2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)（文）

2022年高三第二次月考 數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分1已知集合，則 （ ） A B C D 2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ） A B C D 3函數(shù)定義在上.則“曲線過(guò)原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的（ ）條件.A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A-2 B-1 C1 D25函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.ABCD 6已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( )A. B. C. D. 7設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增 B函數(shù)在上單調(diào)遞減 C函數(shù)在上單調(diào)遞增 D函數(shù)在上單調(diào)遞減 8執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的S=，則輸入的正整數(shù)n=（ ）A2 018 B2 017 C2 016 D 2 0159已知拋物線，點(diǎn),經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，若的面積為，則以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）AB CD 10.如圖，在梯形中，若 ，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（ ）ABCD11設(shè)集合都是M的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有，其中表示x,y兩個(gè)數(shù)的較小者，則k的最大值是（ ） A10 B11 C12 D1312函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.314從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作切線，切點(diǎn)為，則切線段 15函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）（2）對(duì)所有且有若對(duì)所有恒成立，則k的最小值為_(kāi).三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）化簡(jiǎn)下列各式（1）（2）18（本小題滿分12分）已知：（為常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；20. （本小題滿分12分） 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)。某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1 男生 表2 女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中合格恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男 生女 生合 計(jì)優(yōu) 秀非優(yōu)秀合 計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式： ，其中臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.63521. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是P，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)h（x）（xa）a （）若x1，1，求函數(shù)h（x）的最小值； （）當(dāng)a3時(shí)，若對(duì)1，1，1，2，使得h（x1）2bx2aee成立，求b的范圍荊州中學(xué)xx高三月考數(shù)學(xué)文科卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案BCBBABDBDCBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 1.45 14. 2 15. 16. 17.（1） （2）18. ：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即2分（1）時(shí)，即為 若“”為真命題，則，得： 故時(shí)，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，5分（2）記集合， 若是成立的充分不必要條件，則，7分因此：， ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。10分19. （1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分(2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0. 12分20. 解：（）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人， 則， 所以，2分表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10種4分 設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種 6分所以，故所求的概率為8分（）男生女生總計(jì)優(yōu)秀151510分30非優(yōu)秀10515 總計(jì)252045 ， 11分 沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”12分21. （）易求得P（2，1），由橢圓的離心率e=，則a2=4b2，將P（2，1）代入橢圓，則，解得：b2=2，則a2=8，橢圓的方程為：； 6分（）當(dāng)M，N分別是短軸的端點(diǎn)時(shí)，顯然直線AB為y軸，所以若直線過(guò)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)一點(diǎn)在y軸上， 當(dāng)M，N不是短軸的端點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，· 則=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=，又直線PA的方程為y1=（x2），即y1=（x2），因此M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），同理可知：N（0，），由=，則+=0，化簡(jiǎn)整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，則（24k）×（24k+2t）（）+8t=0，化簡(jiǎn)整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0，· 當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，對(duì)任意的k都成立，直線AB過(guò)定點(diǎn)Q（0，2）12分22. (I)，令得.當(dāng)即時(shí)，在上，遞增，的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). 的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在上，遞減，的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最小值為,當(dāng)時(shí)，最小值為.(II)令由題可知“對(duì)，使得成立”等價(jià)于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由(I)可知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，與矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，由得，與矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，由得綜上，的取值范圍是