高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基本知能檢測(cè) 新人教B版選修1-2

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1、高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基本知能檢測(cè) 新人教B版選修1-2 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若復(fù)數(shù)z＝，則z的虛部為(　　) A．1 B．－1　　 　 C．i D．－i [答案]　B [解析]　∵z＝＝＝－i－， ∴z的虛部為－1. 2．已知復(fù)數(shù)z＝1－2i，那么＝(　　) A.＋i B.－i C.＋i D.－i [答案]　D [解析]　考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其共軛復(fù)數(shù)的概念． ＝＝，∴選D. 3．(xx～xx學(xué)年度昆明三中高二期中測(cè)試)如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b等于

2、(　　) A. B. C．－ D．2 [答案]　C [解析]?。? ＝， 由題意得＝， ∴b＝－. 4．(xx～xx學(xué)年度天津耀華中學(xué)高二期中測(cè)試)復(fù)數(shù)等于(　　) A．i B．－i C.＋i D.－i [答案]　A [解析]?。剑剑絠. 5．設(shè)a、b、c、d∈R，若為實(shí)數(shù)，則(　　) A．bc＋ad≠0 B．bc－ad≠0 C．bc－ad＝0 D．bc＋ad＝0 [答案]　C [解析]?。剑?，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以其虛部＝0，即bc－ad＝0，故選C. 6．若復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的下半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±

3、1 [答案]　C [解析]　∵z＝(a＋i)2＝a2＋2ai＋i2＝(a2－1)＋2ai 由題意知，∴a＝－1. 7．(xx～xx學(xué)年度吉林長(zhǎng)春十一中學(xué)高二期中測(cè)試)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足(1＋i)＝2，則z等于(　　) A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i [答案]　A [解析]　∵(1＋i)＝2，∴＝＝＝＝1－i， ∴z＝1＋i. 8．設(shè)a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　由a＋為純虛數(shù)，可知a＝0，b≠

4、0，因此，a＝0，b≠0?ab＝0，而ab＝0?/ a＝0，b≠0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 9．已知0

5、－i. 11．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a、b∈R)，則ab的值是(　　) A．－15 B．－3 C．3 D．15 [答案]　B [解析]?。剑剑剑?＋3i，∴ab＝－3. 12．設(shè)f(z)＝1－，z1＝2＋3i，z2＝5－i，則f()＝(　　) A．－4－4i B．4＋4i C．4－4i D．－4＋4i [答案]　C [解析]　∵z1＝2＋3i，z2＝5－i，∴z1－z2＝－3＋4i，＝－3－4i ∴f()＝1－(－3＋4i)＝4－4i. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)

6、＋(m2－5m＋6)i}，m∈R，N＝{－1,3}，滿足M∩N≠?，則m＝______. [答案]　3 [解析]　由M∩N≠?， ∴或， 解得m＝3. 14．(xx～xx學(xué)年度江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期中測(cè)試)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是__________． [答案]　－1 [解析]　z＝＝＝＝－i，∴z的虛部為－1. 15．若復(fù)數(shù)z＝1－2i(i為虛數(shù)單位)，則z·＋z＝____________. [答案]　6－2i [解析]　∵z·＝|z|2＝5，∴原式＝5＋(1－2i)＝6－2i. 16．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且兩復(fù)數(shù)的乘積z1z2的實(shí)部

7、和虛部為相等的正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________________． [答案]　 [解析]　z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i] ＝(2－m)＋(3m－1)i.依題意，設(shè)2－m＝3m－1，∴m＝，適合題意． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，求實(shí)數(shù)m，使復(fù)數(shù)z分別是 (1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． [解析]　z＝(2＋i)m2－(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (1)若z為零，則， 解得m＝2. (2)若z為虛數(shù)，

8、則m2－3m＋2≠0，∴m≠1且m≠2. (3)若z為純虛數(shù)，則， 解得m＝－. 18．(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b的值． [解析]　＝ ＝＝1－i. ∴(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)(－2＋i)＝－1＋3i， ∴，解得. 即實(shí)數(shù)a、b的值分別為a＝1，b＝－2. 19．(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且z·－3iz＝，求z. [解析]　設(shè)z＝a＋bi，∴＝a－bi， ∴z·－3i·z＝(a2＋b2＋3b)－3ai＝＝1＋3i， ∴，∴或. ∴z＝－1或z＝－1－3i. 20．(本題滿分12分)(xx～xx學(xué)年度黃

9、岡高二檢測(cè))復(fù)平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3＋i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2－4i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－4－i，求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． [解析]　因?yàn)橄蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2－4i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－4－i，所以表示的復(fù)數(shù)是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5－2i. 21．(本題滿分12分)若復(fù)數(shù)z滿足|z＋1|＝2|z－1|，試判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡圖形，并求使|z|最大時(shí)的復(fù)數(shù)z. [解析]　設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x、y∈R)，則 |x＋1＋yi|＝2|x－1＋yi|， ∴＝2， 化簡(jiǎn)得2＋y

10、2＝. ∴z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡圖形是以為圓心，半徑為的圓，如圖．由圖形可知當(dāng)z＝3時(shí)，|z|最大． 22．(本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝，z2的虛部是2. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求△ABC的面積． [解析]　(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則z2＝a2－b2＋2abi. 由題意，得a2＋b2＝2且2ab＝2， 解得a＝b＝1，或a＝b＝－1， 因此z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當(dāng)z＝1＋i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝1－i， 所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)， 則S△ABC＝1. 當(dāng)z＝－1－i時(shí)，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)、B(0,2)、C(－1，－3)，則S△ABC＝1.