2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）1（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.解析：本題考查等比數(shù)列的定義、Sn與an之間的關(guān)系，意在考查考生利用分類討論思想和等比數(shù)列的定義求解an的能力求解本題時(shí)，按照n1和n2兩種情況分類解答，當(dāng)n2時(shí)，由已知得到Sn1an1，然后作差得an的表達(dá)形式，再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解當(dāng)n1時(shí)，由已知Snan，得a1a1，即a11；當(dāng)n2時(shí)，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所

2、以an(2)n1.答案：(2)n12（xx江西，5分）正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：本題主要考查數(shù)列的概念、一元二次方程、裂項(xiàng)求數(shù)列的和，旨在考查考生的轉(zhuǎn)化、化歸能力與運(yùn)算求解能力(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以an2n.(2)由an2n，bn，則bn.Tn.3（xx安徽，5分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15B.16C49 D64解析：a8S8S7827215.答案：A4（xx湖北，5分）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫

3、點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn可以推測(cè)：(1)bxx是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_.(用k表示)解析：求出數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式由題意可得an123n，nN*，故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15，由上述規(guī)律可知：b2ka5k(k為正整數(shù))，b2k1a5k1，故b2 012b21 006a51 006a5 030，即b2 012是數(shù)列an中的第5 030項(xiàng)。答案：(1)5 030；(2)5（xx遼寧，5分）已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_解析：在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2得，a3a24，anan12(n1)把上面n1個(gè)式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n時(shí)取等號(hào)，而nN*，“”取不到5，的最小值是.答案：