《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合講義 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.1 集合講義 理（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)集合1集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性.(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxB真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B(B) 3集合的基本運(yùn)算集合
2、的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA元素互異性，即集合中不可能出現(xiàn)相同的元素此性質(zhì)常用于題目中對(duì)參數(shù)的取舍任何集合是其自身的子集(1)注意，0和的區(qū)別：是集合，不含任何元素；0含有一個(gè)元素0；含有一個(gè)元素，且和都正確(2)在涉及集合之間的關(guān)系時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若AB，則要考慮A和A兩種可能.(1)求集合A的補(bǔ)集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其實(shí)是給定的條件從全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素構(gòu)成的集合即為UA.(2)補(bǔ)集UA是針對(duì)給定的集合A和U(AU)相對(duì)
3、而言的一個(gè)概念，一個(gè)確定的集合A，對(duì)于不同的集合U，它的補(bǔ)集不同.熟記常用結(jié)論1AB，BCAC；AB，BCAC.2含有n個(gè)元素的集合Aa1，a2，an有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集3AA，AAA，ABBA，A(AB)，B(AB)4A，AAA，ABBA，ABA，ABB.5ABABAB.6ABABAABB(UA)(UB)A(UB).7(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)8AUAU，AUA，U(UA)A，AA，AA.小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)x|x1t|t1()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)任何一個(gè)集合
4、都至少有兩個(gè)子集()(4)若ABAC，則BC.()答案：(1)(2)(3)(4)二、選填題1設(shè)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6解析：選CA中包含的整數(shù)元素有2，1,0,1,2，共5個(gè)，所以AZ中的元素個(gè)數(shù)為5.2已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是()A3A B3B CABB DABB解析：選C由題意知Ay|y1，Bx|x2，故ABx|x2B.3設(shè)全集U1,2,3,4，集合S1,3，T4，則(US)T()A2,4 B4 C D1,3,4解析：選A由補(bǔ)集的定義，得US2,4，從而(US)T2,4，故選A.4集合1,0,1共
5、有_個(gè)子集解析：因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，所以集合共有238個(gè)子集答案：85已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m.當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，故m.答案：考點(diǎn)一基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān) 集合的含義及表示 題組練透1(2018全國(guó)卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9B8C5 D4解析：選A法一：將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來(lái)，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)故選
6、A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A.2若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a()A. B.C0 D0或解析：選D當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，(3)28a0，即a.3設(shè)a，bR，集合1，ab，a，則ba()A1 B1C2 D2解析：選C因?yàn)?，ab，a，a0，所以ab0，則1，所以a1，b1，所以ba2.4已知集合AxN|1xlog2k，若集合A中至少有3個(gè)元素，則k的取值范圍為()A(8，) B8，)C(16，) D16，)解析：選C因?yàn)榧螦中至少有3個(gè)元素，所以log2k4，所以k241
7、6，故選C.名師微點(diǎn)與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合(2)集合元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性考點(diǎn)二師生共研過(guò)關(guān) 集合的基本關(guān)系 典例精析(1)設(shè)Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，則()APQ BQPCRPQ DQRP(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析(1)因?yàn)镻y|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1
8、，所以RPQ，故選C.(2)BA，若B，則2m1m1，此時(shí)m2.若B，則解得2m3.由可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3答案(1)C(2)(，31(變條件)在本例(2)中，若“BA”變?yōu)椤癇A”，其他條件不變，如何求解？解：BA，若B，成立，此時(shí)m2.若B，則或解得2m3.由可得m的取值范圍為(，32(變條件)在本例(2)中，若“BA”變?yōu)椤癆B”，其他條件不變，如何求解？解：若AB，則即所以m的取值范圍為.解題技法1集合間基本關(guān)系的2種判定方法和1個(gè)關(guān)鍵兩種方法(1)化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；(2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合，從元素(或圖形)中尋找關(guān)系一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵是
9、看它們是否具有包含關(guān)系，若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系，包括相等和真子集兩種關(guān)系2根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到過(guò)關(guān)訓(xùn)練1設(shè)M為非空的數(shù)集，M1,2,3，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()A6個(gè) B5個(gè)C4個(gè) D3個(gè)解析：選A由題意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,32已知集合A1,2，Bx|x
10、2mx10，xR，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：若B，則m240，解得2m2.若1B，則12m10，解得m2，此時(shí)B1，符合題意；若2B，則222m10，解得m，此時(shí)B，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,2)答案：2,2)考點(diǎn)三師生共研過(guò)關(guān) 集合的基本運(yùn)算典例精析(1)(2018天津高考)設(shè)集合A1,2,3,4，B1,0，2,3，CxR|1x2，則(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,4(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|xm若ABx|x4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(4,3) B3,4C(3,4) D(，4解析(1)A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1
11、,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1(2)集合Ax|x3或x4，ABx|x4，3m4，故選B.答案(1)C(2)B解題技法1集合基本運(yùn)算的方法技巧(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算(2)當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)2集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣過(guò)關(guān)訓(xùn)練1口訣第1句集合My|yx2，xR，Nx|x2y22，xR，則MN()A(1，1)，(1，1) B1C1,0 D，0解析：選D由yx2，xR，得y0，所以集合M(，0，由x2y22，xR，得N，所以MN，0，故選D.2口訣第2句若集合
12、Ax|1x1，xR，Bx|y，xR，則AB()A0,1) B(1，)C(1,1)2，) D解析：選C由題意得Bx|x2，所以ABx|1x1或x23口訣第3句已知集合Ax|x2x20，則RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2解析：選Bx2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1則RAx|1x2故選B.4設(shè)集合Mx|1x2，Nx|xa，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：Mx|1x2，Nx|xa，且MN，a1.答案：(1，)考點(diǎn)四師生共研過(guò)關(guān) 集合的新定義問題典例精析(1)如圖所示的Venn圖中，A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合AB為陰影部分表示的
13、集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，則AB為()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x2(2)給定集合A，若對(duì)于任意a，bA，有abA，且abA，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：集合A4，2,0,2,4為閉集合；集合An|n3k，kZ為閉集合；若集合A1，A2為閉集合，則A1A2為閉集合其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析(1)因?yàn)锳x|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，所以ABAB(AB)x|0x1或x2(2)中，4(2)6A，所以不正確；中，設(shè)n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，則n1n2A，n1n2A，所以正確；中，令A(yù)1n|
14、n3k，kZ，A2n|nk，kZ，則A1，A2為閉集合，但3kk(A1A2)，故A1A2不是閉集合，所以不正確答案(1)D(2)解題技法解決集合新定義問題的2個(gè)策略緊扣新定義先分析新定義的特點(diǎn)，常見的新定義有新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到解題的過(guò)程中，這是解答新定義型問題的關(guān)鍵所在用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(集合中元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1定義集合的商集運(yùn)算為，已知集合A2,4,6，B，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A6
15、 B7C8 D9解析：選B由題意知，B0,1,2，則B，共有7個(gè)元素，故選B.2設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：選B由log2x1，得0x2，所以Px|0x2由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由題意，得PQx|0x1.一、題點(diǎn)全面練1已知集合Mx|x2x20，N0,1，則MN()A2,0,1B1C0 D解析：選A集合Mx|x2x20x|x2或x12,1，N0,1，則MN2,0,1故選A.2設(shè)集合Ax|x2x20，集合Bx|1x1，則AB()A1,1 B(1,1C
16、(1,2) D1,2)解析：選BAx|x2x20x|1x2，Bx|1x1，ABx|1x1故選B.3設(shè)集合Mx|x2k1，kZ，Nx|xk2，kZ，則()AMN BMNCNM DMN解析：選B集合Mx|x2k1，kZ奇數(shù)，Nx|xk2，kZ整數(shù)，MN.故選B.4.設(shè)集合U1,2,3,4,5，A2,4，B1,2,3，則圖中陰影部分所表示的集合是()A4 B2,4C4,5 D1,3,4解析：選A圖中陰影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是A(UB)4，故選A.5(2018湖北天門等三地3月聯(lián)考)設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元
17、素的個(gè)數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選Ba1,2,3，b4,5，則M5,6,7,8，即M中元素的個(gè)數(shù)為4，故選B.二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，則()AMN BNMCMN DNM解析：選B集合Mx|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，NM.故選B.2(2019皖南八校聯(lián)考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集個(gè)數(shù)為()A1 B3C5 D7解析：選B由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集個(gè)數(shù)為2213.3已知集合Py|y2y20，Qx|x2axb0若PQR，且PQ(2,3，則ab()A5 B5C1 D1
18、解析：選A因?yàn)镻y|y2y20y|y2或y1由PQR及PQ(2,3，得Q1,3，所以a13，b13，即a2，b3，ab5，故選A.4已知集合M，集合N，則()AMN BMNCNM DMNM解析：選B由題意可知，M，N，所以MN，故選B.5(2018安慶二模)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實(shí)數(shù)a()A1 B2C1或2 D1或1或2解析：選C因?yàn)锽A，所以必有a2a13或a2a1a.若a2a13，則a2a20，解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，A1,3，1，B1,3，滿足條件；當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足條件若a2a1a，則a22a10，解得a1，此時(shí)集合A1,3,1，不滿足集
19、合中元素的互異性，所以a1應(yīng)舍去綜上，a1或2.故選C.6(2018合肥二模)已知A1，)，B，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B.CD(1，)解析：選A因?yàn)锳B，所以解得a1.(二)難點(diǎn)專練適情自主選7已知全集UxZ|0x8，集合M2,3,5，Nx|x28x120，則集合1,4,7為()AM(UN) BU(MN)CU(MN) D(UM)N解析：選C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,72,66，故選C.8(2018日照聯(lián)
20、考)已知集合M，N，則MN()A B(4,0)，(3,0)C3,3 D4,4解析：選D由題意可得Mx|4x4，Ny|yR，所以MN4,4故選D.9(2019河南八市質(zhì)檢)在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算*：x*yx(1y)若關(guān)于x的不等式x*(xa)0的解集是集合x|1x1的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0,2 B2，1)(1,0C0,1)(1,2 D2,0解析：選D依題意可得x(1xa)0.因?yàn)槠浣饧癁閤|1x1的子集，所以當(dāng)a1時(shí)，01a1或11a0，即1a0或2a1.當(dāng)a1時(shí)，x(1xa)0的解集為空集，符合題意所以2a0.10非空數(shù)集A滿足：(1)0A；(2)若xA，有A，則稱A是“互倒集”給出
21、以下數(shù)集：xR|x2ax10；x|x24x10；.其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：選C對(duì)于，當(dāng)2a2時(shí)為空集，所以不是“互倒集”；對(duì)于，x|x24x10x|2x2，所以，即22，所以是“互倒集”；對(duì)于，y0，故函數(shù)y是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，ye,0)，當(dāng)x(1，e時(shí)，y，所以不是“互倒集”；對(duì)于，y且，所以是“互倒集”故選C.11已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1(1)分別求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)33x27，即313x33，1x3，Ax|1x3log2x1，即log2xlog22，x2，Bx|x2ABx|2x3RBx|x2，(RB)Ax|x3(2)由(1)知Ax|1x3，CA.當(dāng)C為空集時(shí)，滿足CA，a1；當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得1a3.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，313
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