2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 立體幾何試題 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 立體幾何試題 理xxxxxxxx233【xx新課標(biāo)I版（理）12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【xx新課標(biāo)I版（理）6】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3【答案】A【xx新課標(biāo)I版（理）8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D81

2、6【答案】：A【xx新課標(biāo)I版（理）7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6 B9 C12 D18【答案】B【xx新課標(biāo)I版（理）11】已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A B C D【答案】A【xx新課標(biāo)I版（理）19】(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（）證明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（I）連接，交，連接AO，因?yàn)閭?cè)面，所以又又（II）因?yàn)橛忠驗(yàn)橐砸驗(yàn)閯t 12分【xx新課標(biāo)I版（理）18】如圖，三棱柱ABCA1B1C1中

3、，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值【答案】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于AB=A A1，BA A1=600，故B為等邊三角形，所以，所以平面，因?yàn)槠矫妫訟B平面A1C；（2）由（I）知OCAB，又平面ABC平面，故OA,OC兩兩相互垂直。以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題設(shè)知，則，設(shè)為平面的法向量，則，即所以所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值. 【xx新課標(biāo)I版（理）19】如圖，直三

4、棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD(1)證明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小【答案】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為 （河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球,則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí),高（）ABCD【答案】D （河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖,如圖所示,則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為 （）ABCD 【答案】A （河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆

5、高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）設(shè)m,n是空間兩條不同直線,是空間兩個(gè)不同平面,當(dāng)時(shí),下列命題正確的是（）A若,則B若,則C若,則D若,則【答案】C （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的側(cè)面積為（）ABC24D【答案】A （河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條.1. 2. 3. 4. 【答案】D （河北省邯鄲市xx屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為（）ABCD【答案】D （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）直三棱柱ABC-A1B1

6、 C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.若AB=BC=1, ABC=120o,AA1=2,則球O的表面積為（）ABCD 【答案】C （河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是 （）ABCD 【答案】B （河南省安陽市xx屆高三第一次調(diào)研）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是 A27 B36 C33 D30答案：D（河北省邯鄲市xx屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時(shí)四面體外接球的表面積為_.【答

7、案】 （河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）如圖,在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.(1)求證:平面PAB;(2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;(3)在PC上是否存在一點(diǎn)E,使得DE/平面PAB?若存在,請找出;若不存在,說明理由.【答案】解:()證明:由題意 ()(法一)延長BA、CD交于Q點(diǎn),過A作AHPQ,垂足為H,連DH 由()及ADBC知:AD平面PAQ ADPQ且AHPQ 所以PQ平面HAD,即PQHD. 所以AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面PCD與

8、面PAB所成二面角的正切值為 （河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）如圖, 在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),(1)求證:;(2)求證:【答案】 (2)設(shè)與的交點(diǎn)為,連結(jié), （河北省正定中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】解析:(1)證明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中點(diǎn),平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2)取的中點(diǎn),則.作于,連結(jié). 底面,底面 , 為二面角的平面角 設(shè)在中 , 所以二面角的余弦值為 . 解法2:(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐

9、標(biāo)系,由于,可設(shè),則 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一個(gè)法向量, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則 得 二面角的余弦值是 . （河北省高陽中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點(diǎn)在底面上的射影落在上.(1)求證:平面;(2)若,且當(dāng)時(shí),求二面角的大小.【答案】解:(1)點(diǎn)在底面上的射影落在上,平面, 平面,又, 平面 (2)平面 即 以為原點(diǎn),為x軸,為軸,過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸, 建立空間直角坐標(biāo)系,則, .顯然,平面的法向量 設(shè)平面的法向量為, 由,即, , 二面角的大小是 （河北省邯鄲市xx

10、屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知四棱錐中,底面為菱形,底面,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若,求面與面所成二面角的余弦值.【答案】 . （河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）如圖,三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)棱與底面垂直,AB=BC=2AA1,ABC=90,M是BC中點(diǎn).()求證:A1B平面AMC1;()求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;()試問:在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N,使AN與MC1成角60?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請說明理由.【答案】證明:()連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OM. ABCA1B1C1是直三棱柱, 四邊形ACC1A1

11、為矩形,O為A1C的中點(diǎn). 又M為BC中點(diǎn), OM為A1BC中位線, A1BOM, OM平面AMC1,A1B平面AMC1, 所以 A1B平面AMC1. 解:()由ABCA1B1C1是直三棱柱,且ABC=90, 故BA,BC,BB1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標(biāo)系Bxyz. 設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 則=(1,2,0),=(2,2,1), 設(shè)平面AMC1的法向量為=(x,y,z),則有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直線CC1與平面AMC1所成角滿足 sin= 故直線CC1與平面A

12、MC1所成角的正弦值為 解:()假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N. N在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可設(shè)N(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). AN與MC1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以當(dāng)點(diǎn)N為線段A1B1中點(diǎn)時(shí),AN與MC1成60角. （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形,且BCAD,AB=AD=2BC.(I)求證:CE平面ABGF;(II)求二面角G-CE-D的余弦值.【答案】解：（）連結(jié)BF，由題意，可知BCEF，故四邊形BCEF是平

13、行四邊形，所以CEBF又CE平面ABGF，BF平面ABGF，所以CE平面ABGF5分ABCDEFGxyz（河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）如圖,四棱錐中,.(1)證明:;(2)若為中點(diǎn),求二面角的余弦值.【答案】 （河南省商丘市xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,三棱錐中,底面為邊長為的正三角形,平面平面, 為上一點(diǎn),為底面三角形的中心.(1)求證:平面; (2)求證:;(3)設(shè)為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.【答案】證明:()連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié). 為正三角形的中心,且為中點(diǎn). 又, , 平面,平面, 面 (),且為中點(diǎn), 又平面平面, 平面, 由()知, 平面, 連結(jié),

14、則,又, 平面, ()由()()知,兩兩互相垂直,且為中點(diǎn), 分別以所在直線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系, 則 , 設(shè)平面的法向量為,則, 令,則 由()知平面,為平面的法向量,又, 由圖可知,二面角的余弦值為 （河北省衡水中學(xué)xx屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 ）平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD為折線,把折起,使平面,連AC.()求證:; ()求二面角B-AC-D的大小;()求四面體ABCD外接球的體積.【答案】解:()在中, , 易得, 面面 面 ()在四面體ABCD中,以D為原點(diǎn),DB為軸,DC為軸,過D垂直于平面BDC的射線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系. zABC

15、Dyx 則D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2) 設(shè)平面ABC的法向量為,而, 由得:,取 . 再設(shè)平面DAC的法向量為,而, 由得:,取, 所以,所以二面角B-AC-D的大小是 ()由于均為直角三角形,故四面體ABCD的外接球球心在AD中點(diǎn), 又,所以球半徑,得 （山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長治二中xx屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知長方形中,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.(1)求證: ; (2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.A 【答案】解:取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)N,則兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.根據(jù)已

16、知條件,得 , (1)由于,故 (2)依題意 平面AMD的一個(gè)法向量 設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為,而, . x=0,取z=2,則y=1 二面角的余弦值為 （河南省鄭州市xx屆高三第三次測驗(yàn)預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示的幾何體中,四邊形PDCE為矩形,ABCD為直 角梯形,且 = 90,平面PDCE丄平面ABCD,AB=AD=CD=1,PD=(I)若M為PA的中點(diǎn),求證:AC/平面MDE;(II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小【答案】()證明:連結(jié),交與,連結(jié), 中,分別為兩腰的中點(diǎn) , 因?yàn)槊?又面,所以平面 ()解:設(shè)平面與所成銳二面角的大小為,以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以所在直

17、線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,. 設(shè)平面的單位法向量為則可設(shè) 設(shè)面的法向量,應(yīng)有 即: 解得:,所以 ,. （河南省中原名校xx屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,四面體ABCD中,ABBD、ACCD且AD =3.BD=CD=2.(1)求證:ADBC;(2)求二面角BACD的余弦值. 【答案】(1)證明 作AH平面BCD于H,連接BH、CH、DH, 易知四邊形BHCD是正方形,且AH=1,以D為原 點(diǎn),以DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸, 以垂直于DB,的直線為z軸,建立空間直角坐 標(biāo)系,如圖所示,則B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,2,1), 所以=,=,4分 因此=,所以ADBC.6分 (2)解:設(shè)平面ABC的法向量為n1=(x,y,z),則由n1知:n1= 同理由n1知:n1=, 可取n1=, 同理,可求得平面ACD的一個(gè)法向量為10分 cos= 即二面角BACD的余弦值為12分