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1、2022年高考數(shù)學 課時47 雙曲線練習（含解析）1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線左邊一支C.雙曲線右邊一支D.一條射線2.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.=1D.x2-=13.如圖,正六邊形ABCDEF的兩個頂點A,D為雙曲線的兩個焦點,其余4個頂點都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率是()A.+1B.-1C.D.4.已知雙曲線=1(a0,b0)的一個頂點與拋物線y2=20x的焦點重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為()A.2B.C.D.5.設F1,F2是
2、雙曲線-y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,當F1PF2的面積為2時,的值為()A.2B.3C.4 D.66.(xx山東高考)拋物線C1:y=x2(p0)的焦點與雙曲線C2:-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=()A.B.C. D.7.(xx江蘇高考)雙曲線=1的兩條漸近線的方程為.8.已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為.9.已知雙曲線=1(a0,b0)的左、右頂點分別是A1,A2,M是雙曲線上任意一點,若直線MA1,MA2的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率是.10.已知雙曲線C1
3、:=1(a0,b0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的方程.11.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點(4,-),點M(3,m)在雙曲線上.(1)求雙曲線方程; (2)求證:=0;(3)求F1MF2的面積.12.直線l:y=(x-2)和雙曲線C:=1(a0,b0)交于A,B兩點,且|AB|=,又l關于直線l1:y=x對稱的直線l2與x軸平行.(1)求雙曲線C的離心率; (2)求雙曲線C的方程.1答案:C解析:|PM|-|PN|=3|PN|,故點P的軌跡為雙曲線的右支.2答案:B解析:橢圓+y2=1的
4、焦點為(,0).因為雙曲線與橢圓共焦點,所以排除A,C.又雙曲線-y2=1經(jīng)過點(2,1),所以選B.3答案:A解析:令正六邊形的邊長為m,則有AD=2m,AB=m,BD=m,該雙曲線的離心率等于+1.4答案:C解析:由拋物線y2=20x的焦點坐標為(5,0),可得雙曲線=1的一個頂點坐標為(5,0),即得a=5.又由e=,可解得c=,則b2=c2-a2=,即b=.由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=.5答案:B解析:設點P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2=4,|F1F2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1.又=1,=3(+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=-4
5、=3.6答案:D解析:設M,y=,故在M點處的切線的斜率為,故M.由題意又可知拋物線的焦點為,雙曲線右焦點為(2,0),且,(2,0)三點共線,可求得p=,故選D.7答案:y=x解析:由題意可知所求雙曲線的漸近線方程為y=x.8答案:-2解析:由題可知A1(-1,0),F2(2,0).設P(x,y)(x1),則=(-1-x,-y),=(2-x,-y),=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.x1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對稱軸為x=,當x=1時,取得最小值-2.9答案:解析:設點M(x0,y0),A1(-a,0),A2(a,
6、0),則直線MA1的斜率是,直線MA2的斜率是,直線MA1,MA2的斜率之積是,故=2,故該雙曲線的離心率e=.10解:由于e=2,c=2a,即c2=4a2.又有c2=a2+b2,b2=3a2,即b=a.雙曲線的漸近線方程y=x即為y=x,即x+y=0.又拋物線的焦點坐標為F,F到漸近線的距離為2,即=2,解得p=8.拋物線C2的方程為x2=16y.11解: (1)因為e=,所以可設雙曲線方程為x2-y2=.因為雙曲線過點(4,-),所以16-10=,即=6.所以雙曲線方程為x2-y2=6.(2)證明:由(1)可知a=b=,所以c=2.所以F1(-2,0),F2(2,0).所以=-.因為點(3
7、,m)在雙曲線上,所以9-m2=6,即m2=3.故=-1,所以MF1MF2.所以=0.(3)F1MF2的底邊長|F1F2|=4,F1MF2的高h=|m|=,所以=6.12解:(1)設雙曲線C:=1過一、三象限的漸近線l1:=0的傾斜角為.因為l和l2關于l1對稱,記它們的交點為P.而l2與x軸平行,記l2與y軸交點為Q點.依題意有QPO=POM=OPM=.又l:y=(x-2)的傾斜角為60,則2=60,所以tan30=.于是e2=1+=1+,所以e=.(2)由,可設雙曲線方程為=1,即x2-3y2=3k2.將y=(x-2)代入x2-3y2=3k2中得x2-33(x-2)2=3k2.化簡得8x2-36x+36+3k2=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=|x1-x2|=2=2=,求得k2=1.故所求雙曲線C的方程為-y2=1.
2022年高考數(shù)學 課時47 雙曲線練習（含解析）
