《高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基本知能檢測 新人教B版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基本知能檢測 新人教B版選修1-2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基本知能檢測 新人教B版選修1-2一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若復數(shù)z,則z的虛部為()A1B1 CiDi答案B解析zi,z的虛部為1.2已知復數(shù)z12i,那么()A.iB.iC.iD.i答案D解析考查復數(shù)的運算及其共軛復數(shù)的概念,選D.3(xxxx學年度昆明三中高二期中測試)如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù),則b等于()A.B.CD2答案C解析,由題意得,b.4(xxxx學年度天津耀華中學高二期中測試)復數(shù)等于()AiBiC.iD.i答案A解析i.5設(shè)a、b、c、dR,若為實
2、數(shù),則()Abcad0Bbcad0Cbcad0Dbcad0答案C解析,因為為實數(shù),所以其虛部0,即bcad0,故選C.6若復數(shù)z(ai)2對應的點在虛軸的下半軸上,則實數(shù)a的值為()A0B1C1D1答案C解析z(ai)2a22aii2(a21)2ai由題意知,a1.7(xxxx學年度吉林長春十一中學高二期中測試)設(shè)復數(shù)z的共軛復數(shù)滿足(1i)2,則z等于()A1iB1iC22iD22i答案A解析(1i)2,1i,z1i.8設(shè)a、bR,i是虛數(shù)單位,則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由a為純虛數(shù),可知a0,b0,因
3、此,a0,b0ab0,而ab0/ a0,b0,故“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件9已知0a2,復數(shù)zai(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是()A(1,)B(1,)C(1,3)D(1,5)答案B解析|z|2a21,0a2,0a241a215,1|z|.故選B.10定義運算adbc,則符合條件42i的復數(shù)z為()A3iB13iC3iD13i答案A解析由定義ziz,ziz42i.z3i.11i是虛數(shù)單位,若abi(a、bR),則ab的值是()A15B3C3D15答案B解析13i,ab3.12設(shè)f(z)1,z123i,z25i,則f()()A44iB44iC44iD44i答案C解析z
4、123i,z25i,z1z234i,34if()1(34i)44i.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,將正確答案填在題中橫線上)13已知集合M1,2,(m23m1)(m25m6)i,mR,N1,3,滿足MN,則m_.答案3解析由MN,或,解得m3.14(xxxx學年度江蘇揚州中學高二期中測試)設(shè)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則z的虛部是_答案1解析zi,z的虛部為1.15若復數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位),則zz_.答案62i解析z|z|25,原式5(12i)62i.16已知z112i,z2m(m1)i,且兩復數(shù)的乘積z1z2的實部和虛部為相等的正數(shù),則實數(shù)m的值為_答案解析z1z2(
5、12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依題意,設(shè)2m3m1,m,適合題意三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)復數(shù)z(2i)m22(1i),求實數(shù)m,使復數(shù)z分別是(1)零;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)解析z(2i)m2(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z為零,則,解得m2.(2)若z為虛數(shù),則m23m20,m1且m2.(3)若z為純虛數(shù),則,解得m.18(本題滿分12分)已知復數(shù)z1i,如果1i,求實數(shù)a、b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i,解得.即實數(shù)a、b的值分別為a1,b2.
6、19(本題滿分12分)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為,且z3iz,求z.解析設(shè)zabi,abi,z3iz(a2b23b)3ai13i,或.z1或z13i.20(本題滿分12分)(xxxx學年度黃岡高二檢測)復平面內(nèi)有A、B、C三點,點A對應的復數(shù)是3i,向量對應的復數(shù)是24i,向量對應的復數(shù)是4i,求B點對應的復數(shù)解析因為向量對應的復數(shù)是24i,向量對應的復數(shù)是4i,所以表示的復數(shù)是(4i)(24i)23i,故對應的復數(shù)為(3i)(23i)52i,所以B點對應的復數(shù)為52i.21(本題滿分12分)若復數(shù)z滿足|z1|2|z1|,試判斷復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡圖形,并求使|z|最大時的復數(shù)z.解析設(shè)
7、復數(shù)zxyi(x、yR),則|x1yi|2|x1yi|,2,化簡得2y2.z在復平面上對應點的軌跡圖形是以為圓心,半徑為的圓,如圖由圖形可知當z3時,|z|最大22(本題滿分14分)已知復數(shù)z滿足|z|,z2的虛部是2.(1)求復數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,zz2在復平面內(nèi)對應點分別為A、B、C,求ABC的面積解析(1)設(shè)zabi(a,bR),則z2a2b22abi.由題意,得a2b22且2ab2,解得ab1,或ab1,因此z1i或z1i.(2)當z1i時,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),則SABC1.當z1i時,z22i,zz213i,所以A(1,1)、B(0,2)、C(1,3),則SABC1.