，則a2=8，橢圓的方程為：； 6分（）當
9、M，N分別是短軸的端點時，顯然直線AB為y軸，所以若直線過定點，這個定點一點在y軸上， 當M，N不是短軸的端點時，設直線AB的方程為y=kx+t，設A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0， 則=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=，又直線PA的方程為y1=（x2），即y1=（x2），因此M點坐標為（0，），同理可知：N（0，），由=，則+=0，化簡整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，則（24k）（24k+2t）（）+8t=0，化簡整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0， 當且僅當t=2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q（0，2）12分22. (I)，令得.當即時，在上，遞增，的最小值為.當即時，在上，為減函數，在上，為增函數. 的最小值為.當即時，在上，遞減，的最小值為.綜上所述，當時的最小值為，當時的最小值為,當時，最小值為.(II)令由題可知“對，使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由(I)可知，當時，.當時，當時，由得，與矛盾，舍去.當時，由得，與矛盾，舍去.當時，由得綜上，的取值范圍是
2022年高三第二次月考 數學（文）
