2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題3 數(shù)列 專題綜合檢測三 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題3 數(shù)列 專題綜合檢測三 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20（B）A.1 B.1 C.3 D.7解析：a1a3a5105，即3a3105，a335.同理可得a433，公差da4a32，a20a4（204）d1.故選B.2.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為（A）A. B. C. D.解析：由a55，S515可得 ann.S1001.3.（xx新課標卷）已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a

2、54（a41），則a2（C）A.2 B.1 C. D.解析：解法一 a3a5a，a3a54（a41）， a4（a41）， a4a440， a42.又 q38， q2， a2a1q2，故選C.解法二 a3a54（a41）， a1q2a1q44（a1q31），將a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2， a2a1q，故選C.4.已知an是等差數(shù)列，a1a24，a7a828，則該數(shù)列前10項和S10等于（B）A.64 B.100 C.110 D.1205.在等差數(shù)列an中，a3a927a6，Sn表示數(shù)列an的前n項和，則S11（B）A.18 B.99 C.198 D.2976.設(shè)等差數(shù)列a

3、n的前n項和為Sn，且a110，a29，那么下列不等式中成立的是（D）A.a10a110 B.a20a220C.S20S210 D.S40a410解析：公差da2a11，an11n.a10a110，a20a220，故A、B錯誤.Snn，S20S21，即S20S210，故C錯.由an及Sn知，S400，a410，即S40a410，故D正確.7.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和是Sn，若log2an是公差為1的等差數(shù)列，且S6，那么a1的值是（A）A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列an中，a21，則其前3項的和S3的取值范圍是（D）A.（，1 B.（，0）（1，）C.3，） D.（，13

4、，）9.（xx浙江卷）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3、a4、a8成等比數(shù)列，則（B）A.a1d0，dS40 B.a1d0，dS40，dS40 D.a1d0解析： a3、a4、a8成等比數(shù)列， aa3a8， （a13d）2（a12d）（a17d），展開整理，得3a1d5d2，即a1dd2. d0， a1d0. Snna1d， S44a16d，dS44a1d6d2d20.10.已知f（x）x1，g（x）2x1，數(shù)列an滿足a11，an1則a2 016（D）A.22 0162 016 B.21 0072 016C.22 0162 D.21 0092解析：a2n2a2n11（

5、2a2n1）12a2n2.即a2n222（a2n2），a2n2是以2為公比，a224為首項的等比數(shù)列.a2n242n12n1.a2n2n12.a2 01621 0092.11.某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（D）A.不增不減 B.約增1.4%C.約減9.2% D.約減7.8%解析：設(shè)原價為1，則現(xiàn)價為（120%）2（120%）20.921 6，10.921 60.078 4，約減7.8%.12.（xx蘭州模擬）設(shè)yf（x）是一次函數(shù)，若f（0）1且f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，則f（2）f（4）f（2n）等于（A）

6、A.n（2n3） B.n（n4）C.2n（2n3） D.2n（n4）解析：由題意可設(shè)f（x）kx1（k0），則（4k1）2（k1）（13k1），解得k2，f（2）f（4）f（2n）（221）（241）（22n1）4（12n）n2n23n.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13.（xx新課標卷）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn.解析： an1Sn1Sn，an1SnSn1， Sn1SnSnSn1. Sn0， 1，即1.又1， 是首項為1，公差為1的等差數(shù)列. 1（n1）（1）n， Sn.答案：14.（xx陜西卷）中位數(shù)為1

7、010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2 015，則該數(shù)列的首項為.解析：設(shè)數(shù)列首項為a1，則1 010，故a15.答案：515.（xx肇慶一模）等比數(shù)列an中，a1a220，a3a440，則a5a6等于.解析：q22，a5a6a1q4a1q5q2（a1q2a1q3）80.答案：8016.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S210，S555，則過點P（n，an）和Q（n2，an2）（nN*）的直線的斜率是.答案：4三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）（xx湛江一模）已知正數(shù)數(shù)列an中，a11，前n項和為Sn，對任意nN*，lg

8、Sn，lg n，lg 成等差數(shù)列.（1）求an和Sn；（2）設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，當n2時，證明：SnTn2.解析：（1）依題意：lg Snlg 2lg n，即n2，Snann2.anSn1ann2.當n2時，Sn1an1（n1）2.代入并整理得：.，.把以上式子相乘得：，又a11， an.當n1時，a11也滿足上式，an.an 2，Sn22.（2）bn2Tn22.n2，0，Tn22.又TnSn22（n1）！1nn?。╪1）n！1nn?。╪！1）0.SnTn2.18.（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a12a23a3nan（n1）Sn2n（nN*）.（1）求a1，a2的值；

9、（2）求證：數(shù)列Sn2是等比數(shù)列.解析：（1）a12a23a3nan（n1）Sn2n（nN*）.a12，a12a2（a1a2）4.a24.（2）a12a23a3nan（n2n（nN*），當n2時，a12a23a3（n1）an1（n2）Sn12（n1）.由得nan（n1）Sn2n（n2）Sn12（n1）n（SnSn1）Sn2Sn12nanSn2.Sn2Sn120，即Sn2Sn12.Sn22（Sn12）.S1240，Sn120.2.Sn2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列.19.（12分）（xx天津卷）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.（1

10、）求an和bn的通項公式；（2）設(shè)cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項和.解析：（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，數(shù)列bn的公差為d，由題意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，解得q24.又因為q0，所以q2，所以d2.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1，nN*；數(shù)列bn的通項公式為bn2n1，nN*.（2）由（1）有cn（2n1）2n1，設(shè)cn的前n項和為Sn，則Sn120321522（2n3）2n2（2n1）2n1，2Sn121322523（2n3）2n1（2n1）2n，上述兩式相減，得Sn122232n（2n1）2n2n13（2n1）2n（2n3）2n3，所以，Sn（2n3）2

11、n3，nN*.20.（12分）（xx天津卷）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.（1）求an和bn的通項公式；（2）設(shè)cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項和.分析：（1）列出關(guān)于q與d的方程組，通過解方程組求出q，d，即可確定通項；（2）用錯位相減法求和.解析：（1）設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，由題意q0，由已知，有消去d得q42q280，解得q2，d2，所以an的通項公式為an2n1，nN*，bn的通項公式為bn2n1，nN*.（2）由（1）有cn（2n1）2n1，設(shè)cn的前n項和為Sn，則Sn120321522（2n1）2n

12、1，2Sn121322523（2n1）2n，兩式相減得Sn122232n（2n1）2n（2n3）2n3，所以Sn（2n3）2n3.21.（12分）（xx福建卷）等差數(shù)列an中，a24，a4a715.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以ana1（n1）dn2.（2）由（1）可得bn2nn，所以b1b2b3b10（21）（222）（233）（21010）（22223210）（12310）（2112）55211532 101.22.（12分）已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b1

13、2，a4b427，S4b410.（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）記Taa1b1a2b2anbn，nN*，證明：Tn8an1bn1（nN*，n2）.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由a1b12，得a423d，b42q3，S486d，由條件得方程組故an3n1，bn2n，nN*.（2）由（1）得Tn22522823（3n1）2n，2Tn222523（3n4）2n（3n1）2n1.由，得Tn2232232332n（3n1）2n1（3n1）2n12（3n4）2n18.得Tn8（3n4）2n1.而當n2時，an1bn1（3n4）2n1.所以Tn8an1bn1（nN*，n2）.