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1、2022年高中數(shù)學人教A版選修4-5 3-3 排序不等式 教案
學習目標：
1、了解排序不等式的基本形式；
2、掌握亂序和、反序和、順序和的定義及基大小關系
3、通過排序不等式的“探究-猜想-檢驗-證明”過程體驗研究數(shù)學問題的基本方法和基本過程。
教學重點：了解排序不等式的基本形式
教學難點：掌握亂序和、反序和、順序和的定義及基大小關系
學做思一：
自學探究
問題1. 看圖回答：
設，自點沿邊依次取個點， 邊依次
2、取取個點，在邊取某個點與邊某個點連接，得到，這樣一一搭配，一共可得到個三角形。顯然，不同的搭配方法，得到的不同，
問：邊上的點與邊上的點如何搭配，才能使個三角形的面積和最大（或最?。?？
設，由已知條件，得
因為的面積是 ，而 是常數(shù)，于是，上面的幾何問題就可以歸結為
學做思二
問題2. 舉例探討：
則 何時取最大（或最?。┲担?
亂序和：
反序和：
順序和：
問題3. 比較三個和大小關系
設有兩個有序實數(shù)組:···;·
3、··，···是，···的任一排列,則有
···+ +···+ +···+
當且僅當···=或···=時，反序和等于同序和.
順序和 亂序和 反序和
學做思三
技能提煉
例1、設是n個互不相同的正整數(shù)，求證：
.
反思：如何構造有序排列？ 如何運用套用排序不等式？
例2、對，比較的大小
例3、，求證
反思：應用排序不等式的技巧在于構造兩個數(shù)組，而數(shù)組的構造應從需要入手來設計.這一點應從所要證的式子的結構觀察分析，再給出適當?shù)臄?shù)組.
變式反饋
1、已知，則下列各數(shù)中最大的是（A ）
A， B, C, D,
2、設為實數(shù)，求證：，其中
的一個排列。
3、
4、已知為正數(shù)，求證：.
課堂小結：排序不等式的基本形式.
作業(yè)：教材P45 3、4題
2022年高中數(shù)學人教A版選修4-5 3-3 排序不等式 教案
