2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課 二項(xiàng)式定理學(xué)案 新人教B版選修2-3

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1、第1章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)式定理，會(huì)求二項(xiàng)展開(kāi)式某些項(xiàng)或系數(shù).2.會(huì)利用二項(xiàng)式系數(shù)的特征、性質(zhì)解題． 1．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝________________. 2．二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)通項(xiàng)Tr＋1中，C叫第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而系數(shù)是指展開(kāi)式中某個(gè)字母的系數(shù)． 3．對(duì)一些二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的問(wèn)題，可采用______法． 一、選擇題 1．設(shè)二項(xiàng)式(＋)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是(　　) A．第9項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng)和第10項(xiàng) D．第8項(xiàng)和第9項(xiàng) 2．若對(duì)任意實(shí)數(shù)

2、x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2等于(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 3．1－90C＋902C－903C＋…＋9010C除以88的余數(shù)是(　　) A．－1 B．1 C．－87 D．87 4．化簡(jiǎn)(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1的結(jié)果是(　　) A．x4 B．(x－1)4 C．(x－2)4 D．(1－x)4 5. 如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn

3、，則S16等于(　　) A．144 B．146 C．164 D．461 二、填空題 6．已知(3x＋1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為_(kāi)_______，a0＋a1＋a2＋…＋a7＝______. 7．(x＋1)＋(x＋1)2＋(x＋1)3＋(x＋1)4＋(x＋1)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______． 8．今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期______． 三、解答題 9．設(shè)(3x＋x)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h.若h＋t＝272，求其二項(xiàng)展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系

4、數(shù)． 10．已知(3－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，求： (1)a0，a1，a2，…，a8這9個(gè)系數(shù)中絕對(duì)值最大的系數(shù)； (2)a0，a1，a2，…，a8這9個(gè)系數(shù)中最大的系數(shù)． 能力提升 11．求(1＋x＋)10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)． 12．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值． 1．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解決項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的根本．

5、2．賦值法與待定系數(shù)法是解題的兩種常用方法． 3．一些最值問(wèn)題可利用函數(shù)思想來(lái)解． 習(xí)題課 答案 知識(shí)梳理 1．Can－rbr 3．賦值 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．A　[因展開(kāi)式的第5項(xiàng)為T5＝Cx－4，所以有－4＝0，解得n＝16.所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第9項(xiàng)．] 2．B　[由題意， 把等式右邊展開(kāi)得，解得] 3．B　[1－90C＋902C－903C＋…＋9010C ＝(1－90)10＝(88＋1)10， (88＋1)10＝8810＋C889＋C888＋…＋C88＋1， 所以(88＋1)10除以88的余數(shù)是1.] 4．A　[(x－

6、1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝C(x－1)4＋C(x－1)3×1＋C(x－1)2×12＋C(x－1)×13＋C×14＝(x－1＋1)4＝x4.] 5．C　[由圖知，數(shù)列中的首項(xiàng)是C，第2項(xiàng)是C，第3項(xiàng)是C，第4項(xiàng)是C，…，第15項(xiàng)是C，第16項(xiàng)是C. ∴S16＝C＋C＋C＋C＋…＋C＋C＝(C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C)＝(C＋C＋C＋…＋C－C)＋(C＋C＋…＋C)＝C＋C－1＝164.] 6．128　16 384 解析　(3x＋1)7展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為27＝128；令x＝1，則47＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝16 384. 7．20 解

7、析　各個(gè)組成項(xiàng)的x2的系數(shù)分別為C，C，C，C，則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為20. 8．一 解析　810＝(7＋1)10＝C710＋C79＋…＋C7＋C＝7M＋1(M∈Z)，故810除以7余1，所以第810天是星期一． 9．解　由題意，h＝2n，令x＝1，得t＝4n， 又h＋t＝272， 所以4n＋2n＝272，解得2n＝16，所以n＝4. 所以Tr＋1＝C(3x)4－r(x)r＝C34－rx＋，則＋＝2，得r＝4，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1. 10．解　設(shè)r∈N，且r≤8，則有ar＝C·38－r·(－2)r. 顯然，|ar|＝C·38－r·2r，由得 解得所以r＝3. 即

8、9個(gè)系數(shù)中，絕對(duì)值最大的系數(shù)為|a3|＝C·35·23＝108 864. (2)由(1)中不等式組及其解集可知|a0|<|a1|<|a2|<|a3|>|a4|>…>|a8|. 又從通項(xiàng)公式ar＝C·38－r·(－2)r可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，a7均小于0，因而只需比較a2，a4的大?。? 因?yàn)閍2＝C·36·(－2)2＝81 648， a4＝C·34·(－2)4＝90 720. 所以，9個(gè)系數(shù)中，最大的系數(shù)為a4＝90 720. 11．解　(1＋x＋)10＝[1＋(x＋)]10，通項(xiàng)為Tr＋1＝C(x＋)r (r＝0,1,2，…，10)，

9、而(x＋)r展開(kāi)的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Cxr－k·()k＝Cxr－3k (k＝0,1,2，…，r)， 當(dāng)r－3k＝0時(shí)，Tr＋1是常數(shù)項(xiàng)． 由r＝3k,0≤r≤10,0≤k≤r，且r，k∈N*， 得r＝0,3,6,9，k＝0,1,2,3， 所以由系數(shù)為C·C可得常數(shù)項(xiàng)為C＋CC＋C·C＋CC＝4 351. 12．解　(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，所以2C＋4C＝36， 即m＋2n＝18. (1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n.因?yàn)閙＋2n＝18，所以m＝18－2n，所以t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16(n2－n＋)，所以當(dāng)n＝時(shí)，t取最小值，但n∈N*，所以n＝5時(shí)，t最小即含x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272，此時(shí)n＝5，m＝8. 5