2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 第4節(jié) 電勢(shì)能和電勢(shì)學(xué)案（含解析）新人教版選修3-1

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 第4節(jié) 電勢(shì)能和電勢(shì)學(xué)案（含解析）新人教版選修3-11.靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷的初、末位置有關(guān)；靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量。2電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。3沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低。4電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。5無(wú)論粒子電性如何，當(dāng)粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，電場(chǎng)力一定做正功。 一、靜電力做功的特點(diǎn)在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無(wú)關(guān)。二、電勢(shì)能 1概念電荷在靜電場(chǎng)中具有的勢(shì)能。用Ep表示。2靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系靜電

2、力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WABEpAEpB。3電勢(shì)能的大小電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。4零勢(shì)能位置電場(chǎng)中規(guī)定的電勢(shì)能為零的位置，通常把離場(chǎng)源電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地處的電勢(shì)能規(guī)定為零。三、電勢(shì)1定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。2公式：。3單位：國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V,1 V1 J/C。4特點(diǎn)(1)相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低，與所選取的零電勢(shì)的位置有關(guān)，一般情況下取無(wú)窮遠(yuǎn)或地球?yàn)榱汶妱?shì)位置。(2)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。5與電場(chǎng)線關(guān)系：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。四、等勢(shì)面1定義電場(chǎng)中電勢(shì)大小相同

3、的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。2等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系(1)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直。(2)電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。1自主思考判一判(1)只要電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力一定做功。()(2)電場(chǎng)力做功與重力做功類似，與初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。()(3)電勢(shì)有正、負(fù)，是矢量。()(4)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低最快。()(5)等勢(shì)面上，不僅各點(diǎn)電勢(shì)相同，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定相同。()(6)電勢(shì)能是相對(duì)的，規(guī)定不同的零勢(shì)能點(diǎn)，電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能不同。()2合作探究議一議(1)一電荷在某電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了一周又回到出發(fā)點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)該電荷做功嗎？提示：不做功。由功的定義式可知，電荷運(yùn)動(dòng)一周位移為

4、0，故電場(chǎng)力一定不做功。(2)電勢(shì)能與重力勢(shì)能類似，也有正負(fù)，其正負(fù)有何意義？提示：電勢(shì)能為正值時(shí)，表明電荷在該處電勢(shì)能大于零；當(dāng)電勢(shì)能為負(fù)值時(shí)，表明電荷在該處電勢(shì)能比零小。(3)為何說當(dāng)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功？提示：由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，即電荷所受的電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直，即當(dāng)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力方向始終與速度方向垂直，電場(chǎng)力不做功。 對(duì)電場(chǎng)力做功的理解1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功的計(jì)算WqELcos ，其中為電場(chǎng)力與位移間夾角。2電場(chǎng)力做功的正負(fù)判斷(1)根據(jù)電場(chǎng)力和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功；夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功；電場(chǎng)力和位移方向垂直時(shí)不做功。此法常用于勻強(qiáng)

5、電場(chǎng)中恒定電場(chǎng)力做功情況的判斷。(2)根據(jù)電場(chǎng)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷：夾角為銳角時(shí)，電場(chǎng)力做正功；夾角為鈍角時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功；電場(chǎng)力和瞬時(shí)速度方向垂直時(shí)不做功。此法常用于判斷曲線運(yùn)動(dòng)中變化電場(chǎng)力的做功情況。(3)根據(jù)電勢(shì)能的變化情況判斷：若電勢(shì)能增加，則電場(chǎng)力做負(fù)功；若電勢(shì)能減小，則電場(chǎng)力做正功。(4)若物體只受電場(chǎng)力作用，可根據(jù)動(dòng)能的變化情況判斷：若物體的動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功；若物體的動(dòng)能減少，則電場(chǎng)力做負(fù)功。1如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，第一次沿直線AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做功為W2；第三次

6、沿曲線AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做功為W3，則()AW1W2BW3W2CW1W3DW1W3解析：選C電場(chǎng)力做功只與開始和結(jié)束位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。因此選項(xiàng)C正確。2兩帶電小球，電荷量分別為q和q，固定在一長(zhǎng)度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，桿與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸線轉(zhuǎn)過180，則在此轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功為()A0BqElC2qElDqEl解析：選C電場(chǎng)力對(duì)兩小球均做正功，大小與路徑無(wú)關(guān)，對(duì)每個(gè)小球做的功為qEl，共為2qEl，故C正確。3如圖，光滑絕緣水平面上相距3L的A、B兩點(diǎn)分別固定正點(diǎn)電荷Q1與Q2，與B點(diǎn)相距L的C點(diǎn)為連線上電勢(shì)最低

7、處。若可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊在BC中點(diǎn)D處，以初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，且始終在A、B之間運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量為m、帶電量為q，則()A滑塊從D向B的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功B滑塊沿BA方向運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減小CA、B之間，場(chǎng)強(qiáng)為零的地方應(yīng)該有兩處D兩點(diǎn)電荷的電量之比為Q1Q241解析：選D沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)降低，C點(diǎn)電勢(shì)最低，則C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，由kk得Q1Q241，D正確；滑塊從D向B的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，從B向A的運(yùn)動(dòng)過程，則先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增加，A、B之間場(chǎng)強(qiáng)為零的地方只有C點(diǎn)一處，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。3如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，a

8、b5 cm，bc12 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60角，一個(gè)電荷量為q4108 C的正電荷從a移到b時(shí)電場(chǎng)力做的功為W11.2107 J，求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功W2。解析：(1)從a到b正電荷受到的電場(chǎng)力F1qE電場(chǎng)力做的功W1F1dabqEdab所以E V/m60 V/m。(2)把電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功W2qEdbccos 60410860121020.5 J1.44107 J。答案：(1)60 V/m(2)1.44107 J對(duì)電勢(shì)能的理解1電勢(shì)能的特性系統(tǒng)性電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們

9、習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能相對(duì)性電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的參考點(diǎn)有關(guān)。確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢(shì)能點(diǎn)的位置標(biāo)量性電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于參考點(diǎn)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于參考點(diǎn)的電勢(shì)能2電勢(shì)能增減的判斷方法做功判斷法無(wú)論正、負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能一定減小；反之，做負(fù)功則增大電場(chǎng)線判斷法正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減??；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大。負(fù)電荷的情況正好相反電勢(shì)判斷法由公式Epq知，正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小典例將帶電量為6106 C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A

10、點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做了3105 J的功，再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做了1.2105 J的功，則(1)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中電勢(shì)能共改變了多少？(2)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？思路點(diǎn)撥(1)電勢(shì)能的改變量對(duì)應(yīng)電場(chǎng)力做功。(2)電荷在某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與零電勢(shì)能的選取有關(guān)，同時(shí)注意電勢(shì)能的正負(fù)。解析(1)由題意可知，WAB3105 JWBC1.2105 J所以電荷從A點(diǎn)到C點(diǎn)的全過程中電場(chǎng)力做功WACWABWBC1.8105 J故此過程電荷的電勢(shì)能增加了1.8105 J。(2)由WABEpAEpB可得：EpB3105 J由WACEpAE

11、pC可得：EpC1.8105 J。答案(1)增加了1.8105 J(2)3105 J1.8105 J電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的聯(lián)系(1)電勢(shì)能的高低與零電勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)能的變化與零電勢(shì)能點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(2)電勢(shì)能與靜電力做功的關(guān)系是求電勢(shì)能變化或靜電力做功的重要理論依據(jù)。 1如圖所示，有一帶電的微粒，在電場(chǎng)力的作用下沿曲線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則微粒()A帶負(fù)電，電勢(shì)能增加B帶負(fù)電，電勢(shì)能減少C帶正電，電勢(shì)能增加D帶正電，電勢(shì)能減少解析：選D由帶電微粒運(yùn)動(dòng)的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場(chǎng)力指向徑跡凹側(cè)，即與電場(chǎng)方向相同，故帶電微粒帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)帶電微粒做正功，微粒電勢(shì)能減少，選

12、項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2下列說法正確的是()A電荷放在電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能就大B正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能C電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零D無(wú)論移動(dòng)正電荷還是負(fù)電荷，若克服電場(chǎng)力做功它的電勢(shì)能都增大解析：選D正電荷放在電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能就大，而負(fù)電荷放在電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能就小，故A錯(cuò)誤。電荷的電勢(shì)能與電荷的電性和電勢(shì)的正負(fù)有關(guān)，正電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)為負(fù)值的某點(diǎn)的電勢(shì)能，小于負(fù)電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能，故B錯(cuò)誤。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)無(wú)關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零，故C錯(cuò)誤。只要電荷克服電場(chǎng)力做功，根據(jù)功能關(guān)系可知，它的電勢(shì)能都增大，故D正確。3在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中

13、，有A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為x0.20 m，已知AB連線與電場(chǎng)線夾角為60，今把一電荷量q2108 C的檢驗(yàn)電荷放入該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其受到的電場(chǎng)力的大小為F4.0104 N，方向水平向左。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)若把該檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能變化了多少；(3)若A點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，檢驗(yàn)電荷在B點(diǎn)電勢(shì)能為多少。解析：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為E2104 N/C，方向水平向右。(2)檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功WABFxcos 4.01040.2cos 60 J4.0105 J由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系得，電勢(shì)能增加了4105 J。(3)檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為0，

14、檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)能增加了4105 J，故檢驗(yàn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能為4105 J。答案：(1)2104 N/C方向水平向右(2)電勢(shì)能增加了4105 J(3)4105 J對(duì)電勢(shì)和等勢(shì)面的理解1電勢(shì)的特點(diǎn)(1)電勢(shì)具有相對(duì)性：電勢(shì)是相對(duì)的，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。通常將離場(chǎng)源電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處，或是地球表面選為零電勢(shì)點(diǎn)。(2)電勢(shì)是標(biāo)量：電勢(shì)是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了電勢(shì)零點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可能是正值，也可能是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)的電勢(shì)高于零電勢(shì)；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢(shì)低于零電勢(shì)。顯然，電勢(shì)的正負(fù)只表示大小，不表示方向。2電勢(shì)高低的判斷方法電場(chǎng)線法沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越

15、低場(chǎng)源電荷判斷法離場(chǎng)源正電荷越近的點(diǎn)，電勢(shì)越高；離場(chǎng)源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢(shì)越低電勢(shì)能判斷法對(duì)于正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高3等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)而假想的面。(2)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏。(3)電場(chǎng)線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(4)等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(5)在空間中兩等勢(shì)面不相交。(6)在等勢(shì)面內(nèi)移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。1一帶電粒子沿著圖中曲線JK穿過一勻強(qiáng)電場(chǎng)，a、b、c、d為該電場(chǎng)的等勢(shì)面，其中abcEb，Ebb，cbC沿cba

16、路徑移動(dòng)質(zhì)子與電子，電荷的電勢(shì)能改變是一樣的D沿bc直線方向射入的電子一定做直線運(yùn)動(dòng)解析：選D根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)大小，可知EaEbEc，故A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)是降低的，同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，則知cba，故B錯(cuò)誤；沿cba路徑移動(dòng)質(zhì)子與電子，根據(jù)公式WqU，知由于電子與質(zhì)子的電性相反，電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子做正功，質(zhì)子的電勢(shì)能減小，對(duì)電子做負(fù)功，電子的電勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；沿bc直線方向射入的電子，所受的電場(chǎng)力沿bc方向，電子做直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。11如果把q1.0108 C的電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，靜電力做功W1.2104 J，那么：(1)q在A點(diǎn)的電勢(shì)能和A點(diǎn)的電勢(shì)

17、各是多少？(2)q在移入電場(chǎng)前，A點(diǎn)的電勢(shì)是多少？解析：(1)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，電荷在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能也為0，電勢(shì)能的變化量等于靜電力所做的功，即WEpEpA0EpA，所以EpAW1.2104 J，A V1.2104 V。(2)A點(diǎn)的電勢(shì)是由電場(chǎng)本身決定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無(wú)關(guān)，所以q在移入電場(chǎng)前，A點(diǎn)的電勢(shì)仍為1.2104 V。答案：(1)1.2104 J1.2104 V(2)1.2104 V12.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與AC平行，把108 C的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功6108 J，AB長(zhǎng)6 cm，AB與AC成60角。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向；(2)設(shè)B處電勢(shì)為1 V，則A處電勢(shì)為多少？電子在A處的電勢(shì)能為多少？解析：(1)將負(fù)電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，靜電力做正功，所以電荷所受靜電力方向沿A至C。又因?yàn)槭秦?fù)電荷，場(chǎng)強(qiáng)方向與負(fù)電荷受力方向相反，所以場(chǎng)強(qiáng)方向由C指向A。(2)由WABEpAEpBq(AB)得ABV5 V則電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能為EpAqA(e)(5 V)5 eV。答案：(1)由C指向A(2)5 V5 eV