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1、2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-5 3-3 排序不等式 教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解排序不等式的基本形式；
2、掌握亂序和、反序和、順序和的定義及基大小關(guān)系
3、通過排序不等式的“探究-猜想-檢驗(yàn)-證明”過程體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的基本方法和基本過程。
教學(xué)重點(diǎn)：了解排序不等式的基本形式
教學(xué)難點(diǎn)：掌握亂序和、反序和、順序和的定義及基大小關(guān)系
學(xué)做思一：
自學(xué)探究
問題1. 看圖回答：
設(shè)，自點(diǎn)沿邊依次取個(gè)點(diǎn)， 邊依次
2、取取個(gè)點(diǎn)，在邊取某個(gè)點(diǎn)與邊某個(gè)點(diǎn)連接，得到，這樣一一搭配，一共可得到個(gè)三角形。顯然，不同的搭配方法，得到的不同，
問：邊上的點(diǎn)與邊上的點(diǎn)如何搭配，才能使個(gè)三角形的面積和最大（或最?。?？
設(shè)，由已知條件，得
因?yàn)榈拿娣e是 ，而 是常數(shù)，于是，上面的幾何問題就可以歸結(jié)為
學(xué)做思二
問題2. 舉例探討：
則 何時(shí)取最大（或最?。┲?？
亂序和：
反序和：
順序和：
問題3. 比較三個(gè)和大小關(guān)系
設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組:···;·
3、··，···是，···的任一排列,則有
···+ +···+ +···+
當(dāng)且僅當(dāng)···=或···=時(shí)，反序和等于同序和.
順序和 亂序和 反序和
學(xué)做思三
技能提煉
例1、設(shè)是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證：
.
反思：如何構(gòu)造有序排列？ 如何運(yùn)用套用排序不等式？
例2、對(duì)，比較的大小
例3、，求證
反思：應(yīng)用排序不等式的技巧在于構(gòu)造兩個(gè)數(shù)組，而數(shù)組的構(gòu)造應(yīng)從需要入手來設(shè)計(jì).這一點(diǎn)應(yīng)從所要證的式子的結(jié)構(gòu)觀察分析，再給出適當(dāng)?shù)臄?shù)組.
變式反饋
1、已知，則下列各數(shù)中最大的是（A ）
A， B, C, D,
2、設(shè)為實(shí)數(shù)，求證：，其中
的一個(gè)排列。
3、
4、已知為正數(shù)，求證：.
課堂小結(jié)：排序不等式的基本形式.
作業(yè)：教材P45 3、4題
2022年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-5 3-3 排序不等式 教案
