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1、2022年高考數學大一輪復習 第七章 第41課 數列的遞推關系與求和檢測評估
一、 填空題
1. 數列{3+2n}的前n項和Sn= .
2. 已知數列{an}的前n項和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10= .
3. 已知數列{an}的首項為3,{bn}為等差數列,且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,則a8= .
4. 已知數列{an}的通項公式為an=,則數列{an}的前8項和S8= .
5. 在數列{an}中,a1=2,an+1=an,則數列{an}的通項公式為 .
6. 已
2、知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,那么數列{an}的通項公式為 .
7. 1++++…+(n∈N*)= .
8. 對于正項數列{an},定義Hn=為{an}的“蕙蘭”值,現(xiàn)知數列{an}的“蕙蘭”值為Hn=,則數列{an}的通項公式為 .
二、 解答題
9. 已知數列{an}滿足a1=1,=2an+1(n∈N*).
(1) 求證:數列{an+1}是等比數列;
(2) 求{an}的通項公式.
10. 已知等差數列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10.
(1) 求數列{an}的通項公式;
3、
(2) 求數列的前n項和.
11. 已知點是函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點,等比數列{an}的前n項和為f(n)-c,數列{bn}(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+(n≥2).
(1) 求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2) 若數列的前n項和為Tn,則滿足Tn>的最小正整數n是多少?
第41課 數列的遞推關系與求和
1. 2n+1+3n-2 解析:Sn=3n+=2n+1+3n-2.
2. 1 解析:由Sn+Sm=Sn+m,知Sn=Sn+m-Sm,則S1=S10-S9,即a10=a1=1.
3. 3 解析:
4、由題意知bn=2n-8,所以an+1-an=2n-8,累加法得a8=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)+a1=b1+b2+…+b7+3=-6-4-2+0+2+4+6+3=3.
4. 2 解析:由an=,知an=-,則數列{an}的前n項和為Sn=(-)+(-)+…+(-)=-1,所以S8=-1=2.
5. an=2n 解析:an+1=an變形為=,由此可得==…=,即為常數列,所以=2,即an=2n.
6. an= 解析:記原式為①,當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=?、?①-②得3n-1an=,則an=(n=1時也符合).
7.
5、 解析:設an==,
所以Sn=2=2=2=.
8. an=2- 解析:由題意得=,即a1+2a2+3a3+…+nan=n2?、?所以當n≥2時,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)2?、?①-②得nan=n2-(n-1)2=2n-1Tan=2-(n≥2),當n=1時,a1=1,也滿足此式,所以an=2-(n∈N*).
9. (1) 由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),
又an+1≠0,所以=2,即{an+1}為等比數列.
(2) 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1,
即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n
6、-1.
10. (1) 設等差數列{an}的公差為d,
由已知條件可得解得
故數列{an}的通項公式為an=2-n.
(2) 設數列的前n項和為Sn,
即Sn=a1++…+,
S1=1,=++…+.
所以,當n>1時,
=a1++…+-
=1--
=1--
=,
則Sn=,當n=1時也滿足此式.
所以數列的前n項和為.
11. (1) 因為點是函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點,所以f(1)=a=.
等比數列{an}的前n項和為f(n)-c,則當n≥2時,
an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=an(1-a-1)=-,
因為{a
7、n}是等比數列,所以{an}的公比q=.
所以a2=-=a1q=[f(1)-c]×,解得c=1,a1=-.
故an=-(n≥1).
由題設知{bn}(bn>0)的首項b1=c=1,
由Sn-Sn-1=+?-=1,且==1.
所以{}是首項為1、公差為1的等差數列,即=n?Sn=n2.因為bn=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),
又b1=1=2×1-1,故數列{bn}的通項公式為bn=2n-1(n≥1).
(2) 因為bn=2n-1(n≥1),所以=.
Tn==+++…+
=×+×+×+…+
==.
由Tn=>,得n>=111.
故滿足Tn>的最小正整數n為112.
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