（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.5 二次函數(shù)與冪函數(shù)講義 理

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1、第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)1冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象排列特點(diǎn)：第一象限內(nèi)，在直線x1右側(cè)，其指數(shù)越大，圖象越高，即“指大圖高”.圖象規(guī)律：冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限圖象若與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，一定交于坐標(biāo)原點(diǎn)三點(diǎn)注意：(1)當(dāng)0時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，類似于yx1的圖象，且在第一象限內(nèi)，逆時(shí)針方向指數(shù)在增大；(2)當(dāng)01時(shí)，函數(shù)圖象傾向x軸，類似于yx的圖象；(3)當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象傾向y軸，類似于yx3的圖象，且在第一象限內(nèi)，逆時(shí)針方向指數(shù)在增大.(3)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)在(0，

2、)上都有定義；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0)，且在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)，且在(0，)上單調(diào)遞減對(duì)于形如f(x)x(其中mN*，nZ，m與n互質(zhì))的冪函數(shù)：(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，x0(或x0)，f(x)是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限(或第一象限及原點(diǎn)處)2二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的3種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(

3、a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ軸x頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù) 熟記常用結(jié)論關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)常用結(jié)論(1)關(guān)于函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)，xp，q的最值問題若hp，q，則xh時(shí)有最小值k，最大值是f(p)與f(q)中較大者；若hp，q，則f(p)，f(q)中較小者為最小值，較大者為最大值(2)根的分布問題設(shè)函數(shù)yax2bxc(a0)，若對(duì)區(qū)間a，b有f(a)0，f(b)0，則曲線必與x軸相交(至

4、少有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)必在a，b上)設(shè)x1，x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根，根的分布對(duì)照yax2bxc(a0)的圖象，知其等價(jià)不等式組的關(guān)系是：若x1x2m，則若mx1x2，則若x1mx2，則若x1，x2(m1，m2)，則若x1，x2有且僅有一個(gè)在(m1，m2)內(nèi)，則小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)函數(shù)y2x是冪函數(shù)()(2)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)()(3)二次函數(shù)yax2bxc(xR)不可能是偶函數(shù)()(4)二次函數(shù)yax2bxc(xa，b)的最值一定是.()(5)在yax2bxc(a0)中，a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標(biāo)

5、系中的開口大小()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、選填題1已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(2)()A.B4C. D.解析：選C設(shè)f(x)x，圖象過點(diǎn)，f(4)4，解得，f(2)2.故選C.2若四個(gè)冪函數(shù)yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()Adcba BabcdCdcab Dabdc解析：選B根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象知選B.3已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C函數(shù)f(x)ax2x5的圖象在x軸上方，解得a.4函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)上為增函數(shù)，

6、則實(shí)數(shù)m的值為_解析：f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，m2.答案：25已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4x2mx5的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以2，即m16.答案：(，16考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān) 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題組練透1已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3)，則f(2)f(1)()A3B1C.1 D1解析：選C設(shè)冪函數(shù)f(x)x，則f(9)93，即，所以f(x)x，所以f(2)f(1)1，故選C.2當(dāng)x(0，)時(shí)，冪函數(shù)y(m2m1)x5m3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B1C

7、1或2 Dm解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)y(m2m1)x5m3既是冪函數(shù)又是(0，)上的減函數(shù)，所以解得m1.3.冪函數(shù)yx (mZ)的圖象如圖所示，則m的值為()A1 B0C1 D2解析：選C從圖象上看，由于圖象不過原點(diǎn)，且在第一象限下降，故m22m30，即1m3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故m22m3為負(fù)偶數(shù)，將m0,1,2分別代入，可知當(dāng)m1時(shí)，m22m34，滿足要求4已知a3，b4，c12，則a，b，c的大小關(guān)系為()Abac BabcCcba Dcab解析：選C因?yàn)閍81，b16，c12，由冪函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，知abc，故選C.5若(a1)(32a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：易

8、知函數(shù)yx的定義域?yàn)?，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得1a.答案：名師微點(diǎn)(1)冪函數(shù)yx的形式特點(diǎn)是“冪指數(shù)坐在x的肩膀上”，圖象都過點(diǎn)(1,1)它們的單調(diào)性要牢記第一象限的圖象特征：當(dāng)0時(shí)，第一象限圖象是上坡遞增；當(dāng)0時(shí)，第一象限圖象是下坡遞減然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定y軸左側(cè)的增減性即可(2)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大?。撼Ｕ业揭粋€(gè)中間值，通過比較冪函數(shù)值與中間值的大小進(jìn)行判斷準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)二師生共研過關(guān) 求二次函數(shù)的解析式 典例精析已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f

9、(1)1，且f(x)的最大值是8，求二次函數(shù)f(x)的解析式解法一：(利用二次函數(shù)的一般式)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得故所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二：(利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式)設(shè)f(x)a(xm)2n(a0)f(2)f(1)，拋物線對(duì)稱軸為x.m，又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，n8，yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三：(利用二次函數(shù)的零點(diǎn)式)由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值ymax8，即8.解得a4或a0(舍去)，故所求函數(shù)解析式為f(x

10、)4x24x7.解題技法求二次函數(shù)解析式的策略過關(guān)訓(xùn)練1已知二次函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(4)4f(2)16，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：由題意可設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)，則f(4)16ac16,4f(2)4(4ac)16a4c16，所以a1，c0，故f(x)x2.答案：f(x)x22已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，則f(x)_.解析：設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)a(x1)2ax22axa，又f(x)ax2bx1，所以a1，故f(x)x22x1.答案：x22x13已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的

11、線段長為2，并且對(duì)任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)對(duì)xR恒成立，f(x)的對(duì)稱軸為x2.又f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2，f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的圖象過點(diǎn)(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.考點(diǎn)三全析考法過關(guān) 二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法全析考法(一)二次函數(shù)的單調(diào)性問題例1(1)已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上是遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,0)B(，3C2,0 D3,0(2)函數(shù)f(x)x2

12、bxc滿足f(x1)f(1x)，且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx) D與x有關(guān)，不確定解析(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1在1，)上遞減，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，f(x)的對(duì)稱軸為x，由f(x)在1，)上遞減知解得3a0.綜上，a的取值范圍為3,0(2)由題意知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，b2，又f(0)3，c3，則bx2x，cx3x.易知f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增若x0，則3x2x1，f(3x)f(2x)；若x0，則3x2x1，f(3x)f(2x)f(3x)f(2x)，即f(bx)

13、f(cx)故選A.答案(1)D(2)A考法(二)二次函數(shù)的最值問題例2若函數(shù)f(x)ax22ax1在1,2上有最大值4，則a的值為_解析f(x)a(x1)21a.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的值為常數(shù)1，不符合題意，舍去；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，最大值為f(2)8a14，解得a；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，最大值為f(1)3a14，解得a1，不符合題意，舍去綜上可知，a的值為.答案考法(三)二次函數(shù)中的恒成立問題例3已知函數(shù)f(x)x2x1，在區(qū)間1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析f(x)2xm等價(jià)于x2x12xm，

14、即x23x1m0，令g(x)x23x1m，要使g(x)x23x1m0在1,1上恒成立，只需使函數(shù)g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)m1.由m10，得m1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)答案(，1)規(guī)律探求看個(gè)性考法(一)是研究二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論考法(二)是研究二次函數(shù)的最值問題對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題，無論對(duì)稱軸還是區(qū)間含有參數(shù)，都把對(duì)稱軸看作靜止不動(dòng)的參照物，即“動(dòng)兮定兮對(duì)稱軸，看作靜止參照物”，然后

15、利用十字法求解即可考法(三)是考法(一)和考法(二)的逆運(yùn)用，最終轉(zhuǎn)化為最值問題求解找共性解決二次函數(shù)性質(zhì)問題應(yīng)注意的兩個(gè)關(guān)鍵(1)拋物線的開口、對(duì)稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題 過關(guān)訓(xùn)練1口訣第1、2、3句若二次函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A2，) B(2，)C(，0) D(，2)解析：選A二次函數(shù)ykx24x2的對(duì)稱軸為x，當(dāng)k0時(shí)，要使函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，只需1，解得k2.當(dāng)k0時(shí)，0，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在區(qū)間1,2的左側(cè)，該函數(shù)ykx24x

16、2在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，不符合要求綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是2，)2口訣第1、2句已知yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x1)2，若當(dāng)x時(shí)，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為()A. B.C. D1解析：選D設(shè)x0，則x0.有f(x)(x1)2(x1)2，又f(x)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x1)2，該函數(shù)在上的最大值為1，最小值為0，依題意，nf(x)m恒成立，則n0，m1，即mn1，故mn的最小值為1.3口訣第4、5句設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值解：f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1.當(dāng)t11，即t0

17、時(shí)，函數(shù)圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以最小值為f(t1)t21；當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(2)所示，在對(duì)稱軸x1處取得最小值，最小值為f(1)1；當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(3)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為f(t)t22t2.綜上可知，f(x)min 一、題點(diǎn)全面練1冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)是()A偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)解析：選D設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，將(3，)代入解析式得3，解得，所以yx.故選D

18、.2已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若abc且abc0，則它的圖象可能是()解析：選D由abc且abc0，得a0，c0，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A、C.又f(0)c0，所以排除B，故選D.3.二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x1)0的解集為()A(2,1)B(0,3)C(1,2D(，0)(3，)解析：選B根據(jù)f(x)的圖象可得f(x)0的解集為x|1x2，而f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，故f(x1)0的解集為(0,3)故選B.4若a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcabCbca Dbac解析：選Dyx (x0)是增函數(shù)，ab.yx是減函數(shù)，ac

19、，bac.5已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，1是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，那么不等式f(x)0的解集是()A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)解析：選C依題意，f(x)圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x1，方程ax2bxc0的一個(gè)根是2，另一個(gè)根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.6已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)(m1)xn的圖象上，設(shè)af，bf(ln )，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acab BabcCbca Dbac解析：選A根據(jù)題意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x

20、)x3是定義在R上的增函數(shù)，又001ln ，cab.7已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x2(如圖)，若f(a)f(0)，從圖象觀察可知0a4.答案：0,48若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_解析：函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對(duì)稱軸為直線x1，且f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，當(dāng)a1時(shí)，f(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a21，即a1時(shí)，f(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a1a2

21、，即1a1時(shí)，f(1)04.故a的取值集合為3,3答案：3,39已知值域?yàn)?，)的二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足|x1x2|2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)函數(shù)g(x)f(x)kx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，設(shè)f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，可得h1，a0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由題意得函數(shù)g(x)在區(qū)間1,

22、2上單調(diào)遞增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x，則1，即k0，故k的取值范圍為(，010已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(xiàn)(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題可知，f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值為0，x的最大值為2，2b0，

23、故b的取值范圍是2,0二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1已知函數(shù)f(x)x2xc，若f(0)0，f(p)0，則必有()Af(p1)0 Bf(p1)0Cf(p1)0 Df(p1)的符號(hào)不能確定解析：選A由題意知，f(0)c0，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x，則f(1)f(0)0，設(shè)f(x)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)，則1x1x20，根據(jù)圖象知，x1px2，故p10，則f(p1)0.2已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)x(nZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為()A3 B1C2 D1或2解析：選B由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，當(dāng)n1時(shí)，函數(shù)f

24、(x)x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以n1滿足題意；當(dāng)n3時(shí)，函數(shù)f(x)x18為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以n3不滿足題意，舍去故選B.3已知在(，1上遞減的函數(shù)f(x)x22tx1，且對(duì)任意的x1，x20，t1，總有|f(x1)f(x2)|2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A， B1，C2,3 D1,2解析：選B由于函數(shù)f(x)x22tx1的圖象的對(duì)稱軸為xt，函數(shù)f(x)x22tx1在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，所以t1.則在區(qū)間0，t1上，0距對(duì)稱軸xt最遠(yuǎn)，故要使對(duì)任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2，

25、只要f(0)f(t)2即可，即1(t22t21)2，求得t.再結(jié)合t1，可得1t.故選B.4若函數(shù)f(x)x22ax2在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對(duì)稱軸為直線xa，因?yàn)閥f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，所以a5或a5，即a5或a5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，55，)答案：(，55，)5已知對(duì)于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：4(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0，即1a4時(shí)，x22(a2)xa0在R上恒成立，符合題意；(2)若0，即a1或a4時(shí)，方程x22(a2)

26、xa0的解為xa2，顯然當(dāng)a1時(shí)，不符合題意，當(dāng)a4時(shí)，符合題意；(3)當(dāng)0，即a1或a4時(shí)，因?yàn)閤22(a2)xa0在(，1)(5，)上恒成立，所以解得3a5，又a1或a4，所以4a5.綜上，a的取值范圍是(1,5答案：(1,5(二)技法專練活用快得分6更換主元法對(duì)于任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于0，則x的取值范圍是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(，1)(2，)解析：選B原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)ya(x2)x24x40在1,1上恒成立，只需x1或x3.故選B.7分離參數(shù)法方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B(

27、1，)C. D.解析：選C方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解轉(zhuǎn)化為方程a在區(qū)間1,5上有解，即ya與y的圖象有交點(diǎn)，又因?yàn)閥x在1,5上是減函數(shù)，所以其值域?yàn)?，故選C.(三)難點(diǎn)專練適情自主選8函數(shù)f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0對(duì)x0,1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Ae，) Bln 2，)C2，) D.解析：選C如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出yx21，y2x，yx2的圖象，由圖象可知，在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，當(dāng)且僅當(dāng)x0或x1時(shí)等號(hào)成立，1g(x)，f(g(x)0f(1)013a0a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)，故選C.9定義：如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在x0(ax0b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如yx4是1,1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點(diǎn)，所以mf(x0)，即關(guān)于x0的方程xmx01m在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2)答案：(0,2)17