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1、2022年高一數(shù)學(xué)蘇教版必修四教學(xué)案22 向量的概念及表示
一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解向量的實際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示；
2.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念
二、教學(xué)重難點：向量、相等向量、共線向量的概念;向量概念的理解及向量的幾何表示.
三、新課導(dǎo)航：
1、下列物理量中，哪些量分別與位移和距離這兩個量類似：
（1）物體在重力作用下發(fā)生位移，重力所做的功；（2）物體所受重力；
（3）物體的質(zhì)量為千克；（4）11月1日的4級偏南風(fēng)的風(fēng)速。
2、上述的物理量中有什么區(qū)別嗎？
3、概念辨析
（1）向量的定義：既有
2、 又有 的量稱為向量。
（2）向量的表示：
（3）向量的模：
（4）零向量：
（5）單位向量：
4、關(guān)系探究
（1）平行向量：
（2）相等向量：
（3）相反向量：
3、
（4）共線向量：
（5）共線向量與平行向量關(guān)系：
5、預(yù)習(xí)自測：
1. 在下列結(jié)論中，正確的有
（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；
（2） 模相等的兩個平行向量是相等的向量；
（3） 若和都是單位向量，則；
（4） 兩個相等向量的模相等。
2. 判斷①與是否同一向量（
4、 ）； ② 單位向量都相等 （ ）
3. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是 圖形？
D
E
O
A
B
C
F
四、合作探究
活動1 已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：
（1）與向量長度相等的向量有多少個？
（2）是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？
（3）與向量共線的向量有哪些？
活動2 判斷：
（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若
5、兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？
（6）兩個非零向量相等當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？
活動3 在45方格紙中有一個向量,分別以圖中格點為起點和終點作向量，其中
與相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個（除外）
B
A
思考：如圖，以方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？
五、知識網(wǎng)點:
6、
六、反思：
§22 向量的概念及表示作業(yè)
班級 姓名 學(xué)號 日期 得分
1.下列物理量：①質(zhì)量 ②速度?、畚灰啤、芰Α、菁铀俣取、蘼烦?，其中是向量的有 （填入正確的序號）
2.下列說法正確的是________
(1)； （2）;
（3） ; （4)任一向量與它相反向量不相等.
3. 平行向量的方向 ； 與任意向量都平行.
4.把平行于某一直線的一
7、切向量歸結(jié)到共同的始點,則終點所構(gòu)成的圖形是 ;若這些向量為單位向量,則終點構(gòu)成的圖形是 .
5.已知||=1,||=2,若∠BAC=90°,則||=
6.在四邊形ABCD中, =,且||=||,則四邊形ABCD是
7、下列各命題中正確的有 （填序號）
（1）向量的長度與向量的長度相等；
（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；
（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；
（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；
（
8、5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；
（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段；
（7）單位向量都相等；
(8)若，，則.
8.如圖（1）中ABCD為正方形，（2）中為直線，分別找出下列兩組非零向量中的平行向量。
D C
A B C D
A B
9、
（1） （2）
9.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中:
（1）分別寫出與相等的向量 ；
（2）寫出與共線的向量 ；
（3）寫出與模相等的向量 ；
（4）向量與是否相等？
D
E
A
B
F
C
O
10.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點．
(1)在圖中所示的向量中，分別寫出與，，相等的向量；
(2)寫出圖中模相等的向量．
錯題剖析:
2022年高一數(shù)學(xué)蘇教版必修四教學(xué)案22 向量的概念及表示
