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1、高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理綜合檢測 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx岳陽高二檢測)有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A7B64C12D81【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4312種【答案】C25位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A10種 B20種 C25種 D32種【解析】5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有2532種【答案】D3(xx大
2、綱全國卷)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D168【解析】因為(1x)8的通項為Cxk，(1y)4的通項為Cyt，故(1x)8(1y)4的通項為CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系數(shù)為CC168.【答案】D4某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有()A(C)2A個 BAA個C(C)2104個 DA104個【解析】2個英文字母可重復，都有C種不同取法4個不同數(shù)字有A種不同排法由分步乘法計數(shù)原理知滿足條件的牌照號碼有CCA(C)2A個【答案】A54名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩
3、名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場方案的種數(shù)是()A6A B3AC2A DAAA【解析】先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有AAA種出場方案【答案】D6一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A40 B74 C84 D200【解析】分三類：第一類：前5個題目的3個，后4個題目的3個，第二類：前5個題目的4個，后4個題目的2個，第三類：前5個題目的5個，后4個題目的1個，由分類加法計數(shù)原理得CCCCCC
4、74.【答案】B7張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24 C36 D48【解析】第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A種排法，故總的排法有22A24種【答案】B8從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數(shù)為()AC12 BC8CC6 DC4【解析】正方體中，6個面和6個對角面上的四個點不能構(gòu)成四面體故共有C12.【答案】A9(xx陜西高考)設函
5、數(shù)f(x)則當x0時，ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20 B20 C15 D15【解析】f(x)當x0時，f(x)0，ff(x)f()66，展開式中常數(shù)項為C()33C20.【答案】A10將二項式()8的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種AA BAACAA DAA【解析】()8展開式的通項公式Tr1C()8r()rx，r0,1,2，8.當為整數(shù)時，r0,4,8.展開式共有9項，其中有有理項3項，先排其余6項有A種排法，再將有理項插入形成的7個空檔中，有A種方法共有AA種排法【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)11(x
6、x吉安高二檢測)CCCCC的值為_【解析】CCCCC26CC62.【答案】6212(xx廣東高考)(x2)6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)【解析】設第r1項為含x3的項，則Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系數(shù)為C20.【答案】2013若(2x3)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于_【解析】Tr1C(2x3)nr()r為常數(shù)項，則3nr0，即rn，而rN.n為7的整數(shù)倍，即最小的正數(shù)n等于7.【答案】714某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)【解析】先從除甲
7、、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，不同的調(diào)度方法為CCA120種【答案】120三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？【解】從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B
8、型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法(1)任選1人去獻血，即無論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情都能完成，所以由分類加法計數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，共有287935 292種不同的選法16(本小題滿分12分)(xx深圳高二檢測)設(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101；(2)a6即為含x
9、6項的系數(shù)，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以當r4時，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.17(本小題滿分12分)如圖1有4個編號為1、2、3、4的小三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？圖1【解】分為兩類：第一類：若1、3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法故N1541480.第二類：若1、3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法故N25433180.綜上可知不同的涂法共有NN1N280180260種18(本小題滿分14分)學校組織籃球比賽，共24個班參加，第一輪比賽是先分四組進行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中已相遇過的兩隊不再進行比賽)，問共要進行多少場比賽？【解】第一輪每組6個隊進行單循環(huán)賽，共有C場比賽，4個組共計賽4C場第二輪每組取2名，共計8個隊，本應賽C場，由于第一輪分在同一組的兩隊不再進行比賽，故應減去4場，共賽C4場綜上，兩輪比賽總共需比賽4CC484場
高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理綜合檢測 新人教B版選修2-3
