2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題講座三 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題講座三 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 1．設(shè)a∈R，則“<0”是“|a|<1”成立的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.因為a2－a＋1＝＋>0，所以由<0，得a<1，不能得出|a|<1；反過來，由|a|<1，得－1

2、4)∪(2，＋∞) 解析：選C.不等式x2＋2x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等價于x2＋2x<. ∵＋≥2＝8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b時等號成立)， ∴x2＋2x<8， 解得－4

3、(m)<0恒成立， 由g(2)<0，g(－2)<0，解得－24，a>1. 答案：(1，＋∞) 5．已知函數(shù)f(x)＝，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍． 解：因為x∈[1，＋∞)，所以f(x)＝>0恒成立，即x2＋2x＋a>0恒成立． 即當(dāng)x≥1時，a>－(x2＋2x)恒成立．

4、 令g(x)＝－(x2＋2x)． 因為g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以g(x)max＝g(1)＝－3，故a>－3. 6．已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x2(a為實常數(shù))． (1)若a＝－2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對?x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， 當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－2ln x， 所以f′(x)＝. 令f′(x)＝>0， 得－11， 且定義域為(0，＋∞)， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞

5、)． 令f′(x)＝<0， 得x<－1或00. 因而a≥(x∈[1，e])． 令g(x)＝(x∈[1，e])， 則g′(x)＝， 當(dāng)x∈[1，e]時，x－1≥0，0≤ln x≤1， x＋2－2ln x>0， 從而g′(x)≥0(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)． 所以g(x)在[1，e]上為增函數(shù)． 故[g(x)]max＝g(e)＝. 所以a的取值范圍是[,＋∞).