2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形配套作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.定義運(yùn)算＝ad－bc，則函數(shù)f（x）＝的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（B） A. B. C.π D.0 2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（A） A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 解析：先由正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2＋b2＜c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負(fù)，所以角C為鈍角.故選A. 3.（xx·浙江

2、卷）已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ＝”的（B） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：先判斷由f（x）是奇函數(shù)能否推出φ＝，再判斷由φ＝能否推出f（x）是奇函數(shù). 若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ（k∈Z），故φ＝不成立；若φ＝，則f（x）＝Acos＝－Asin（ωx），f（x）是奇函數(shù).所以f（x）是奇函數(shù)是φ＝的必要不充分條件. 4.若△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin 2A＝，則sin A＋cos A等于（A） A. B.

3、－ C. D.－ 解析：∵sin 2A＝，∴2sin Acos A＝，即sin A、cos A同號(hào).∴A為銳角，∴sin A＋cos A＝＝＝＝＝. 5. 若＝，則tan 2α＝（B） A.－ B. C.－ D. 解析：先由條件等式＝，左邊分子分母同除以cos α，得＝，解得tan α＝－3，又由于tan 2α＝＝.故選B. 6.C是曲線(xiàn)y＝（x≤0）上一點(diǎn)，CD垂直于y軸，D是垂足，點(diǎn)A坐標(biāo)是（－1，0）.設(shè)∠CAO＝θ（其中O表示原點(diǎn)），將AC＋CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）＝（A） A.2cos θ－cos 2θ B.cos θ＋si

4、n θ C.2cos θ（1＋cos θ） D.2sin θ＋cos θ－ 解析：依題意，畫(huà)出圖形.△CAO是等腰三角形， ∴∠DCO＝∠COA＝π－2θ. 在Rt△COD中， CD＝CO·cos∠DCO＝cos（π－2θ）＝－cos 2θ， 過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，則 CA＝2AH＝2OAcos θ＝2cos θ. ∴f（θ）＝AC＋CD＝2cos θ－cos 2θ.故選A. 二、填空題 7.（xx·廣東卷）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝　　　?。? 解析：在△ABC中，∵ sin B＝，0

5、B＝π.又∵ B＋C<π，C＝，∴ B＝， ∴ A＝π－－＝π. ∵ ＝，∴ b＝＝1. 答案：1 8.若函數(shù)f（x）＝（1＋tan x）cos x，0≤x≤，則f（x）的最大值為　　　?。? 解析：因?yàn)閒（x）＝（1＋tan x）cos x＝cos x＋sin x＝2cos，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值為2. 答案：2 三、解答題 9.已知0<α<<β<π，tan ＝，cos （β－α）＝. （1）求sin α的值； （2）求β的值. 解析：（1）∵tan ＝， ∴sin α＝sin ＝2sin cos ＝＝＝＝. （2）∵0＜α＜，sin α＝，∴cos

6、 α＝. 又0＜α＜＜β＜π，∴0＜β－α＜π. 由cos（β－α）＝，得sin（β－α）＝. ∴sin β＝sin[（β－α）＋α] ＝sin（β－α）cos α＋cos（β－α）sin α ＝×＋× ＝＝. 由＜β＜π得β＝π. 10.（xx·安徽卷）在ΔABC中，A＝，AB＝6，AC＝3，點(diǎn)D在BC邊上，AD＝BD，求AD的長(zhǎng). 解析：設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos∠BAC＝（3）2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－（－36）＝90，所以a＝3.又由正弦定理得 sin B＝＝＝，

7、 由題設(shè)知0