（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞學案 新人教A版選修2-1

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1、1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞學習目標1.理解全稱量詞與存在量詞的含義.2.理解并掌握全稱命題和特稱命題的概念.3.能判定全稱命題與特稱命題的真假，并掌握其判定方法知識點一全稱量詞、全稱命題思考觀察下面的兩個語句，思考下列問題：P：m5；Q：對所有的mR，m5.上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什么關(guān)系？答案語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題語句P是命題Q中的一部分梳理(1)全稱量詞及全稱命題的概念短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(2)表示將含有變量x的語句用

2、p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”(3)全稱命題的真假判定要判定全稱命題是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立，但要判定全稱命題是假命題，只需舉出一個x0M，使得p(x0)不成立即可知識點二存在量詞、特稱命題思考找出下列命題的共同特征，并判斷其真假(1)存在x0R，x0；(2)有些三棱錐是正四面體答案所給命題都是真命題，它們都表示“存在”的意思梳理(1)存在量詞及特稱命題的要命短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符

3、號“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(2)表示特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0M，p(x0)，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”(3)特稱命題的真假判定要判定一個特稱命題是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞()(2)全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在性”()(3)全稱命題中一定含有全稱量詞，特稱命題中一定含有存在量詞()類型一判斷命題的類型例1將下列命題用“”或“”表示(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)方程ax22x10(a1)至

4、少存在一個負根；(3)若直線l垂直于平面內(nèi)任一直線，則l.考點量詞與命題題點全稱(特稱)命題的符號表示解(1)xR，x20.(2)x00，ax2x010(a1)(3)若a，la，則l.反思與感悟判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是看量詞由于某些全稱命題的量詞可能省略，所以要根據(jù)命題表達的意義判斷，同時要會用相應的量詞符號正確表達命題跟蹤訓練1判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題(1)梯形的對角線相等；(2)存在一個四邊形有外接圓；(3)二次函數(shù)都存在零點；(4)過兩條平行線有且只有一個平面考點量詞與命題題點全稱(存在)量詞的識別解命題(1)完整的表述應為“所有梯形的對角線相等”，很顯然為全

5、稱命題命題(2)為特稱命題命題(3)完整的表述為“所有的二次函數(shù)都存在零點”，故為全稱命題命題(4)是命題“過任意兩條平行線有且只有一個平面”的簡寫，故為全稱命題類型二判斷命題的真假例2判斷下列命題的真假(1)xR，x2x1；(2)，cos()cos cos ；(3)存在一個函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示；(5)存在一個實數(shù)x0，使等式xx080成立考點特稱(全稱)命題的真假性判斷題點特稱(全稱)命題真假的判斷解(1)真命題，x2x1x2x20，x2x1恒成立(2)真命題，例如，符合題意(3)真命題，函數(shù)f(x)0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)(4)假命題，如：邊長為

6、1的正方形的對角線長為，它的長度就不是有理數(shù)(5)假命題，因為該方程的判別式310，故無實數(shù)解反思與感悟要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)都成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題就是假命題跟蹤訓練2判斷下列命題的真假(1)有一些奇函數(shù)的圖象過原點；(2)x0R,2xx010，不存在x0R，使2xx01x；(2)命題p(x)：x25x60；(3

7、)命題p(x)：sin xcos x.考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍解(1)x1x，10(此式恒成立)，xR.(2)x25x60，(x2)(x3)0，x3或xcos x，2kx0，由題意知，原命題的否定為真命題，則(a1)2420，則2a12，則1a3.故選B.4已知命題“x0R，xax04a0.A1 B2 C3 D4考點全稱量詞與全稱命題題點全稱命題的真假性判斷答案C解析為真命題；當xy0時，x2|y|0，為假命題二、填空題8若“x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為_考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍答案1解析x，tan x1，m1，故實數(shù)m的最

8、小值為1.9已知命題p：c0，y(3c)x在R上為減函數(shù)，命題q：xR，x22c30.若p，q均為真命題，則實數(shù)c的取值范圍為_考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍答案(2,3)解析由于pq為真命題，所以p，q都是真命題，所以解得2c3.故實數(shù)c的取值范圍為(2,3)10若命題“x0R，axax010”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_考點特稱命題的真假性判斷題點由特稱命題真假性求參數(shù)的取值范圍答案0,4)解析由題意知，xR，ax2ax10恒成立，當a0時，10恒成立，滿足條件；當a0時，若ax2ax10恒成立，則解得0a4.綜上所述a0,4)11有下列四個命題：p1：x0(0，)

9、， ；p2：x0(0,1)，；p3：x(0，)，；p4：x，其中為真命題的是_考點量詞與命題題點全稱(特稱)命題的真假性判斷答案p2，p4解析因為冪函數(shù)yx(0)在(0，)上是增函數(shù)，所以命題p1是假命題；因為對數(shù)函數(shù)ylogax(0a1)是減函數(shù)，所以當x(0,1)時，0logxlogx，所以0，即，所以命題p2是真命題；因為函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，所以有0y1，當x(0,1時，y0，當x(1，)時，y0，所以命題p3是假命題；因為函數(shù)y在上單調(diào)遞減，所以有0y1，而函數(shù)y在上的函數(shù)值y1，所以命題p4是真命題三、解答題12判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其

10、真假(1)存在一條直線，其斜率不存在；(2)對所有的實數(shù)a，b，方程axb0都有唯一解；(3)存在實數(shù)x0，使得2.考點全稱(特稱)命題的真假性判斷題點全稱(特稱)命題的真假性判斷解(1)是特稱命題，用符號表示為“直線l，l的斜率不存在”，是真命題(2)是全稱命題，用符號表示為“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命題(3)是特稱命題，用符號表示為“x0R，2”，是假命題13已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題p，q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍考點命題的真假性判斷題點由命題真假求參數(shù)的取值范圍解若p為真命題，則ax2對于x1,2恒成立，所以a1

11、.若q為真命題，則關(guān)于x的方程x22ax2a0有實根，所以4a24(2a)0，即a1或a2.又p，q均為真命題，所以實數(shù)a的取值范圍為a2或a1.四、探究與拓展14下列四個命題：沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；空集是任何一個非空集合的真子集；112；至少存在一個整數(shù)x，使得x2x1是整數(shù)其中是真命題的為()A B C D考點量詞與命題題點特稱(全稱)命題的真假性判斷答案C解析所有無理數(shù)都是實數(shù)，為真命題；顯然為真命題；顯然不成立，為假命題；取x1，能使x2x11是整數(shù)，為真命題15已知f(x)log2t，t，8，若命題“對于函數(shù)f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式x2mx42m4x恒成立”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍考點全稱命題的真假性判斷題點恒成立求參數(shù)的取值范圍解易知f(t).由題意知，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，則g(m)0對任意m恒成立，所以即解得x2或x1.故實數(shù)x的取值范圍是(，1)(2，).11