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1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6-4 基本不等式備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版
1．(xx年高考山東卷)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為( )
A．0 B.
C．2 D.
解析：含三個(gè)參數(shù)x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值．
z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)，
∴＝＝＋－3≥2 －3＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時(shí)“＝”成立，此時(shí)
z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，
∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2.
∴當(dāng)y＝1時(shí)，x＋2y－z取
2、最大值2.
答案：C
2．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則＋的最小值為( )
A．16 B．12
C．9 D．8
解析：令x＋3＝1，得x＝－2，此時(shí)y＝－1，所以函數(shù)圖象過定點(diǎn)A(－2，－1)，點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，所以＋＝·(2m＋n)＝4＋＋ ≥ 4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2m時(shí)取等號(hào)，此時(shí)m＝，n＝，選D.
答案：D
3．已知a，b為正實(shí)數(shù)且ab＝1，若不等式(x＋y)>M對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是( )
A．[4，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，4] D．(－∞，4)
解析：因?yàn)?x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，＝時(shí)等號(hào)成立，即a＝b，x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，故只要M<4即可，正確選項(xiàng)為D.
答案：D
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