高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點52 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點52 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（含解析）一、選擇題1.（xx安徽高考理科4）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是則直線被圓C截得的弦長為（ ）A. B. C. D.【解題提示】將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，由幾何法求得弦長。【解析】選D。由題意可得直線和圓的方程分別為x-y-4=0，所以圓心C（2,0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由半徑、圓心距，半弦長構(gòu)成直接三角形，解得弦長為。二、填空題2. （xx湖南高考文科12）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線

2、（為參數(shù)）的普通方程為 【解題提示】消去參數(shù)化為普通方程?！窘馕觥坑汕€得?！敬鸢浮?. （xx湖南高考理科11）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線交于兩點，且，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是 【解題提示】先確定直線與曲線C的位置關(guān)系，再求直線的極坐標(biāo)方程?！窘馕觥壳€C是圓心為(2,1),半徑為1的圓，而，所以直線經(jīng)過圓心,所以直線的方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程是。答案：，或?qū)懗?，?.(xx廣東高考文科T14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin與cos=1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的

3、正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為.【解析】2cos2=sin即22cos2=sin,則2x2=y,cos=1即x=1.聯(lián)立解得,x=1,y=2.曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為(1,2).答案:(1,2)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過等式變形找關(guān)系.5.(xx廣東高考理科)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為sin2=cos與sin=1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為.【解析】sin2=cos即2sin2=cos,則y2=x,sin=1即y=1.

4、聯(lián)立解得,x=1,y=1.曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為(1,1).答案:(1,1)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過對等式變形求解.6. （xx上海高考理科7）【解題提示】首先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線與x軸的交點，即得結(jié)論.【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線與x軸的交點（，極點即為原點，故距離為.答案：.7.(xx陜西高考文科T15)（文理共用）C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點到直線sin=1的距離是.【解題指南】把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把點的極坐標(biāo)化為直

5、角坐標(biāo),從而求得此點到直線的距離.【解析】由于直線的極坐標(biāo)方程是sin=1,化為直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0,點的直角坐標(biāo)為(,1).故該點到直線的距離d=1.答案:18. （xx天津高考理科13）在以為極點的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為_.【解析】圓的普通方程為，直線為.因為是等邊三角形，所以其中一個交點坐標(biāo)為，代入圓的方程可得.【答案】3三、解答題9. (xx福建高考理科21)坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，圓C的參數(shù)方程為(1)求直線和圓C的普通方程；(2)若直線與圓C有公共點，求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)直線的普通方程為，圓的普通方程為；3分(2)直

6、線與圓有公共點，圓的圓心到直線的距離，解得，實數(shù)的取值范圍是.7分10.（xx遼寧高考文科23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程與（xx遼寧高考理科23）相同將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（）寫出C的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【解析】（）設(shè)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上的點.依題意得由得，即曲線C的方程為.故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）由解得或不妨設(shè)，則線段的中點坐標(biāo)為所求直線斜率為于是所求直線方程為化為極坐標(biāo)方程，并化簡得11.(xx新課標(biāo)全

7、國卷高考文科數(shù)學(xué)T23) (xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos,.(1)求C的參數(shù)方程.(2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點D的坐標(biāo),利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點D的坐標(biāo).【解析】（1）C的普通方程為 (0y1).可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t).（2）設(shè)D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為 ,即 .