《2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 習題課 二項式定理學案 新人教B版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 習題課 二項式定理學案 新人教B版選修2-3(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1章 計數(shù)原理習題課課時目標1.進一步熟悉二項式定理,會求二項展開式某些項或系數(shù).2.會利用二項式系數(shù)的特征、性質(zhì)解題1二項展開式的通項Tr1_.2二項展開式中的二項式系數(shù)和系數(shù)通項Tr1中,C叫第r1項的二項式系數(shù),而系數(shù)是指展開式中某個字母的系數(shù)3對一些二項展開式系數(shù)和的問題,可采用_法一、選擇題1設(shè)二項式()n的展開式中第5項是常數(shù)項,那么這個展開式中系數(shù)最大的項是()A第9項 B第8項C第9項和第10項 D第8項和第9項2若對任意實數(shù)x,有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3,則a2等于()A3 B6 C9 D123190C902C903C9010C除以88的余數(shù)是()A
2、1 B1 C87 D874化簡(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的結(jié)果是()Ax4 B(x1)4C(x2)4 D(1x)45. 如圖所示,在楊輝三角中,斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,記這個數(shù)列的前n項和為Sn,則S16等于()A144 B146C164 D461二、填空題6已知(3x1)7a7x7a6x6a1xa0,則展開式的二項式系數(shù)的和為_,a0a1a2a7_.7(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展開式中x2的系數(shù)為_8今天是星期一,如果今天算第一天,那么第810天是星期_三、解答題9設(shè)(3xx)n的二項展開式中各項
3、系數(shù)之和為t,其二項式系數(shù)之和為h.若ht272,求其二項展開式中x2項的系數(shù)10已知(32x)8a0a1xa8x8,求:(1)a0,a1,a2,a8這9個系數(shù)中絕對值最大的系數(shù);(2)a0,a1,a2,a8這9個系數(shù)中最大的系數(shù)能力提升11求(1x)10的展開式中的常數(shù)項12已知f(x)(12x)m(14x)n(m,nN*)的展開式中含x項的系數(shù)為36,求展開式中含x2項的系數(shù)的最小值1二項展開式的通項是解決項、項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)的根本2賦值法與待定系數(shù)法是解題的兩種常用方法3一些最值問題可利用函數(shù)思想來解習題課答案知識梳理1Canrbr3賦值作業(yè)設(shè)計1A因展開式的第5項為T5Cx4,
4、所以有40,解得n16.所以展開式中系數(shù)最大的項是第9項2B由題意,把等式右邊展開得,解得3B190C902C903C9010C(190)10(881)10,(881)108810C889C888C881,所以(881)10除以88的余數(shù)是1.4A(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1C(x1)4C(x1)31C(x1)212C(x1)13C14(x11)4x4.5C由圖知,數(shù)列中的首項是C,第2項是C,第3項是C,第4項是C,第15項是C,第16項是C.S16CCCCCC(CCC)(CCC)(CCCCC)(CCC)CC1164.612816 384解析(3x1)7展開式中二項式系數(shù)的
5、和為27128;令x1,則47a0a1a2a716 384.720解析各個組成項的x2的系數(shù)分別為C,C,C,C,則展開式中x2的系數(shù)為20.8一解析810(71)10C710C79C7C7M1(MZ),故810除以7余1,所以第810天是星期一9解由題意,h2n,令x1,得t4n,又ht272,所以4n2n272,解得2n16,所以n4.所以Tr1C(3x)4r(x)rC34rx,則2,得r4,所以二項展開式中x2項的系數(shù)為1.10解設(shè)rN,且r8,則有arC38r(2)r.顯然,|ar|C38r2r,由得解得所以r3.即9個系數(shù)中,絕對值最大的系數(shù)為|a3|C3523108 864.(2)
6、由(1)中不等式組及其解集可知|a0|a1|a2|a4|a8|.又從通項公式arC38r(2)r可以看出,a0,a2,a4,a6,a8均大于0;a1,a3,a5,a7均小于0,因而只需比較a2,a4的大小因為a2C36(2)281 648,a4C34(2)490 720.所以,9個系數(shù)中,最大的系數(shù)為a490 720.11解(1x)101(x)10,通項為Tr1C(x)r (r0,1,2,10),而(x)r展開的通項公式為Tk1Cxrk()kCxr3k (k0,1,2,r),當r3k0時,Tr1是常數(shù)項由r3k,0r10,0kr,且r,kN*,得r0,3,6,9,k0,1,2,3,所以由系數(shù)為CC可得常數(shù)項為CCCCCCC4 351.12解(12x)m(14x)n展開式中含x的項為C2xC4x(2C4C)x,所以2C4C36,即m2n18.(12x)m(14x)n展開式中含x2的項的系數(shù)為tC22C422m22m8n28n.因為m2n18,所以m182n,所以t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216(n2n),所以當n時,t取最小值,但nN*,所以n5時,t最小即含x2項的系數(shù)最小,最小值為272,此時n5,m8.5