高考數(shù)學 考點匯總 考點52 坐標系與參數(shù)方程（含解析）

高考數(shù)學 考點匯總 考點52 坐標系與參數(shù)方程（含解析）一、選擇題1.（xx·安徽高考理科·4）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是則直線被圓C截得的弦長為（ ）A. B. C. D.【解題提示】將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為平面直角坐標系方程，由幾何法求得弦長?！窘馕觥窟xD。由題意可得直線和圓的方程分別為x-y-4=0，所以圓心C（2,0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由半徑、圓心距，半弦長構成直接三角形，解得弦長為。二、填空題2. （xx·湖南高考文科·12）在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）的普通方程為 【解題提示】消去參數(shù)化為普通方程?！窘馕觥坑汕€得。【答案】3. （xx·湖南高考理科·11）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線交于兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是 【解題提示】先確定直線與曲線C的位置關系，再求直線的極坐標方程?！窘馕觥壳€C是圓心為(2,1),半徑為1的圓，而，所以直線經(jīng)過圓心,所以直線的方程為，所以直線的極坐標方程是。答案：，或寫成，。4.(xx·廣東高考文科·T14)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin與cos=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,則曲線C1與C2交點的直角坐標為.【解析】2cos2=sin即22cos2=sin,則2x2=y,cos=1即x=1.聯(lián)立解得,x=1,y=2.曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,2).答案:(1,2)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過等式變形找關系.5.(xx·廣東高考理科)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線C1與C2的方程分別為sin2=cos與sin=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,則曲線C1與C2交點的直角坐標為.【解析】sin2=cos即2sin2=cos,則y2=x,sin=1即y=1.聯(lián)立解得,x=1,y=1.曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,1).答案:(1,1)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過對等式變形求解.6. （xx·上海高考理科·7）【解題提示】首先將極坐標方程化為直角坐標方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線與x軸的交點，即得結論.【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點即為直線與x軸的交點（，極點即為原點，故距離為.答案：.7.(xx·陜西高考文科·T15)（文理共用）C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,點到直線sin=1的距離是.【解題指南】把直線的極坐標方程化為直角坐標方程,把點的極坐標化為直角坐標,從而求得此點到直線的距離.【解析】由于直線的極坐標方程是sin=1,化為直角坐標方程為x-y+2=0,點的直角坐標為(,1).故該點到直線的距離d=1.答案:18. （xx·天津高考理科·13）在以為極點的極坐標系中，圓和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為_.【解析】圓的普通方程為，直線為.因為是等邊三角形，所以其中一個交點坐標為，代入圓的方程可得.【答案】3三、解答題9. (xx·福建高考理科·21)坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，圓C的參數(shù)方程為(1)求直線和圓C的普通方程；(2)若直線與圓C有公共點，求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)直線的普通方程為，圓的普通方程為；3分(2)直線與圓有公共點，圓的圓心到直線的距離，解得，實數(shù)的取值范圍是.7分10.（xx·遼寧高考文科·23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程與（xx·遼寧高考理科·23）相同將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（）寫出C的參數(shù)方程；（）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.【解析】（）設為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上的點.依題意得由得，即曲線C的方程為.故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）由解得或不妨設，則線段的中點坐標為所求直線斜率為于是所求直線方程為化為極坐標方程，并化簡得11.(xx·新課標全國卷高考文科數(shù)學·T23) (xx·新課標全國卷高考理科數(shù)學·T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為=2cos,.(1)求C的參數(shù)方程.(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標.【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設出點D的坐標,利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點D的坐標.【解析】（1）C的普通方程為 (0y1).可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t).（2）設D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐標為 ,即 .