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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 直線與圓 理(含解析)【母題來源】xx山東卷理9【母題原題】一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( )(A)或 (B) 或 (C)或 (D)或【答案】【考點定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線的方程;3、直線與圓的位置關(guān)系.【命題意圖】直線與圓的問題,意在考查學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握,考查待定系數(shù)法及點到直線的距離公式的運用.在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識的同時,較好地考查了考生的運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想【方法、技巧、規(guī)律】求直線方程的基本方法是“待定系數(shù)法”,基本步驟有四:設(shè)根據(jù)題意,設(shè)出方程的形式;列根據(jù)題意,
2、列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解解方程(組),求出待定系數(shù);代將待定系數(shù)代入所設(shè)方程,即得所求本題首先由光的反射原理,得到反射光線的反向延長線必過點,從而從設(shè)出直線方程的點斜式入手,根據(jù)直線與圓相切,利用圓心到直線的距離等于圓的半徑,列出方程,求得直線的斜率.從歷年高考題看,直線與圓的位置關(guān)系問題,是考查的重點之一,往往涉及直線與圓的幾乎所有知識內(nèi)容,如直線的斜率(傾斜角)、直線方程、距離公式、圓的方程、圓的幾何特征等,通過直線與圓問題的考查,能較好的考查待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等重要的思想方法,亦能較好地考查考生全面、嚴(yán)謹?shù)乃季S習(xí)慣及思維品質(zhì)等.研究直線與圓的
3、位置關(guān)系,往往是“幾何法”優(yōu)于“代數(shù)法”,但應(yīng)根據(jù)具體題目,靈活選用.值得特別注意的是,研究直線與圓相切時,切線的斜率可能不存在,僅應(yīng)用“待定系數(shù)法”,就會失解,必須數(shù)形結(jié)合,以形助數(shù),準(zhǔn)確求解;涉及圓的弦長問題,利用弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成的直角三角形是關(guān)鍵;涉及兩圓的公共弦問題,既要能通過布列方程組求解,又要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用題中出現(xiàn)的直角三角形.【探源、變式、擴展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn),此題源于人教B版必修二第二章,本章小結(jié)鞏固與提高15題,而涉及反射原理的題目有:習(xí)題2-2B組11題,第二章,本章小結(jié)自測與評估2題等;涉及直線與圓相切,利用待定系數(shù)法求切線方程的題目,則在教科書唾手可得
4、.研究近幾年高考題可以發(fā)現(xiàn),直線與圓的問題,易于與平面向量、圓錐曲線、基本不等式等相結(jié)合.【變式】【xx屆山東省煙臺市高三下學(xué)期一?!恳阎侵本€()上一動點,是圓的一條切線,是切點,若線段長度最小值為,則的值為( )A. B. C. D.【答案】D1【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】5】若雙曲線的漸近線和圓相切,則該雙曲線的離心率等于( )A B C D 【答案】C2【xx屆廣東省江門市普通高中高三調(diào)研測試】直線經(jīng)過點且與圓相切,則直線的方程是( )A BC D【答案】B 3【xx屆江西省白鷺洲中學(xué)高三上學(xué)期期末】若直線過點,斜率為1,圓上恰有1個點到的距離為1,則的值為( ) A
5、 B C D【答案】B4【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【浙江】4】若點在直線上,過點的直線與曲線只有一個公共點, 則的最小值為( )A2 B4 C D16 【答案】B 5【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】若直線被圓所截得的弦長為,則( )(A)或 (B)或 (C)或 (D)或【答案】A 6【xx屆浙江省衢州市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測】若直線被圓所截得的弦長為6,則的最小值為( )A. B. C. D.【答案】C7【xx屆山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試】已知圓C過點,且圓心在x軸的負半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,則過圓心且與直線l平行的直線方程為_.【答案】 8【xx屆北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末考試】過點作圓O:的切線,切點為,如果,那么切線的斜率是 ;如果,那么的取值范圍是 【答案】 9【xx屆山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試】已知直線和圓相交于A,B兩點,當(dāng)線段AB最短時直線l的方程為_.【答案】10【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】(本小題滿分12分)已知圓:,直線過定點()若與圓相切,求的方程; ()若與圓相交于、兩點,求的面積的最大值,并求此時直線的方程【答案】()或;()面積最大值為,直線方程為或