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1、高中數(shù)學 雙基限時練8 新人教B版必修4
1．已知cos＝，則sinα的值為( )
A. B．－
C. D．－
解析 cos＝－sinα，∴sinα＝－.
答案 D
2．已知sin＝，則cos的值為( )
A．－ B.
C. D．－
解析 ∵－＝.
∴cos＝cos
＝－sin＝－.
答案 A
3．已知cosα＝，α是第四象限角，則cos的值為( )
A. B.
C．－ D．－
解析 ∵α是第四象限角，∴sinα＝－.
cos＝cos＝sinα＝－.
答案 D
4．若f(cosx)＝cos2x，則f(sin150
2、°)的值為( )
A. B．－
C. D．－
解析 f(sin150°)＝f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos120°
＝－cos60°＝－.
答案 B
5．已知tanθ＝2，則＝( )
A．2 B．－2
C．0 D.
解析 原式＝＝＝＝－2.
答案 B
6．已知sin＝，則cos的值為( )
A. B．－
C．－ D.
解析 ∵－＝.
∴cos＝cos
＝－sin＝－.
答案 B
7．若cos(π＋α)＝－，則sin＝________.
解析 cos(π＋α)＝－cosα，∴cosα＝.
sin＝－cosα，∴sin
3、＝－.
答案?。?
8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝________.
解析 設A＝sin21°＋sin22°＋…sin289°＋sin290°，
則A＝cos289°＋cos288°＋…＋cos21°＋sin290°
＝cos21°＋cos22°＋…cos289°＋sin290°.
∴2A＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin289°＋cos289°)＋2.
∴2A＝89＋2＝91.
∴A＝45.5，
∴sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＋sin290°＝45
4、.5.
答案 45.5
能 力 提 升
9．cos＝－，則是第________象限角(設α是第二象限角)．
解析 由cos＝－，得
cos＝－，
即cos＝－＝－，
∴cos<0，即為第二、三象限角．
∵α為第二象限角，
∴為第一、三象限角．
∴為第三象限角．
答案 三
10．已知sin(5π－θ)＋sin＝，求
sin3－cos3的值．
解析 ∵sin(5π－θ)＋sin＝，
∴sinθ＋cosθ＝.
∴sin3－cos3＝cos3θ＋sin3θ
＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)
＝(sinθ＋cosθ)＝.
11．若
5、sinθ＝，求＋
的值．
解析 cos(π－θ)＝－cosθ，
sin＝sin＝－sin＝－cosθ，
cos(2π－θ)＝cosθ，
cos(π＋θ)＝－cosθ，
sin＝cosθ，
sin＝sin
＝－sin＝－cosθ.
∴原式＝＋
＝＋＝＝＝6.
12．化簡：
(1)＋
；
(2)cos＋cos(k∈Z)．
解析 (1)原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.
(2)當k＝2n，n∈Z時，
原式＝cos＋cos
＝cos＋cos
＝cos＋cos
＝cos＋cos
＝2cos；
當k＝2n＋1，n∈Z時，
原式＝cos[(2n＋1)π＋＋α]cos
＝cos＋cos
＝－cos－cos
＝－2cos.
品 味 高 考
13．已知sin＝，那么cosα＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析 利用誘導公式化簡已知條件即可．sin＝cosα，故cosα＝，故選C.
答案 C
高中數(shù)學 雙基限時練8 新人教B版必修4
