2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)強(qiáng)化課一習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)強(qiáng)化課一習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x1，則f _.解析f f f 1.答案2.(xx泰州調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 016)的值為_.解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x1)f(x2)，用x1代替x得f(x1)f(x)f(x1)，得f(x1)f(x2)，所以f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以T6.所以f(2 016)f(3366)f(0)log210.答案03.(xx重慶一中月考)若定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)0，f(x2)對(duì)任意xR恒

2、成立，則f(2 015)_.解析因?yàn)閒(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期是4.所以f(2 015)f(50441)f(1).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 015)f(1)f(1).當(dāng)x1時(shí)，f(12)，得f(1).即f(1)1，所以f(2 015)f(1)1.答案14.(xx蘇北四市調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且f(x1)f(1x)，若f(1)5，則f(2 015)_.解析定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，

3、即f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，函數(shù)的周期為4，f(2 015)f(45041)f(1)f(1)，f(1)5，f(2 015)5.答案55.(xx宿遷一模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則關(guān)于x的不等式f(x)2的解集是_.解析由題意可得當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，不等式f(x)2，不等式f(x)2的解集是(2，).答案(2，)6.(xx徐州一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)(4a，)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)(，2a2.f(x)值域?yàn)镽，2a24a，解得a1或a2.答案(，12，)8.(xx南京

4、調(diào)研)若f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意得解得a，故實(shí)數(shù)a的范圍是.答案9.(xx湛江月考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的結(jié)論：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；f(x)在0，1上是增函數(shù)；f(x)在1，2上是減函數(shù)；f(2)f(0).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.解析對(duì)于，f(x2)f(x1)f(x)f(x)，故2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，正確；對(duì)于，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，則f(2x)f(x2)f(x)，即f(2x)f(x)，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直

5、線x1對(duì)稱，故正確；對(duì)于，由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在1，0上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在0，1上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)且在1，0上為增函數(shù)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在1，2上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，所以f(2)f(0)，正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是.答案二、解答題10.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求證：f(x)是偶函數(shù).證明已知對(duì)任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，不妨取x0，y0，則有2f(0)2f(0

6、)2，因?yàn)閒(0)0，所以f(0)1.取x0，得f(0y)f(0y)f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y).所以f(y)f(y).又yR，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).11.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0，7上只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2 005，2 005上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.解(1)f(1)0，且f(x)在0，7上只有f(1)f(3)0，又f(2x)f(2x)，令x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1).f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2

7、)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f713xf(20x)，f(x)以10為周期.又f(x)的圖象關(guān)于x7對(duì)稱知，f(x)0在(0，10)上有兩個(gè)根，則f(x)0在(0，2 005上有2012402個(gè)根；在2 005，0上有2002400個(gè)根；因此f(x)0在閉區(qū)間上共有802個(gè)根.12.(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x).(1)求f(x)在區(qū)間1，1上的解析式；(2)若存在x(0，1)，滿足f(x)m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)x(1，0)時(shí)，x(0，1).由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即f(x)，x(1，0).又由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(0)0，f(x1)f(x1)，當(dāng)x0時(shí)，f(1)f(1).又f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0，故f(x)在區(qū)間1，1上的解析式為f(x)(2)f(x)1.又x(0，1)，2x(1，2)，1.若存在x(0，1)，滿足f(x)m，則m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.