2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第46課 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃?rùn)z測(cè)評(píng)估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第46課 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃?rùn)z測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為. 2. (xx全國(guó)卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x+4y的最大值為. 3. (xx廣東卷) 若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n=. 4. 若關(guān)于x,y的不等式組(k為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形,則實(shí)數(shù)k=. 5. 若x,y滿足約束條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí),z=ax-y取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 6. (xx溫州八校聯(lián)考)已知a0,變量x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則

2、a=. 7. 若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi),則2x-y的最小值為. 8. (xx德州期末)設(shè)變量x,y滿足約束條件若y=zx+z+3,則實(shí)數(shù)z的取值范圍為.二、 解答題 9. 設(shè)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn),求x+2y的取值范圍.10. 設(shè)變量x,y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍.11. (xx山東卷)已知變量x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),求a2+b2的最小值.第46課簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1. -7解析:

3、作出可行域如圖中陰影部分所示,聯(lián)立解得A(5,3).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值,即zmin=3-25=-7. (第1題)2. 5解析:如圖所示,滿足約束條件的可行域?yàn)锳BC的內(nèi)部(包括邊界),z=x+4y的最大值即為直線y=-x+z的縱截距最大時(shí)z的值.結(jié)合題意,當(dāng)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值.由可得A(1,1),所以zmax=1+4=5.(第2題)3. 6解析:作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,知可行域的三個(gè)“角點(diǎn)”分別為A(-1,-1),B(2,-1),C,經(jīng)計(jì)算知m=zmax=zB=22-1=3,n=zA=2(-1)-1=-3,所以m-n=6.(第

4、3題)4. -1或0解析:先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.因?yàn)橹本€kx-y+1=0過(guò)定點(diǎn)A(0,1),且不等式kx-y+10表示的區(qū)域在直線kx-y+1=0的下方,所以要使不等式組所表示的平面區(qū)域是直角三角形,所以有k=0或直線kx-y+1=0與y=x垂直,即k=-1. 綜上,知k=0或-1. (第4題)5. 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,可得到最優(yōu)解(3,3). 把z=ax-y變?yōu)閥=ax-z,即研究-z的最大值.由圖易知,當(dāng)a時(shí),y=ax-z過(guò)點(diǎn)(3,3)時(shí)截距最大. (第5題)6. 解析:如圖所示,當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最小值,于是代入A(1,-2a),

5、得1=21+(-2a),所以a=.(第6題)7. -4解析:作出y=|x-1|與y=2所表示的封閉區(qū)域如圖中陰影部分所示. 令2x-y=z,即y=2x-z,作直線y=2x,在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y=2x,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)時(shí),z取得最小值-4. (第7題)8. 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,y=zx+z+3即z=,其幾何意義為可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與P(-1,3)連線的斜率.PA的斜率最大,為=,PO的斜率最小,為=-3,故實(shí)數(shù)z的取值范圍為.(第8題)9. 由y=x2得y=2x,則在x=1處的切線斜率k=21=2,切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.在平面直角坐標(biāo)系

6、中作出可行域如圖中陰影部分所示,則A(0,-1),B.(第9題)令z=x+2y,作直線l0:x+2y=0.當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)A時(shí),zmin=0+2(-1)=-2;當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)B時(shí),zmax=+20=.故x+2y的取值范圍是. 10. 作出可行域如圖中陰影部分所示.(第10題)由圖知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí),z取最大值6,當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取最小值-,所以z=3x-y的取值范圍為.11. 作出可行域如圖中陰影部分所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2,將2a+b=2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線2a+b=2上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,故其最小值為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b=2距離的平方,即=4.(第11題)