2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)47 雙曲線練習(xí)（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)47 雙曲線練習(xí)（含解析）1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線左邊一支C.雙曲線右邊一支D.一條射線2.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.=1D.x2-=13.如圖,正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A,D為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),其余4個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率是()A.+1B.-1C.D.4.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為()A.±2B.±C.±D.±5.設(shè)F1,F2是雙曲線-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)F1PF2的面積為2時(shí),的值為()A.2B.3C.4 D.66.(xx山東高考)拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=()A.B.C. D.7.(xx江蘇高考)雙曲線=1的兩條漸近線的方程為. 8.已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為. 9.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,M是雙曲線上任意一點(diǎn),若直線MA1,MA2的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率是. 10.已知雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的方程.11.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,-),點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.(1)求雙曲線方程; (2)求證:=0;(3)求F1MF2的面積.12.直線l:y=(x-2)和雙曲線C:=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,又l關(guān)于直線l1:y=x對稱的直線l2與x軸平行.(1)求雙曲線C的離心率; (2)求雙曲線C的方程.1答案:C解析:|PM|-|PN|=3<4,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支.又|PM|>|PN|,故點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支.2答案:B解析:橢圓+y2=1的焦點(diǎn)為(±,0).因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn),所以排除A,C.又雙曲線-y2=1經(jīng)過點(diǎn)(2,1),所以選B.3答案:A解析:令正六邊形的邊長為m,則有AD=2m,AB=m,BD=m,該雙曲線的離心率等于+1.4答案:C解析:由拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),即得a=5.又由e=,可解得c=,則b2=c2-a2=,即b=.由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±=±.5答案:B解析:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2=4,|F1F2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1.又=1,=3(+1)=6,·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=-4=3.6答案:D解析:設(shè)M,y'='=,故在M點(diǎn)處的切線的斜率為,故M.由題意又可知拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線右焦點(diǎn)為(2,0),且,(2,0)三點(diǎn)共線,可求得p=,故選D.7答案:y=±x解析:由題意可知所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.8答案:-2解析:由題可知A1(-1,0),F2(2,0).設(shè)P(x,y)(x1),則=(-1-x,-y),=(2-x,-y),·=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.x1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對稱軸為x=,當(dāng)x=1時(shí),·取得最小值-2.9答案:解析:設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),A1(-a,0),A2(a,0),則直線MA1的斜率是,直線MA2的斜率是,直線MA1,MA2的斜率之積是·,故=2,故該雙曲線的離心率e=.10解:由于e=2,c=2a,即c2=4a2.又有c2=a2+b2,b2=3a2,即b=a.雙曲線的漸近線方程y=±x即為y=±x,即±x+y=0.又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F,F到漸近線的距離為2,即=2,解得p=8.拋物線C2的方程為x2=16y.11解: (1)因?yàn)閑=,所以可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=.因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4,-),所以16-10=,即=6.所以雙曲線方程為x2-y2=6.(2)證明:由(1)可知a=b=,所以c=2.所以F1(-2,0),F2(2,0).所以=-.因?yàn)辄c(diǎn)(3,m)在雙曲線上,所以9-m2=6,即m2=3.故·=-1,所以MF1MF2.所以·=0.(3)F1MF2的底邊長|F1F2|=4,F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=,所以=6.12解:(1)設(shè)雙曲線C:=1過一、三象限的漸近線l1:=0的傾斜角為.因?yàn)閘和l2關(guān)于l1對稱,記它們的交點(diǎn)為P.而l2與x軸平行,記l2與y軸交點(diǎn)為Q點(diǎn).依題意有QPO=POM=OPM=.又l:y=(x-2)的傾斜角為60°,則2=60°,所以tan30°=.于是e2=1+=1+,所以e=.(2)由,可設(shè)雙曲線方程為=1,即x2-3y2=3k2.將y=(x-2)代入x2-3y2=3k2中得x2-3·3(x-2)2=3k2.化簡得8x2-36x+36+3k2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=|x1-x2|=2=2=,求得k2=1.故所求雙曲線C的方程為-y2=1.