高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 平面向量 解三角形 復(fù)數(shù)質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 平面向量 解三角形 復(fù)數(shù)質(zhì)量檢測 文（含解析）新人教A版 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(xx·黃岡模擬)sin 2 013°的值屬于區(qū)間(　　) A. B. C. D. 解析：sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＝－sin 33°，即sin 30°

2、＝0，解得b＝1，選C. 答案：C 3．(xx·重慶模擬)已知向量a＝(2，k)，b＝(1,2)，若a∥b，則k的值為(　　) A．4 B．1 C．－1 D．－4 解析：由a∥b?2×2＝k×1?k＝4，故選A. 答案：A 4．(xx·重慶市六區(qū)調(diào)研抽測)設(shè)e1，e2是夾角為的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A. B. C．16 D．32 解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝2k|e1|2－12|e2|2＋(3k－8)e1·e2＝2k－12＋(3k－8)×＝0，得k＝16. 答

3、案：C 5．(xx·遼寧大連第一次模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象(部分)如圖所示，則ω，φ分別為(　　) A．ω＝π，φ＝ B．ω＝2π，φ＝ C．ω＝π，φ＝ D．ω＝2π，φ＝ 解析：由所對應(yīng)函數(shù)的圖象知A＝2，T＝，得T＝2，所以ω＝π，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，代入2sin(πx＋φ)得φ＝，故選C. 答案：C 6．(xx·湖北卷)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝cos x＋sin x＝2＝2sin的圖象向左平

4、移m個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，此圖象關(guān)于y軸對稱，則x＝0時(shí)，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B. 答案：B 7．(xx·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試)已知tan α＝2，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1所以sin2α＝，原式＝＝＝，選A. 答案：A 8．(xx·保定第一次模擬)若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|等于(　　) A．2 B．5 C．2或5 D.或

5、解析：由已知a，b，c兩兩夾角相等，故其夾角為0°或120°，|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(|a||b|cos θ＋|b||c|cos θ＋|a||c|cos θ)代入數(shù)據(jù)易得θ＝0°時(shí)，|a＋b＋c|＝5；θ＝120°時(shí)，|a＋b＋c|＝2，故選C. 答案：C 9．(xx·安徽卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)正弦定理可將3sin A＝5sin B化為3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c＝2a可得c＝b，然后結(jié)合余弦定理可得cos C＝＝－

6、，所以角C＝. 答案：B 10．(xx·鄭州第三次質(zhì)量預(yù)測)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)BC邊上的高為h，則由1＋2cos(B＋C)＝0?cos A＝，又0

7、則cos 2x＝________. 解析：sin＝cos x＝，∴cos 2x＝2cos2x－1＝－. 答案：－ 12．(xx·江西八校聯(lián)考)已知向量a，b，滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為________． 解析：(a＋b)⊥?(a＋b)·＝0?a2－b2－|a|·|b|·cos θ＝0?cos θ＝，又兩向量夾角范圍為[0°，180°]，故θ＝60°. 答案：60° 13．(xx·資陽第一次模擬)在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b＝1，c＝，∠B＝30°，則△ABC的面積等于________． 解析：由正弦定理＝ sin C

8、＝sin B＝，又△ABC為鈍角三角形，則C＝120°，A＝30°. S△ABC＝×1××＝. 答案： 14．(xx·荊門高三調(diào)考)已知||＝1，||≤1，且S△OAB＝，則與夾角的取值范圍是________． 解析：S△OAB＝||||·sin θ＝||·sin θ＝，∴sin θ＝≥，∴≤θ≤π. 答案： 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 15．(滿分12分)(xx·陜西卷)已知向量a＝，b＝，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 解：f(x)＝· ＝c

9、os xsin x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x ＝cos sin 2x－sin cos 2x ＝sin. (1)f(x)的最小正周期為T＝＝＝π， 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)， f(x)取得最大值1. 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)， f(0)＝－， 當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)， f＝， ∴f(x)的最小值為－. 因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是－. 16．(滿分12分)(xx·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.已知bsin A＝3csin

10、 B，a＝3，cos B＝. (1)求b的值； (2)求sin的值． 解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝3csin B，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1. 由b2＝a2＋c2－2accos B，cos B＝，可得b＝. (2)由cos B＝，得sin B＝，從而得 cos 2B＝2cos2B－1＝－，sin 2B＝2sin Bcos B＝. 所以sin＝sin 2Bcos －cos 2Bsin ＝. 17．(滿分13分)(xx·資陽第一次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若

11、f＝，且α∈，求f(α)的值． 解：f(x)＝cos＋sin 2x ＝cos 2xcos－sin 2xsin＋sin 2x ＝cos 2x＋sin 2x＝sin. (1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由(1)f＝sin α＝， ∵α∈，∴cos α＝－， 故sin 2α＝2××＝－，cos 2α＝22－1＝， ∵f(α)＝sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋×＝. 18．(滿分13分)(xx·重慶卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)設(shè)a＝，S為△ABC的面積，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此時(shí)B的值． 解：(1)由余弦定理得cos A＝＝ ＝－. 又0