高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例基本知能檢測 新人教B版選修1-2

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1、高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例基本知能檢測 新人教B版選修1-2 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列說法正確的是(　　) A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系 C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性的關(guān)系 D．某商品的生產(chǎn)量與該商品的銷售價(jià)格之間是一種非確定性的關(guān)系 [答案]　D [解析]　從相關(guān)關(guān)系定義出發(fā)知A、B、C不正確，B是函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系． 2．已知x，Y之間的一組數(shù)據(jù)(　　) x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 則Y

2、與x的回歸直線方程＝bx＋a必過(　　) A．(2,2)點(diǎn)　　　 B．(1.5,0)點(diǎn) C．(1,2)點(diǎn) D．(1.5,4)點(diǎn) [答案]　D [解析]　＝＝1.5， ＝＝4， 又∵回歸直線必過點(diǎn)(，)，∴選D. 3．下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) [答案]　B [解析]　A、C是確定的函數(shù)關(guān)系，D不具備相關(guān)關(guān)系． 4．為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某高中學(xué)生中隨機(jī)地抽取300名學(xué)生，得到下表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 合計(jì) 72 228

3、 300 則可求得χ2等于(　　) A．3.335 B．12.624 C．4.514 D．8.597 [答案]　C [解析]　χ2＝ ≈4.514. 5．壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球，用A表示第一次摸到白球，B表示第二次摸到白球，則A與B是(　　) A．互斥事件 B．相互獨(dú)立事件 C．對立事件 D．不相互獨(dú)立事件 [答案]　D [解析]　由題意知，不放回地摸球，A、B兩事件之間是相互影響的，因此不是相互獨(dú)立的． 6．(xx～xx學(xué)年度銀川高二檢測)有一個(gè)回歸直線方程為＝－2x＋3，則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，下面結(jié)論正確的是(　　) A．y平均增

4、加2個(gè)單位 B．y平均減少2個(gè)單位 C．y平均增加3個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位 [答案]　B [解析]　由回歸直線方程的斜率為－2可知，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均減少2個(gè)單位，故選B. 7．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則

5、可斷定其體重必為58.79kg [答案]　D [解析]　本題考查線性回歸方程． D項(xiàng)中身高為170cm時(shí)，體重“約為”58.79，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計(jì)”，而非確定“線性”關(guān)系． 8．(xx～xx學(xué)年度濟(jì)寧高二檢測)為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點(diǎn)抽取了1 000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算得χ2≈4.358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是(　　) A．有95%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀 B．有95%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C．有95%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 [答案]　C

6、 [解析]　由χ2≈4.358>3.841知有95%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系． 9．根據(jù)下表，計(jì)算χ2≈(　　) 又發(fā)病 未發(fā)病 做移植手術(shù) 39 157 未做移植手術(shù) 29 167 A.1.51　　　 B．1.62　　　 C．1.75　　　 D．1.78 [答案]　D [解析]　χ2＝≈1.78. 10．若回歸直線方程中回歸系數(shù)＝0，則相關(guān)系數(shù)r＝(　　) A．0 B．0.5 C．0.8 D．1 [答案]　A [解析]　當(dāng)＝＝0時(shí)，iyi－n ＝0， 故相關(guān)系數(shù)r＝＝0. 11．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2

7、 3 4 5 y 1 4 2 6 7 其中擬合程度最好的直線是(　　) A．y＝1.5x－0.5 B．y＝3x＋2 C．y＝0.5x－2 D．y＝6x [答案]　A [解析]　＝＝3， ＝＝4， 回歸直線必過點(diǎn)(，)，只有選項(xiàng)A中的直線過點(diǎn)(3,4)，故選A. 12．某甲上大學(xué)前把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙．后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)，則撥號(hào)不超過2次而撥對甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　撥號(hào)不超過2次撥對這個(gè)事件包含了2個(gè)事件

8、，第i(i＝1,2)次撥對，第一次撥對的概率是，第二次撥對的是在第一次沒有撥對的情況下發(fā)生的，故其概率是×＝，故撥號(hào)不超過2次而撥對甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是＋＝. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． [答案]　0.254 [解析]　本題考查了對線性回歸知識(shí)的理解和應(yīng)用．

9、 回歸直線方程中的斜率就是平均增長率． 14．假設(shè)生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)事件A為“一個(gè)家庭中既有男孩，又有女孩”，事件B為“一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩”．某一家庭有三個(gè)小孩，則事件A與B________獨(dú)立(填“相互”、“不相互”)． [答案]　相互 [解析]　家庭中有三個(gè)小孩，對應(yīng)樣本空間為Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共8個(gè)基本事件，由等可能性知，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率均為，A中有6個(gè)基本事件，B中有4個(gè)基本事件，AB中有3個(gè)基本事件，于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB

10、)＝.故P(A)P(B)＝＝P(AB)，從而事件A與B是相互獨(dú)立的． 15．有2×2列聯(lián)表如下： B 合計(jì) A a 21 73 2 25 27 合計(jì) b 46 n 由上表可計(jì)算χ2≈________.(精確到0.000 1) [答案]　32.323 8 [解析]　由列聯(lián)表的定義，可知a＝73－21＝52， b＝a＋2＝52＋2＝54，n＝73＋27＝100， ∴χ2＝≈32.323 8. 16．有下列關(guān)系： (1)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； (2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系； (3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系； (

11、4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系； (5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系． 其中有相關(guān)關(guān)系的是________． [答案]　(1)(3)(4) [解析]　經(jīng)判斷(1)(3)(4)有相關(guān)關(guān)系． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)為調(diào)查學(xué)生對國家大事的關(guān)心是否與性別有關(guān)，在學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果如下： 關(guān)心 不關(guān)心 合計(jì) 男生 182 18 200 女生 176 24 200 合計(jì) 358 42 400 試據(jù)上表的數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)推斷． [解析]　由公式得：

12、χ2＝＝0.957 7， 因?yàn)?.957 7<3.841， 因此推斷學(xué)生對國家大事的關(guān)心與性別無關(guān)． 18．(本題滿分12分)(xx～xx學(xué)年度大連高二檢測)在關(guān)于人體脂肪含量Y(百分比)和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù) 年齡(x) 23 27 39 41 45 50 脂肪含量(Y) 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 (1)畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系． (2)通過計(jì)算可知＝0.651 2，＝－2.74.請寫出Y對x的回歸直線方程，并計(jì)算出23歲和50歲時(shí)的脂肪含量．(保留兩位小數(shù)) [解析]　(1)作散點(diǎn)圖如

13、圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)． (2)Y對x的回歸直線方程為：＝0.651 2x－2.74， 當(dāng)x＝23時(shí)，＝12.2376≈12.24. 當(dāng)x＝50時(shí)，＝29.82. 故23歲和50歲時(shí)的脂肪含量分別為12.24%,29.82%. 19．(本題滿分12分)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

14、 [解析]　(1)2×2列聯(lián)表為： 休閑方式 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 合計(jì) 64 60 124 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算 χ2＝≈6.201，因?yàn)?.201>5.024，所以有99.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”． 20．(本題滿分12分)考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)．在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病，未經(jīng)過藥物處理的185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． [解析]　由已知得到

15、下表： 藥物處理 藥物未處理 合計(jì) 青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 合計(jì) 85 385 470 根據(jù)公式χ2＝≈9.788. 由于9.788>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 21．(本題滿分12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y對x的線性回歸方程；

16、 (3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標(biāo)準(zhǔn)煤，請根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤． [解析](1)散點(diǎn)圖如下圖所示： (2)由題意可得＝4.5，＝3.5，x＝86，xiyi＝66.5， 所以＝＝0.7，＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 故y對x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)， 即預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤． 22．(本題滿分14分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，

17、他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)Y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？ (參考公式：＝)＝，＝－) [解析]　(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A. 因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種． 所以P(A)＝＝. (2)由數(shù)據(jù)求得＝11，＝24， 由公式求得＝，再由＝－＝－，所以Y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝x－. (3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝，|－22|<2； 同樣當(dāng)x＝6時(shí)，＝，|－12|<2， ∴該小組所得線性回歸方程是理想的．