高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基本知能檢測 新人教B版選修1-2

高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基本知能檢測 新人教B版選修1-2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若復數(shù)z，則z的虛部為()A1B1 CiDi答案B解析zi，z的虛部為1.2已知復數(shù)z12i，那么()A.iB.iC.iD.i答案D解析考查復數(shù)的運算及其共軛復數(shù)的概念，選D.3(xxxx學年度昆明三中高二期中測試)如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b等于()A.B.CD2答案C解析，由題意得，b.4(xxxx學年度天津耀華中學高二期中測試)復數(shù)等于()AiBiC.iD.i答案A解析i.5設a、b、c、dR，若為實數(shù)，則()Abcad0Bbcad0Cbcad0Dbcad0答案C解析，因為為實數(shù)，所以其虛部0，即bcad0，故選C.6若復數(shù)z(ai)2對應的點在虛軸的下半軸上，則實數(shù)a的值為()A0B1C1D±1答案C解析z(ai)2a22aii2(a21)2ai由題意知，a1.7(xxxx學年度吉林長春十一中學高二期中測試)設復數(shù)z的共軛復數(shù)滿足(1i)2，則z等于()A1iB1iC22iD22i答案A解析(1i)2，1i，z1i.8設a、bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由a為純虛數(shù)，可知a0，b0，因此，a0，b0ab0，而ab0/ a0，b0，故“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件9已知0<a<2，復數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)答案B解析|z|2a21，0<a<2,0<a2<41<a21<5，1<|z|<.故選B.10定義運算adbc，則符合條件42i的復數(shù)z為()A3iB13iC3iD13i答案A解析由定義ziz，ziz42i.z3i.11i是虛數(shù)單位，若abi(a、bR)，則ab的值是()A15B3C3D15答案B解析13i，ab3.12設f(z)1，z123i，z25i，則f()()A44iB44iC44iD44i答案C解析z123i，z25i，z1z234i，34if()1(34i)44i.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，mR，N1,3，滿足MN，則m_.答案3解析由MN，或，解得m3.14(xxxx學年度江蘇揚州中學高二期中測試)設復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是_答案1解析zi，z的虛部為1.15若復數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，則z·z_.答案62i解析z·|z|25，原式5(12i)62i.16已知z112i，z2m(m1)i，且兩復數(shù)的乘積z1z2的實部和虛部為相等的正數(shù)，則實數(shù)m的值為_答案解析z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依題意，設2m3m1，m，適合題意三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)復數(shù)z(2i)m22(1i)，求實數(shù)m，使復數(shù)z分別是(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解析z(2i)m2(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z為零，則，解得m2.(2)若z為虛數(shù)，則m23m20，m1且m2.(3)若z為純虛數(shù)，則，解得m.18(本題滿分12分)已知復數(shù)z1i，如果1i，求實數(shù)a、b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i，解得.即實數(shù)a、b的值分別為a1，b2.19(本題滿分12分)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且z·3iz，求z.解析設zabi，abi，z·3i·z(a2b23b)3ai13i，或.z1或z13i.20(本題滿分12分)(xxxx學年度黃岡高二檢測)復平面內有A、B、C三點，點A對應的復數(shù)是3i，向量對應的復數(shù)是24i，向量對應的復數(shù)是4i，求B點對應的復數(shù)解析因為向量對應的復數(shù)是24i，向量對應的復數(shù)是4i，所以表示的復數(shù)是(4i)(24i)23i，故對應的復數(shù)為(3i)(23i)52i，所以B點對應的復數(shù)為52i.21(本題滿分12分)若復數(shù)z滿足|z1|2|z1|，試判斷復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡圖形，并求使|z|最大時的復數(shù)z.解析設復數(shù)zxyi(x、yR)，則|x1yi|2|x1yi|，2，化簡得2y2.z在復平面上對應點的軌跡圖形是以為圓心，半徑為的圓，如圖由圖形可知當z3時，|z|最大22(本題滿分14分)已知復數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復數(shù)z；(2)設z，z2，zz2在復平面內對應點分別為A、B、C，求ABC的面積解析(1)設zabi(a，bR)，則z2a2b22abi.由題意，得a2b22且2ab2，解得ab1，或ab1，因此z1i或z1i.(2)當z1i時，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，則SABC1.當z1i時，z22i，zz213i，所以A(1，1)、B(0,2)、C(1，3)，則SABC1.