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1、高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理綜合檢測 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(xx岳陽高二檢測)有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為()A7B64C12D81【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4312種【答案】C25位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有()A10種 B20種 C25種 D32種【解析】5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有2532種【答案】D3(xx大
2、綱全國卷)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D168【解析】因為(1x)8的通項為Cxk,(1y)4的通項為Cyt,故(1x)8(1y)4的通項為CCxkyt.令k2,t2,得x2y2的系數(shù)為CC168.【答案】D4某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成,其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()A(C)2A個 BAA個C(C)2104個 DA104個【解析】2個英文字母可重復,都有C種不同取法4個不同數(shù)字有A種不同排法由分步乘法計數(shù)原理知滿足條件的牌照號碼有CCA(C)2A個【答案】A54名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會,出場順序要求兩
3、名女歌手之間恰有一名男歌手,則共有出場方案的種數(shù)是()A6A B3AC2A DAAA【解析】先選一名男歌手排在兩名女歌手之間,有A種選法,這兩名女歌手有A種排法,把這三人作為一個元素,與另外三名男歌手排列有A種排法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,有AAA種出場方案【答案】D6一次考試中,要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題,要求至少包含前5個題目中的3個,則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A40 B74 C84 D200【解析】分三類:第一類:前5個題目的3個,后4個題目的3個,第二類:前5個題目的4個,后4個題目的2個,第三類:前5個題目的5個,后4個題目的1個,由分類加法計數(shù)原理得CCCCCC
4、74.【答案】B7張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24 C36 D48【解析】第一步,將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步,將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A種排法,故總的排法有22A24種【答案】B8從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點,可得到的不同四面體的個數(shù)為()AC12 BC8CC6 DC4【解析】正方體中,6個面和6個對角面上的四個點不能構(gòu)成四面體故共有C12.【答案】A9(xx陜西高考)設函
5、數(shù)f(x)則當x0時,ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20 C15 D15【解析】f(x)當x0時,f(x)0,ff(x)f()66,展開式中常數(shù)項為C()33C20.【答案】A10將二項式()8的展開式中所有項重新排成一列,有理式不相鄰的排法有()種AA BAACAA DAA【解析】()8展開式的通項公式Tr1C()8r()rx,r0,1,2,8.當為整數(shù)時,r0,4,8.展開式共有9項,其中有有理項3項,先排其余6項有A種排法,再將有理項插入形成的7個空檔中,有A種方法共有AA種排法【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)11(x
6、x吉安高二檢測)CCCCC的值為_【解析】CCCCC26CC62.【答案】6212(xx廣東高考)(x2)6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)【解析】設第r1項為含x3的項,則Tr1Cx2(6r)xrCx123r,令123r3,得r3,x3的系數(shù)為C20.【答案】2013若(2x3)n的展開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于_【解析】Tr1C(2x3)nr()r為常數(shù)項,則3nr0,即rn,而rN.n為7的整數(shù)倍,即最小的正數(shù)n等于7.【答案】714某車隊有7輛車,現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務要求甲、乙兩車必須參加,且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)【解析】先從除甲
7、、乙外的5輛車任選2輛有C種選法,連同甲、乙共4輛車,排列在一起,先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙,甲在乙前共有C種,最后,安排其他兩輛車共有A種方法,不同的調(diào)度方法為CCA120種【答案】120三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)某單位職工義務獻血,在體檢合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻血,有多少種不同的選法?(2)從四種血型的人中各選1人去獻血,有多少種不同的選法?【解】從O型血的人中選1人有28種不同的選法,從A型血的人中選1人有7種不同的選法,從B
8、型血的人中選1人有9種不同的選法,從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻血,即無論選哪種血型的哪一個人,這件“任選1人去獻血”的事情都能完成,所以由分類加法計數(shù)原理,共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人,即要在每種血型的人中依次選出1人后,這件“各選1人去獻血”的事情才完成,所以用分步乘法計數(shù)原理,共有287935 292種不同的選法16(本小題滿分12分)(xx深圳高二檢測)設(2x1)10a0a1xa2x2a10x10,求下列各式的值:(1)a0a1a2a10;(2)a6.【解】(1)令x1,得a0a1a2a10(21)101;(2)a6即為含x
9、6項的系數(shù),Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r,所以當r4時,T5C(1)426x613 440x6,即a613 440.17(本小題滿分12分)如圖1有4個編號為1、2、3、4的小三角形,要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的一種,并且相鄰的小三角形顏色不同,共有多少種不同的涂色方法?圖1【解】分為兩類:第一類:若1、3同色,則1有5種涂法,2有4種涂法,3有1種涂法(與1相同),4有4種涂法故N1541480.第二類:若1、3不同色,則1有5種涂法,2有4種涂法,3有3種涂法,4有3種涂法故N25433180.綜上可知不同的涂法共有NN1N280180260種18(本小題滿分14分)學校組織籃球比賽,共24個班參加,第一輪比賽是先分四組進行單循環(huán)賽,然后各組取前兩名再進行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中已相遇過的兩隊不再進行比賽),問共要進行多少場比賽?【解】第一輪每組6個隊進行單循環(huán)賽,共有C場比賽,4個組共計賽4C場第二輪每組取2名,共計8個隊,本應賽C場,由于第一輪分在同一組的兩隊不再進行比賽,故應減去4場,共賽C4場綜上,兩輪比賽總共需比賽4CC484場